造
$5.2.1 X2拟合检验的步骤
1. 把观察到的不同类别的频数分别归入 k类，这些频 数之和应是独立观察到总频数之和。
2. 假设H0，即确定出 每一类应有的期望数 Tk（或np）
。如 k>2，只要有 20%的Tk（或np）<5，就要合并 相邻精度类别以减少 k值，以此来增加某些 Tk值。 如k=2，只有当Tk都? 5时，才能应用式 5-1来进行X2 检验，否则就需要应用修正式来检验。
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
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参数检验和非参数检验
? 参数检验 ：指总体分布服从正态分布或总体 分布 已知条 件下的统计检验。
? 非参数检验 ：指总体分布不要求服从正态分布或总 体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体的统计检验方法。
李
振
华
制
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? 通常非参数统计方法适用于以下几种情况
思想：若两个样本差异不显著，正差值与负差 值的个数应大致各占一半。
假定 P(X>Y) ，则如果 X与Y属于同一总体的话，
P(X>Y)=0.5
李
振
华
制
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$5.3.2 符号检验的步骤
1. 编符号：一对一比较，如果前者大于后者，或者前 者较优，记以符号” +”，否则记以” -”，如二者相 等或不能判明优劣，就记为” 0”。
? 缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非
参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方
法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够
从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法
对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对
参数统计检验方法会浪费一些信息。
李
振
华
制
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$5.2 Pearson's X2拟合检验
? 需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期
的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值
与理论值之间的紧密程度。 X2拟合检验就是用来确 定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别
是否是随机性ห้องสมุดไป่ตู้。
? X2定义：
实测值或观 察值频数
X ? ? 2 m (Ok ? Tk )2
显著。（讲义附录的表是错的）
振 华
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李
振
华
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$5.3.2 符号检验的步骤
2.
?
2检验：如
?
2<
?
2 ?
/2,1，接受H0，否则拒绝
H0。
? 2 ? (| n? ? n? | ? 1)2
n? ? n?
(v ? 1)
3. N? 25：Z-检验，查t检验表（双侧），如 |Z|<z? /2 ，接受H0，否则拒绝 H0。
k?1
Tk
(v ? m ? 1)
m??
? ? ? 2 m ( xk ? ? )2
k ?1
?2
理论频数 试验结果只有两
的期望值
个，且频数较小
X ? ? 2 2 (Ok ? Tk ? 0.5)2
k?1
Tk
李 振 华
制
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$5.2 Pearson's chi-square test
如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率，
2. 建立假设：
H0: P(X1>X2) = P(X2>X1) = 0.5 H1: P(X1>X2）≠ P(X2>X1) ≠ 0.5 3. 清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为 n+、n、n0 4. 进行显著性检验
1. 查查符表号，检 如验r>表表（值表，中差异N=不n+显+n著-)：，rr=? m表i值n(n，+,差n-异)， 李
由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时
就还可以用：
np: 观察值 的期望值
? X 2 ?
(Y ? np)2 (Y ? np)2 [ n ? Y ? n(1? p)]2
=
?
np
np
n(1? p)
2
? =?
(Y ? np)
? ?
? np(1? p) ?
( v ? 1)
观察值
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
CHIINV(0.05,1)
?
3.84
因为X2 < X20.05,1，
所以优级品率没有出现下降的变化。
李 振
华
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$5.3 符号检验
$5.3.1 符号检验
检验不知道分布类型的数据
根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组 成对的
数据是否属于同一总体。两个样本既可以是 互相独立 ，也可以是 相关的，也就是说既可检验两总体是否存 在显著差异，也可检验是否来自同一总体。
[95 ? X 2 ?
(Y ? np)2 (5 ? 100 ? 0.1)2
=
?
np
100 ? 0.1
? 100 ? 0.9]2 100 ? 0.9
2
? (Y ? np) ? (5 ? 100 ? 0.1)2
??
??
? 2.78
? np(1? p) ? 100 ? 0.1? 0.9
X
2 0.05,1
?
? 未知分布型，或样本数太少 (n? 6)而使得分布状 况尚未显示出来
? 非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果 大小、名次先后以及综合判断等方式记录其符 号或等级
? 分布程度偏态
? 组内个别随机变量偏离过大。
李
振
华
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非参数检验的优点和缺点：
? 优点：
a. 不受总体分布的限制，适用范围广。 b. 适宜定量模糊的变量和等级变量。 c. 方法简便易学。
第五章：非参数检验方法
数理统计在化学中的应用
$5.1 非参数检验方法概述
? 非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和 不依赖某种特定理论的统计方法，或者是在不了解 总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参 数统计方法开始于 20世纪中期，早期的符号检验可 以追溯到 18世纪。实际工作中，有许多资料常不能 确定或假设其总体变量值的分布，因此参数统计不 宜使用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能 比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号， 大小顺序号，综合判断所划分的名次、严重程度、 优劣等级等，利用直接说明或比较两个或几个样本 的非参数的方法均属于非参数统计法。
3. 计算X2。
4. 根据给定的置信概率，查 X2分布表，如果计算值小
于表值，则接受 H0，反之则拒绝。
李
振
华
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李
振
华
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数理统计在化学中的应用
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例5-2 （讲义上的解是错的）
一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，其优品
率要占到10%。现从一批产品中抽取 100个进行检验， 结果发现优级品仅 5个。问是否优级品率出现了下降 的变化(? =0.05)？