控制工程基础应掌握的重要知识点
控制以测量反馈为基础，控制的本质是检测偏差，纠正偏差。
自动控制系统的重要信号有输入信号、输出信号、反馈信号、偏差信号等。
输入信号又称为输入量、给定量、控制量等。
自动控制按有无反馈作用分为开环控制与闭环控制。
自动控制系统按给定量的运动规律分为恒值调节系统、程序控制系统与随动控制系统。
自动控制系统按系统线性特性分为线性系统与非线性系统。
自动控制系统按系统信号类型分为连续控制系统与离散控制系统。
对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、快速性。
求机械系统与电路的微分方程与传递函数
拉普拉斯变换：
1
1 1t2
SS 1
2t
21
3
S
s
cost
sint22
22
s
s
e at
f
(t)F(s a)
TS
f(tT)eF(s)
(n)n
在零初始条件下
,f(t)SF(S)
在零初始条件下
(n)
f(t)
F
(S)
n
S
lim t f(t)l im
s0
S F(S)
拉普拉斯反变换
拉普拉斯变换解微分方程
传递函数是在零初始条件下将微分方程作拉普拉斯变换，进而运算而来, 传递函数与微分方程是等价的,传递函数适合线性定常系统。
典型环节传递函数：
11
比例环节K惯性环节积分环节微分环节
TS1
S
S
2
1
n
S()
1
或
一阶微分环节振荡环节
2222
TS2TS1S2S
nn
二阶微分环节2S2
2S2
2S1
传递函数框图的化简
R(S)E(S)
C(S)
G(S)
－
B(S)
H(S)
闭环传递函数G B(S) C(S)
R(S) 1
G(S)
G(S)H
(S)
开环传递函数G k(S)G(S)H(S)
误差传递函数G E(S) E(S) R(S)
闭环传递函数是输出信号与输入信号间的传递函数。
误差传递函数又称偏差传递函数，是偏差信号与输入信号间的传递函数。
系统输出信号称为响应，时间响应由瞬态响应与稳态响应组成。
系统的特征方程是令系统闭环传递函数分母等于零而得。
特征方程的根就是系统的极点。
C(S)1
G(S)
一阶惯性系统的单位阶跃响应：
R(S)TS1特征方程为：TS10
特征方程的根（即极点）为：S1
单位阶跃信号
r(t)11
T
tT
c(t)1e
c(t)
1
斜率1
T
0.632
%
2
.
3
6 A
%
5
.
6
8
%
5
9
%
2
.
8
9
%
3
.
9
9
0 T2T3T4T5T
t
系统进入稳定状态指响应c(t)进入并永远保持在稳态值c(∞)的允许误差范围内，允许误差常取2%或5%
调整时间
t s
3T,
4T,5% 2%
二阶振荡系统：
G(S)C(S)
R(S)T
2
n
1
2S2TS1S22S
2
n
2
n
无阻尼自由振荡频率阻尼比
n
特征方程为：
2
S
2S
n
2
n0
特征方程的根（即极点）为：
01(
2
欠阻尼),Sj1,
1,2nn
一对复极点
1(临界阻尼),S,
1,2nn
两相同实极点
2
1(过阻尼),S1,
两不同实极点
1,2nn
0(无阻尼),Sj,
一对虚极点
10,系统振荡会越来越大,不能用
,2n
01(),,
欠阻尼具有振荡特性的二阶系统应工作在此状态
(0.4,0.8),
好最佳
2
2
0.707,过小则振荡厉害
,
过大则响应慢
极点S
1,2
2
j1j,
nnnd
为一对复极点
2
有阻尼自由振荡频率1
dn 单位阶跃响应c(t)：
极点s
1,2n jc(t)
的实部决定暂态分量的衰减
d
e
t
n,
虚部决定暂态分量的振荡sint,,
故极点实部必须为负
d
暂态分量才能衰减,
信号才能进入稳定状态
2.1(临界阻尼),S,
两相同实极点
1,2nn
3.
2
1(过阻尼),S1,
两不同实极点
1,2nn
4.0(无阻尼),Sj,
一对虚极点
1,2n
二阶系统的瞬态响应指标：
峰值时间t
p
d
-
2
1
e100%
最大超调量
p
4
,2%n
t
调整时间
s
3
,5%
n
系统稳定的充要条件是系统特征方程的根（极点）全部具有负实部。
劳斯稳定判据，劳斯计算表
稳定的充要条件是劳斯计算表的第一列各项符号皆为正。
第一列各项符号改
变的次数就是正实部根（不稳定根）的个数。
误差（偏差）E(S)的求法，稳态误差e
ss l im
t
e(t)l im
s0
S E(S)
1
系统按开环（即系统内部）积分环节的个数λ=0，1，2分别称为0型、
S
Ⅰ型、Ⅱ型系统。
稳态误差e ss表（P73表3-1）
对数频率特性图（Bode图）包括对数幅频图与相频图。
比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、一阶微分环节、
振荡环节、二阶微分环节的Bode图（、()）
L20lgA
G1G2r
sGssG
s
频率特性G1jG2G r
jGj
j
AA1AA
2
r
LL1LL
2
r
12r
()相
频：
K()0
1
S
()90S()90 1
TS1
()arctanTS1()arctan
高阶系统Bode图的绘制
最小相位系统指开环传递函数的零点和极点不处在复平面右半部的系统，即
1
1s2s1
开环（系统内部）由K、、、、和
22
s1
S
TS1
22
TS
1
2ξTS
1
构成的闭环系统。
对于最小相位系统闭环稳定的充要条件是：开环Bode图穿越频率ωc＜ωg ωc:L(ω)穿越0dB线时对应的频率；
ωg:φ(ω)穿越-180°线时对应的频率。
对于最小相位系统，开环Bode图上ωc处，φ(ω)应在-180°线上方，闭环才稳定。
(c)(180)180(c)相位裕度
L(ω)
0dB
ω
c
φ(ω)
ωg
0°
ω
-180°
自控系统设计时常取30~60
WORD格式
对于最小相位系统，开环Bode图上ωg处，L(ω)应在0dB线下方，闭环才
稳定。
幅值裕度20lgkg
L(ω)
ω
0dB
ωc
20lgkg
φ(ω)
ωg
0°
ω
-180°
根据校正装置在系统中的位置，校正可分为串联校正、反馈校正（并联校正）、复合校正。
串联校正分为相位超前校正、相位滞后校正、相位超前滞后校正。
专业资料整理。