绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．3．第I 卷共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=球n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 一、选择题 （1）复数=-+i i3223（A ）i（B ）i - （C ）i 1312- （D ）i 1312+ （2）记k =︒-)80cos(，那么=︒100tan（A ）k k 21-（B ）-kk 21- （C ）21kk - （D ）-21kk -（3）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,0,1y x y x y 则y x z 2-=的最大值为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（4）已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，634987321,10,5a a a a a a a a a 则===（A ）25（B ）7（C ）6（D ）24（5）533)1()21(x x -+的展开式中x 的系数是（A ）-4 （B ）-2 （C ）2 （D ）4（6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择题4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为（A ）32 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （8）设2135,2ln ,2log -===c b a ，则（A ）c b a <<（B ）a c b << （C ）b a c << （D ）a b c <<（9）已知F 1、F 2为双曲线1:22=-y x C 的左、右焦点，点P 在C 上，︒=∠6021PF F ，则P到x 轴的距离为（A ）23 （B ）26 （C ）3 （D ）6（10）已知函数)()(,0.|lg |)(b f a f b a x x f =<<=且若，则b a 2+的取值范围是（A ）),22(+∞（B ）[)+∞,22（C ）),3(+∞（D ）[)+∞,3（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么⋅的最小值为（A ）24+-（B ）23+-（C ）224+-（D ）223+-（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AC=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（A ）332 （B ）334 （C ）32 （D ）338 绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） （13）不等式1122≤-+x x 的解集是 。
（14）已知a 为第三象限的角，532cos -=a ，则=+)24tan(a π。
（15）直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则a 的取值范围是 。
（16）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2=，则C 的离心率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知ABC ∆内角A ，B 及其对边a ，b 满足B b A a b a cot cot +=+，求内角C 。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的主审，则予以录用，否则不予录用。
高稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。
各专家独立评审。
（Ⅰ）求设到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望。
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥S —ABCD 中，⊥SD 底面ABCD ，AB//DC ，1,==⊥AD AB DC AD ，DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC 。
（Ⅰ）证明：SE=2EB ；（Ⅱ）求二面角A —DE —C 的大小。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数.1ln )1()(+-+=x x x x f（Ⅰ）若1)(2++≤'ax x x f x ，求a 的取值范围； （Ⅱ）证明：.0)()1(≥-x f x（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点K （-1，0）的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D 。
（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设98=⋅FB FA ，求BDK ∆的内切圆M 的方程。
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列}{n a 中，.1,111nn a c a a -==+ （Ⅰ）设21,25-==n n a b c ，求数列}{n b 的通项公式； （Ⅱ）求使不等式31<<+n n a a 成立的c 的取值范围。
参考答案一、选择题（1）A （2）B （3）B （4）A （5）C （6）A （7）D （8）C （9）B （10）C （11）D （12）B 二、填空题（13）}20|{≤≤x x ]（14）71- （15）)45,1(（16）33 三、解答题： （17）解： 由B b A a b a cot cot +=+及正弦定理得 B B A A sin cos cos sin -=-， 从而4cos sin 4sincos 4sincos 4cossin ππππB b A A -=- 又π<+<B A 0故B A -=-44ππ，所以.2π=C（18）解：（Ⅰ）记A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D 表示事件：稿件被录用。
则C B A D ⋅+=（Ⅱ）)4.0,4(~B X ，其分布列为： 1296.0)4.01()0(4=-==X P ，3456.0)4.01(4.0)1(314=-⨯⨯==C X P ， 3456.0)4.01(4.0)2(2224=-⨯⨯==C X P ，1536.0)4.01(4.0)3(334=-⨯⨯==C X P ，期望6.14.04=⨯=EX （19）解法一：（Ⅰ）连结BD ，取DC 的中点G ，连结BG ， 由此知DG=GC=BG=1，即DBC ∆为直角三角形， 故BD BC ⊥ 又⊥SD 平面ABCD ，故BC ⊥SD ， 所以，BC ⊥平面BDS ，BC ⊥DE 。
作BK ⊥EC ，K 为垂足，因平面EDC ⊥平面SBC ， 故BK ⊥平面EDC ，BK ⊥DE 。
DE 与平面SBC 内的两条相交直线BK 、BC 都垂直。
DE ⊥平面SBC ，DE ⊥EC ，DE ⊥SB …………4分 所以SE=2EB 。
（Ⅱ）由,2,1,522EB SE AB AD SD SA ===+=SA AB ⊥知1)32()31(22=+=AB SA AE ， 又AD=1。
故AED ∆为等腰三角形，取ED 中点F ，连接AF ，则AF ⊥DE ，所以，AFG ∠是二面角A —DE —C 的平面角。
连结AG ，36,222=-==DF DG FG AG 所以，二面角A —DE —C 的大小为120°。
解法二：以D 为坐标原点 ，射线DA 为x 轴正半轴， 建立如图所示的直角坐标系.xyz D -设)0,0,1(A ，则)2,0,0(),0,2,0(),0,1,1(S C B（Ⅰ）)0,1,1(),2,1,0(-=-=设平面SBC 的法向量为),,(c b a n =由n n ⊥⊥,得0,0=⋅=⋅n n 故0,022=+-=-b a c b 令)1,1,1(,1.1,1====n c b a 则 又设)0(>=λλEB SE ，则 设平面CDE 的法向量),,(z y x m = 则m m ⊥⊥,，得 故02,01211==+++++y zy x λλλλλ 令),0,2(,2λ-==m x 则由平面DEC ⊥平面SBC 得2,02,0,==-=⋅⊥λλn m n m故SE=2EB 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知)32,32,32(E ， 取DE 中点E ，则)31,31,32(),31,31,31(--=F故0=⋅DE FA ，由此得.DE FA ⊥又)32,34,32(--=EC ，故0=⋅DE EC ， 由此得DE EC ⊥，向量FA 与EC 的夹角等于二面角A —DE —C 的平面角。
于是21,cos -=><EC FA所以，二面角A —DE —C 的大小为120°。