衔接点10 力的合成与分解知识点梳理一、力的合成合力和分力的定义：当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力;原来的那几个力叫做分力。

力的合成的定义：求几个力合力的过程叫做力的合成力的平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向． 二、力的分解1、力的分解：求一个力分力的过程和方法叫做力的分解．力的分解是力的合成的逆运算．因为力的合成遵循平行四边形定则，那么力的分解也应该遵循平行四边形定则；当用平行四边形的对角线表示合力时，那么分力应该是平行四边形的两个邻边．力的分解遵循平行四边形定则，相当于已知平行四边形的对角线求邻边．学科#网 2、正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法． 用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向．②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向． ③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合． ④合力的大小x y F F F =+合合合合力的方向：tan (y x F F x F θθ=合合合是合力与的夹角）1．如图所示，大小分别为F 1、F 2、F 3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F 1＜F 2＜F 3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据平行四边形定则可知，A 图中三个力的合力为12F ，B 图中三个力的合力为0，C 图中三个力的合力为32F ，D 图中三个力的合力为22F ，三个力的大小关系是123F F F ＜＜，所以C 图合力最大．故C 正确，ABD 错误．故选C ．2．大小分别为30N 和25N 的两个力同时作用在同一物体上，则这两个力的合力大小不可能等于 A ．5N B ．10NC ．45ND ．60N【答案】D【解析】两力合成时，合力满足关系式：1212F F F F F -≤≤+,所以大小分别为10N 和15N 的两个力合力满足525N F N ≤≤,所以D 不可能。

3．如图所示，有两个共点力，一个是F 1＝40N ，一个是F 2，它们的合力是F ＝100N ，则F 2的大小可能是A ．20 NB ．40 NC ．80 ND ．160 N【答案】C【解析】有两个共点力的合力大小为100N ，若其中一个分为大小为40N ，另一个分力的大小应在60N≤F≤140N 范围，所以可能为80N 。

故选C 。

4．同时作用在质点O 上的三个共点力1F 、2F 、3F ，已知122F F N ==，34F N =，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于（ ）A ．6NB ．8NC ．10ND ．12N【答案】A【解析】已知已知F 1=F 2=2N ，F 3=4N ，由图可知，F 1、F 2的夹角的大小为120°，根据平行四边形定则可知，F 1、F 2的合力的大小为2N ，方向沿F 3的方向，所以F 1、F 2、F 3的合力的大小为F=4+2=6N ．故A 正确，BCD 错误．故选A ．5．下列关于合力的叙述中正确的是A ．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B ．两个力夹角为θ（0180θ︒≤≤），它们的合力随θ增大而增大C ．合力的大小不可能比分力小D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算 【答案】A【解析】A ．合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系。

合力在效果上是和各分力的共同作用等效。

故A 正确；BC ．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为()0180θθ≤≤，它们的合力随θ 增大而减小。

当0θ=︒时，合力最大，为两分力的代数和；当180θ=︒时，合力最小，等于两分力的代数差。

所以合力的大小可能比分力小，故BC 错误；D ．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成运算。

故D 错误。

故选A 。

6．如图所示，两个共点力1F 、2F 的大小一定，夹角θ是变化的，合力F 在θ角从0︒ 逐渐增大到180︒的过程中，合力F 的大小变化情况为A ．从最小逐渐增大到最大B ．从最大逐渐减小到零C ．从最大逐渐减小到最小D ．先增大后减小 【答案】C【解析】力是矢量，合成遵循平行四边形定则，同向合力最大，反向合力最小，根据平行四边形定则，两个分力的夹角越大，合力越小，由图可知，两力大小不等，所以合力的最小值不为零。

A ．从最小逐渐增大到最大与分析不符，故A 错误；B ．从最大逐渐减小到零与分析不符，故B 错误；C ．从最大逐渐减小到最小与分析相符，故C 正确；D ．先增大后减小与分析不符，故D 错误。

7．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg 分解为1F 、2F 两个力，下列结论正确的是A ．2F 就是物体对斜面的正压力B ．物体受N 、1F 、2F 三个力作用C ．物体受mg 、N 、1F 、2F 四个力作用D ．1F 、2F 二个分力共同作用的效果跟重力mg 的作用效果相同 【答案】D【解析】A 项：F 2是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，故A 错误；B 、C 项：物体受重力和支持力两个力，故B 、C 错误；D 项：1F 、2F 是重力的两个分力，所以其作用效果与重力的作用效果相同，故D 正确。

故选：D 。

8．如图所示，为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是A ．减小过桥车辆受到的摩擦力B ．减小过桥车辆的重力C ．减小过桥车辆对引桥面的压力D ．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力 【答案】D【解析】ACD ．对车受力分析，受重力、支持力和阻力，重力的大小方向均不变，重力产生两个作用效果，使物体沿斜面下滑，使物体紧压斜面，设斜面倾角为 ，将重力按照作用效果分解如图：由几何关系可得，平行斜面分量为：1sin G mg θ=，由于引桥越长，坡角θ越小，1G 越小；垂直斜面分量为：2cos G mg θ=，压力等于重力垂直斜面分量cos mg θ，θ变小，压力变大，摩擦力变大，故D 正确，AC 错误；B ．物体重力不变，故B 错误。

9．如图所示，在顶部为半圆形的支架上，用一根不可伸长的轻绳通过光滑滑轮悬挂一重物G ．轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢向C 点靠近．则此过程中绳中拉力大小的变化情况是A ．先变小后变大B ．先变小后不变C ．先变大后变小D ．先变大后不变 【答案】D【解析】当轻绳的右端从B 点移到直杆最上端D 时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受力情况如左图所示。

根据平衡条件得：2cos F mg θ=，得到绳子的拉力：2cos mgF θ=，所以在轻绳的右端从B 点移到直杆最上端D 时的过程中，θ增大，cos θ减小，则F 变大；当轻绳的右端从直杆最上端D 移到C 点时，设两绳的夹角为2α。

设绳子总长为L ，两直杆间的距离为S ，如右图所示，根据数学知识得到：12121212S ====S S S S sin L L L L Lα++，，L 、S 不变，则α保持不变。

再根据平衡条件可知，两绳的拉力F 保持不变。

所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。

故D 正确，ABC 错误。

10．架在A 、B 两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状．下列说法中正确的是A ．夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大B ．冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大C ．夏季晾衣杆对地面的压力较大D ．冬季晾衣杆对地面的压力较大 【答案】B【解析】可以将重物的重力当成合力，铁丝两端的拉力当成分力，因为当合力一定时夹角越大分力越大，故冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大，对地面的压力是一定的，所以正确选项为B ．11．如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m ．用300 N 的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m ，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为A ．1 500 NB ．6 000 NC ．300 ND ．1 5003N【答案】A【解析】拉力F 产生两个效果(如图所示)，由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝0.55＝0.1，所以绳子的作用力为F 绳＝2F sin α＝1 500 N ，A 项正确，BCD 项错误．故选A.12．一件行李重为G ，被轻绳OA 和OB 吊在空中，OA 绳和OB 绳的拉力分别为F 1、F 2，如图所示，则( )A ．F 1、F 2的合力是GB ．F 1、F 2的合力是FC ．行李对轻绳OA 的拉力方向与F 1方向相反，大小相等D ．行李受到重力G 、OA 绳拉力F 1、OB 绳拉力F 2，还有F 共四个力 【答案】BC【解析】ABD ．行李受到竖直向下的重力，OA 绳拉力F 1、OB 绳拉力F 2，三个力的作用，F 1、F 2的合力是F ，而在受力分析中，分力和合力不能同时并存，AD 错误B 正确；C ．行李对轻绳OA 的拉力方向与F 1是一对相互作用力，等大反向，C 正确。

故选BC 。

13．如图所示，将两块光滑平板OA 、OB 固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m 的光滑小球，整个装置保持静止，OA 板与水平面夹角为15°．现使楔形槽绕O 点顺时针缓慢转动至OA 板竖直，重力加速度为g ，则转动过程中A ．OA 板对小球的作用力一直在减小B ．OB 板对小球的作用力一直在增大C ．OA 23mg D ．OB 板对小球的作用力大小为mg 时，OA 板对小球的作用力大小也为mg 【答案】BCD【解析】在转动过程中，60A B N N G ∠=︒恒定不变，为此可组成以A B N N 为直径得圆，在转动过程中弦A N G恒定不变，如图所示：当B 从开始位置转动到竖直位置，即B N 从1到2的过程中，A N 在增大，B N 也在增大；当B 从竖直位置继续转动到A 在竖直位置，即B N 从2到4的过程中，A N 在减小，B N 在增大；故整个过程OA 板对小球的作用力先增大后减小，而B 板对小球的作用力一直在增大，故A 错误，B 正确；当B 在竖直位置时OA 板对小球作用力最大，此时的受力分析，如图所示：根据平衡条件得：2360A mg N G sin ==︒，故C 正确；当OC 线竖直时，球处于静止状态，受力平衡，根据几何关系可知，两挡板对球的弹力大小相等，且夹角为120︒，根据平衡条件得：N=mg ，故D 正确；故选BCD.14．城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的栓接结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构的一种简化模型．图中硬杆OA 可绕A 点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB 和硬杆OA 的重力，角AOB等于30°，如果钢索OB最大承受拉力为2.0×104N，求：（1）O点悬挂物的最大重力；（2）杆OA对O点的最大支持力．【答案】（1）1.0×104N （2）1.7×104N【解析】（1）（2）设钢索OB承受拉力为F1，杆OA对O点的支持力为F2，对O点进行受力分析，受力分析如图。