弹塑性力学在土力学方面的应用
1.土的弹塑性性质
传统的弹塑性理论认为，材料的全变形过程包括弹性变形和弹塑性变形两个阶段。

在加载过程中，随着应力的增加，材料除了会出现弹性变形，还会有塑性变形，且弹性变形的应力范围不断加大，这也就是所谓的塑性硬化。

一般认为，塑性硬化的过程不会改变卸载时的弹性性质，称为弹塑性的非耦合性。

且当材料反向受力时，不会出现包辛克效应，即不会产生于正向不同的塑性变形或塑性硬化。

但是，岩土材料具有不同于金属材料的一些性质，如岩土材料有时表现出极低的弹性区，屈服极限不明显；岩土除了塑性硬化之外，还可能出现塑性软化；岩土还具有弹塑性耦合性质，会出现包辛克效应等。

以上这些性质也就要求岩土的弹塑性理论要比传统的理论考虑更多的问题，要求我们就要考虑传统弹塑性的理论基础，又要考虑岩土材料的特殊性质。

2.土的弹塑性理论
弹塑性理论都是采用增量法，建立应力增量与应变增量之间的关系，以适应和描述应力—应变发展的非线性规律。

在一定应力条件下，由应力的变化所引起的应变增量可以分解为弹性应变增量和塑性应变增量。

其表达式可以写成：
p e d d d εεε=+ （1）
式中况分别表示弹性和塑性情、p e 。

对于弹性应变部分，可以有弹性理论的应力—应变关系求出。

而对于塑性应变部分，可需要塑性理论来解决。

在应用塑性理论前，首先需要对塑性应变的标准、产生条件、应变方向、应变大小和应变发展变化的规律有一定的认识。

1）塑性判断标准。

塑性判断标准常用德鲁克公设（如图1）或依留申公设（如图2）。

德鲁克公设认为，一个盈利循环所做的功大于零才有塑性应变。

依留申公设认为，一个应变循环中所做的功大于零才有塑性应变。

图1 德鲁克公设 图2 依留申公设
2）屈服条件。

塑性应变产生的条件称为屈服条件。

它是材料所受应力增大时由弹性状态到塑性状态的过渡应力条件，也是材料开始产生塑性应变时应力或者应变必须满足的条件。

这个条件在应力空间中代表一个包括无应力状态的封闭曲面，称为屈服面。

当应力点位于屈服面以内时，产生弹性变形，当位于屈服面之上时，出现塑性变形。

岩土破坏条件的函数表达式0)(=-=K f f ij σ中，K 为决定土性的常数。

而在屈服条件和加载条件的函数式中，K 不再视为常数。

函数式
表示为：0)(=--=n ij ij a f f ασ。

式中: ij σ反应屈服面在应力空间中的位置，a 反应屈服面的大小，它们都是某种物态参数的函数。

不同条件所对应的ij α和a 值通过试验确定，它们的变化反映了屈服面发展变化的规律。

3）流动规则。

塑性应变的方向常由塑性应变增量的方向与塑性势面相正交的规则，即正交流动规则来确定。

这个规则可以表示为： ij ij g d d σλ
ε∂∂= （2） 式中：λd 为非负常数。

4）硬化规律。

（2）式中，λd 是一个确定塑性应变大小的函数，与应力状态有关。

它在塑性变形发展过程中的变化反映了屈服面随塑性应变增大而发展变化的规律，即材料的硬化规律。

硬化规律通常被假定为：
dH H f A d f A d ij ij ∂∂-=∂∂=1)1(1σσλ （3） 式中：A 为硬化参量H 的函数。

在这里引入硬化模量p K 的概念，其定义为沿屈服面外法线n 方向的盈利增量与塑性应变增量之比。

硬化模量的矢量式为：
p n
d d K εσ=p （4）
标量式为：
n nd K σεp p 1d = （5） 式中：n 为屈服面法线的单位矢量。

3.总结
鉴于上述情况，在传统弹塑性力学理论基础上，考虑岩土的特殊性质，国外学者提出了多种弹塑性模型，比较重要的有剑桥模型、拉德—邓肯模型以及帽子模型。

（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

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