64 64 l = = 沿程水头损失系数： Vd Re n
圆管层流的沿程阻力系数λ仅与雷诺数Re有关，与管壁粗糙程度 无关。
2. 思考题
思考1：在圆管流中，层流的断面流速分布符合： A、均匀规律； B、直线变化规律；
C、抛物线规律； D、 对数曲线规律。 思考2：圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均流速为： A、 4m／s； C、 2m／s； B、3.2m／s； D、 1m／s。
f3
固体边界的形状及尺寸沿程急剧变化时所产生的水头损失。 特点：产生局部水头损失的局部范围内，流线彼此不平行，主流 与边界分离并产生漩涡。 h
发生在平直的固体边界水道中 hw = hf + 闸 hj 某一流段的总水头损失： 发生在产生漩涡的局部范围 门 各种局部水头损失的总和 各分段的沿程水头损失的总和
f4
邋
雷诺实验
1.雷诺实验
颜色水
颜色水直线逐渐弯曲、动荡，但仍保持直线。 颜色水呈直线形状，不与周围的水流相混。 不再保持直线，交错散乱运动，向四周扩散。
颜色水
1883年英国物理学家雷诺对粘性流体进行实验， hf 提出了流体运动存在两种形态：层流 和紊流。 颜色水
颜色水
层流：流速较小时，各流层的液体质点是以平行而不互相混杂的方 式运动。 紊流：流速较大时，各流层的液体质点是相互混掺的无序无章流动。
4.思考题
思考5：当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？ 不变，临界雷诺数只取决于水流边界形状，即水流的过水 断面形状。 思考6：雷诺数与哪些因数有关？当管道流量一定时，随管径的加 大，雷诺数是增大还是减小？ 雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有关。随d增 大，Re减小。
切应力与沿程水头损失的关系
水头损失的分类
1.水头损失的产生原因
内因——实际液体的粘滞性
du 外因——固体边界对水流的阻力，内部质点产生相对运动 dy
产生水流阻力
损耗机械能hw
流线
流速分布
流线
流速分布
理想液体
实际液体
2.水头损失的分类
1）沿程水头损失hf 固体边界的形状及尺寸沿程不变时，在长直流段中的水头损失。 特点：产生沿程水头损失的流段中，流线彼此平行，主流不脱离 hf 2突然缩小 h 进口 hf 突然放大 边壁，无漩涡产生，均匀流及渐变流一般只产生沿程水头损失。 弯管 1 2）局部水头损失hj
( Z1 + p1 p Lc t 0 ) - (Z2 + 2 ) = ? rg rg A rg
断面1-1、2-2能量方程： 沿程水头损失： h f =
p1 a V12 p2 a V22 Z1 + + = Z2 + + + h f V1 = V2 rg 2g rg 2g
Lc t 0 ? A rg
Lc t 0 ? A g
1. 切应力与沿程水头损失的关系
1 2
P1=Ap1
1 Z1 L α 2 Z2
τ0
T = Lc t 0
P2=Ap2
τ0 G=ρgAL
O
O
在均匀流中，任取一段总流进行受力分析： 1）两端断面上动水压力： P1=Ap1 2）侧面上动水压力：垂直于流束； 3）侧面上的切力： 4）重力：
T = Lc t 0
2.紊流特征
质点运动特征：液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着 运动要素的脉动现象——瞬时运动要素（流速、压强）随时间发生波 动的现象。 u
x
¢ 脉动流速ux
紊流 A O
T
瞬时流速ux 时均流速ux
（时均）恒定流
t （时均）非恒定流
1 u x dt ò T T 0 由相邻两流层间时间平均流速相对 1 纯粹由脉动流速所产生 ⅱ u = ux dt = 0 ¢ x 运动所产生的粘滞切应力 ux = ux + ux ¢= ux - ux ux 或 ux =
下临界雷诺数
Rek » 2320
Re<Rek，水流为层流 Re>Rek，水流为紊流
Rek » 580
3.流态的判别——雷诺数
雷诺数：
Re = VR n R= A x
R(水力半径)：过水断面面积A与湿周x的比值。 x(湿周)：过水断面中液体与固体边壁的接触长度。
pd 2 A d R= = 4 = x pd 4
骣 y÷ t = t 0ç 1- ÷ ç ç 桫 h÷
y ——离渠底的距离
3. 思考题
思考1：水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间，测压管水 头差h，两断面间沿程水头损失hf，则： A、hf = h C、hf = l – h B、hf = h + l D、hf = l
思考2：圆管层流流动过流断面上切应力分布为： A、在过流断面上是常数； B、管轴处是零，且与半径成正比； C、管壁处是零，向管轴线性增大； D、按抛物线分布。
水力学
水流阻力及水头损失
桥梁与结构教研室: 李 林
教学目的与任务
1.了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判 别标准； 2.掌握圆管层流基本规律； 3.了解尼古拉兹实验和Moody图的使用，掌握阻力系数的 确定方法； 4.理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；
重点与难点
2.沿程水头损失hf与平均流速v的关系
雷诺实验
流速由小到大：ACDE C对应的流速：层流→紊流 ' （上临界流速 Vc ） 流速由大到小：EDBA B对应的流速：紊流→层流 （下临界流速 Vc ） AB：层流区，
m = 1(q1 = 45
Байду номын сангаасlghf
D C
E θ2
流速由小至大 流速由大至小
A
B θ1
)
重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确 定，沿程损失和局部损失计算。 难点：沿程损失和局部损失计算。
第四章 水流阻力与水头损失
主要内容：
@水头损失的分类 @液体运动的两种流态 @沿程水头损失与切应力的关系
@圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算
@紊流特征 @沿程阻力系数的变化规律 @沿程水头损失经验公式——谢才公式 @局部水头损失
d
4.思考题
思考1：变直径管流中，细断面直径d1，粗断面直径d2=2d1，则粗细 断面雷诺数关系是 Re1=2Re2
思考2：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数 （雷诺数）不相同。
A、正确
B、错误
思考3：怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？ 用下临界雷诺数Rek来判别。当雷诺数Re<Rek时，流动为层 流，Re>Rek时，流动为紊流。 思考4：为何不能直接用临界流速作为判别流态的标准？ 因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆 管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。
3）断面平均流速V
V= Q gJ 2 1 = r0 = umax A 8m 2
umax
gJ 2 = r0 4m
1. 圆管均匀层流
4）沿程水头损失hf及沿程水头损失系数λ
n= m ,g = r g r
d = 2r0
2 gJ 2 8m V 64 l V 32 n l 32 m l V= r0 Þ J = V= hf = V = 2 2 8m g r02 Vd d 2 g gd gd n hf J= l l V2 沿程水头损失： hf = l d 2g
1.雷诺实验
颜色水
l l
hf
下游阀门再打开一点，管中流速继续增大，红颜色水 下游阀门再打开一点，管道中流速增大， 层流： 流速较小时，各流层的液体质点是以平行而 紊流： 流速较大时，各流层的液体质点是相互混掺的 打开下游阀门，保持水箱水位稳定。 再打开颜色水开关，则红色水流入管道。 射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散至全管，使管中 红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓。 不互相混杂的方式运动。 无序无章流动。 水流变成红色水。
的附加切应力 T 0
ò
紊流产生附加切应力 t = t 1 + t 2 = h
dux du + r l 2 ( x )2 dy dy
2.紊流特征
紊流粘性底层——在紊流中 紧靠固体边界附近，有一极 紊流 薄的层流层，其中粘滞切应 力起主导作用，而由脉动引 起的附加切应力很小，该层 粘性底层δ0 流叫做粘性底层。 粘性底层厚度
R' = d r = 4 2
R' ——流束的水力半径 骣 y÷ t r r = ? t t0 t = t 0ç 1- ÷ ç ÷ ç t 0 r0 r0 桫 r0 ÷
R=
d 0 r0 = 4 2
设任意点a距管壁的距离为y：r = r0 - y
意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应 力为最大值τ0，管轴处切应力为零。 对于明渠水流(水深为h)：
层流运动
1. 圆管均匀层流
1）流速分布 如图所示
y = r0 - r Þ dy = - dr
r du du t = m = m 牛顿内摩擦定律： dy dr du 1 r0 g R ' J = 1 g rJ t = \ - m = g rJ dr 2 u 2 gJ 2 gJ 2 u = r + C \ C = r0 积分得： r = r0 , u = 0 4m 4m gJ 2 r0 - r 2 ) 流速呈抛物线分布 圆管层流的流速分布： u = ( 4m 管轴线上流速最大：
L t0 ? R g
J=
hf L
t 0 = gR?
hf L
t 0 = g RJ
——均匀流基本方程
均匀流基本方程对管流和明渠均适用，对层流和紊流均适用。
2. 切应力的分布
总流均匀流基本方程： t 0 = g RJ 流束均匀流基本方程： t = g R' J