比特差错率 /比特误码率：指在传输的比特总数中发生差错 的比特数所占的比例（平均值）。在二进制传输系统中， 码元差错率就是比特差错率。
码组差错率：指在传输的码组总数中发生差错的码组数所 占的比例（平均值）。
根据不同的应用场合对差错率有不同的要求。
在电报传送时，允许的比特差错率约为10－4～10－5； 计算机数据传输，一般要求比特差错率小于10－8～10－9； 在遥控指令和武器系统的指令系统中，要求有更小的误比特
资源：指的提供信息传输所付出的代价
包括频率、时间、空间、功率等等。但不包括实现 复杂度。
一个好的编码就是要充分利用资源，传递尽可能多 的信息。
三种情况：
给定资源和可靠性要求，通过信道编码尽量提高传 输速率。
给定对信息传输的速率和可靠性要求，通过信道编 码尽量减少资源开销。
给定资源和传输速率，通过编码提高可靠性。
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恒比码
非线性码
分组码
检 纠 错 码
线性码
群计数码 非循环码 循环码
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信 道 编
卷积码
非系统卷积码
RS码
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
信道编码在数字通信系统中的作用
信道编码的作用：在资源、可靠性和传信量之间选择 一个好的工作点（有时还要考虑延时）。
哈达玛码：(A0, H0), (A1, H1), …, (A15, H15) d(Hi, Hj)=8, ij，Hn的长度为16，4比特信息映射到16 比特编码序列
一些直观结论
消息集越大性能越好
效率越低性能越好
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调制也是一种编码
广义地讲，实际系统中都有信道编码，而现实中常分 为编码和调制两块，前者负责离散编码，后者负责将 离散符号变成波形，这样才有无编码系统及编码增益 等概念。
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1－pb
0
0
pb
pb
1
1－pb
1
BSC转移概率
C
R
1
E
BSC编码信道
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只要噪声是白噪声，大多数二进制传输 信道的模型都可以等效为一个BSC信道。
二进制编码信道模型：
R =C+E (mod 2)
差错图案：随机序列(Ei)；随机变量
E=(E0,E1,…,En-1)中Ei=1为第i位上的一
信道编码概述
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本章节教学内容、基本要求、重点与难点
1. 教学内容： 信道编码的概念与分类。
错误概率与其计算方法。 四种差错控制的方法。
2. 教学基本要求： 了解信道编码和概念以及相关物理量的含义。
掌握编码与译码的原理。 会进行错误概率的计算。
3. 重点与难点： 错误概率的计算 译码的方法。
率或码组差错率。
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可靠性
可靠性是衡量传输系统质量的一项重要指标，工程中经常 用平均无故障间隔时间来衡量。
信息传输/存储所遇到的主要的问题是传输可靠性的问题。 在传输过程中产生不同差错的原因：传输过程中干扰不同。
有两种途径降低误码率以满足系统要求：
1. 降低信道本身引起的误码率：①选择合适的传输线路：如电缆 线路优于明线线路，光缆优于电缆；②改进传输线路的传输特 性或增加发送信号功率：如进行相位和幅度均衡以改进线路的 群延时和幅频特性，增加中继放大器。在无线信道中，可以增 加发射机功率、利用高增益天线、低噪声放大器等方法改善信 道；③选用潜在抗干扰性较强的调制解调方案。
描述二进制信道输入输出关系或噪声干扰程度的是转移概
率p(R/C)。
无记忆二进制信道：对任意的n都有 则称为无记忆二进制信道。
无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信进道制的对转称移信概道率(见又下满页足)。p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二
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如果保持码元持续时间不变，必须降低信息传输速率。这时， 以信息传输速度的多余度或称时间上的多余度换取了传输的 可靠性。
信号和干扰的混合波形中恢复有用的信号。由于干扰的作用，解调器的输出 信号不可避免地包含着差错，差错的多少不应超过系统所规定的数值。 译码器：把解调器输出的序列变换成为信息的估值。
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9/40Biblioteka 信道编码：从消息到信道波形或矢量的映射
消息集中 一个元素
信道波形 空间中的
M进制正交编码加BPSK调制的性能与无编码的M进 制正交FSK是完全一致的。
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信道编码的分类
根据码的规律性可分为：正交编码和检、纠错 码
根据监督元与信息组之间关系可分为：分组码 和卷积码
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
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码元的组成及其它们之间的关系
信息码组：数字序列 m 总是以 k 个码元为一组传输，称 这k 个码元的码组为信息码组。
码字：信道编码器按一定的规则对每个信息码组附加一 些多余的码元，构成了 n 个码元的码字。
码字的 n 个码元之间是相关的，附加的 (n－k) 个多余码 元为何种符号序列与待编码的信息码组有关。
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信道编码定理：若有一离散无记忆平稳信道，其容量为C， 输入序列长度为L，只要待传送的信息率R<C，总可以找 到一种编码，当L足够长时，译码差错概率Pe<ε，ε为任意 大于零的正数。反之，当R>C时，任何编码的Pe必大于零， 当L→∞，Pe→1。
定理指出：在编码速率小于信道容量的条件下，通过编码
2. 采用信道编码，在数字通信系统中增加差错控制设备。
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信道编码的性能指标
编码率(编码效率、码率)
编码增益
编码延时
编、译码器的复杂度
功率损耗
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信道编码在数字通信系统中的地位
信 源
信 源 编 码
信 m道
编 码
o 有些实际信道既有独立随机差错，也有突发性成串差错， 我们称它为混合信道。
o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一 定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元， 以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最 小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
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二进制：每个码元的信息含量为1比特，二进制的波 特率与比特率在数值上是相等的。
M进制：每一个码元的信息含量为 log2M。如果码元 传输速率为 rs 波特，相应的比特率 rb 为
rb = rs log2M (bit/s)
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差错率
码元差错率：指在传输的码元总数中发生差错的码元数所 占的比例（平均值），简称误码率。
消息m 信道编码
码字C
接收向量R
消息m’
编码信道
信道译码
编码信道
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二进制信道：当码字 C 和接收向量 R 均由二元序列表示
时，称编码信道为二进制信道。
C=(C0,C1,…,Cn-1), Ci∈{0,1} R=(R0,R1,…,Rn-1), Ci∈{0,1}
C调 制 器
传 输 媒 介
解 调 器
信 R道
译 码
信 m' 源
译 码
信 宿
有信道编码的数字通信系统框图
在某些情况下，信道的改善可能较困难或者不经济，这就要求采用信道编 码，以满足系统差错率的技术指标要求。
信源：可以是人或机器（例如计算机、传感器）； 信源编码器：将信源输出变换成信息序列,并对信息进行压缩； 信道编码器：对信息序列增加冗余位，以提高传输的可靠性； 调制器：把输入消息序列变换为适合于实际信道传输/存储的信号波形； 传输信道/存储媒介：有线和无线。 解调器：其输入信号一般是受到干扰的混合波形，解调器的任务就是从有用
监督码元：附加的 (n－k) 个码元称为该码组的监督码元 或监督元。
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可靠性与带宽、速度的关系
从信息传输的角度，监督元不载有任何信息，所以是多余的。 这种多余度使码字具有一定的纠错和检错能力，提高了传输 的可靠性，降低了误码率；
如果信息传输速度不变，在附加了监督元后必须减小码组中 每个码元符号的持续时间，对二进制码，就是要减小脉冲宽； 若编码前每个码脉冲的归一化宽度为1，则编码后的归一化宽 度为 k/n (k<n,k/n<1)，因此信道带宽必须展宽 n/k 倍；以带宽 的多余度换取了信道传输的可靠性；
信道编码的基本思想：
按一定规则给数字序列m增加一些多余的码元，使不具 有规律性的信息序列 m 变换为具有某种规律性的数码 序列 C；
码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的； 信道译码器利用这种预知的 编码规则译码。检验接收到
的数字序列 R 是否符合既定的 规则，从而发现 R 中是 否有错，或者纠正其中的差错； 根据相关性来检测和纠正传输过程中产生的差错就是信 道编码的基本思想。
个随机错误；