1 、信道编码定理：对任一信道，一定存在编码方法，可以以任意小的差错率传送速率小于信道容量的信息。
即，基于编码技术的无差错传输条件为：R<CC ＝B´log2(1+S/N>2、编码的实质—利用冗余降低差错概率3、信道编码的基本思想：通过对信息码元序列作某种变换,即增加一定数量的冗余码元，使原来彼此相互独立、没有关联的信息码元,经过变换后产生某种规律性或相关性,从而在接收端可根据这种规律性来检查、纠正接收序列中的差错。
b5E2RGbCAP4、随机错误：信道传输中，信息序列各码元发生的出错事件彼此独立，即每个码元独立的按一定的概率发生差错。
p1EanqFDPw只存在随机错误的信道称为无记忆信道<随机信道），用信道转移概率来描述。
例如，二进制对称信道BSC和离散无记忆信道DMCDXDiTa9E3d5、突发错误：噪声对各传输码元的影响不是独立的，从而导致差错是一连串出现的。
例如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落，造成一串差错；光盘上的一条划痕等等。
存在突发错误的信道，称之为有记忆信道<突发信道）突发长度：突发错误图样中第一个“1”到最后一个“1”的码元总个数。
6、错误图样：设发送的是序列C<码元长度为n），通过信道传输后，接收端的序列为R。
由于信道中存在干扰，R序列中的某些码元和序列中的对应码元的值可能不同，如果信道中的干扰采用二进制序列e 表示，相应有错误的位取值为1，无错的位取值为0，可得e=C⊕R。
RTCrpUDGiT 7、差错控制的基本方式：<1）反馈重传方式(ARQ>：发送端发送检错码，通过信道传输到接收端，接收端译码器根据编码规则判断是否有错误，并把判决信号通过反馈信道送回发送端。
发送端根据判决信号确定是否重新发送，直到接收端检查无误为止。
5PCzVD7HxA <2）前向纠错方式 (FEC>：发送端发送能纠正错误的码字，在接收端根据接收到的码字和编码规则，能自动纠正传输中的错误。
jLBHrnAILg <3）信息反馈方式<IRQ ）：将收端收到的信息原封不动地原封不动地送回发端，在发端把反馈信息和原信息比较，从而发现错误，把两者不一致的重发到收端，以达到正确传输信息的目的。
xHAQX74J0X <4）混合方式 (HEC>：结合前向纠错和ARQ 的系统，在纠错能力范围内，自动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。
LDAYtRyKfE 8、香农信道编码定理：对于一个给定的有扰信道，若信道的容量为C ，只要发送端以低于C 的速率发送信息，则一定存在一种编码方法，使译码错误概率P 随着码长n 的增加，按指数下降到任意小的值，表示为，这里E(R>称为误差指数。
Zzz6ZB2Ltk ()nE R P e -≤9、如果发送端发送每个码字的概率相同，最大似然译码等价于最大后验译码。
对于BSC 信道，最小距离译码等价于最大似然译码。
最大后验译码：对于给定接受序列r ，译码器的条件译码错误概率P<e|r ）=P(c’最小，即P(c|r>最大，也成为最佳译码。
dvzfvkwMI1最小距离译码：在许用码组中判断与接收向量r“最近”的码字为发送码字。
10、码重:码字中非0码元的个数，又称汉明重量。
11、码距:码字x 与码字y 对应位取值不同的个数，又称为汉明距离。
12、线性分组码的最小距离：(n,k>线性分组码中，任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小汉明距离，简称最小距离rqyn14ZNXI 13、伴随式译码步骤：<1）、构造译码表:伴随式S 和错误图样E 的对应<2）、计算伴随式：T S RH =<3）、根据译码表，由S 确定错误图样E<4）、实现纠错：C’= R+E14、汉明码：二进制(n,k>线性分组码的校验矩阵H 的列是由不全为0、且互不相同的所有r=n-k 重列向量组成，则该码称为汉明码，有如下参数：n=21r -，k=21r r --，d*=3EmxvxOtOco15、线性分组码：(n,k>线性分组码是GF(q>上的n 维向量空间Vn(qn>中的一个k 维子空间。
线性分组码也称为群码。
SixE2yXPq516、循环码：一(n,k>线性分组码，如果任一码字经循环移位仍是该码的码字，则称该(n,k>码为循环码。
6ewMyirQFL 18、多项式次数：系数不为0的x 的最高次数称为多项式f(x>的次数，记为：ə(f(x>>19、既约多项式：设f(x>是二元域上次数大于0的多项式，若除了1和它本身之外不能被其它任何多项式整除，则称f(x>为二元域上的既约多项式.kavU42VRUs 20、多项式的周期：设f(x>为二元域上次数不为0的多项式，且f(0>≠0，则f(x>|(xn+1>的最小正整数n 称为多项式f(x>的周期,(n>=ə(f(x>>>.y6v3ALoS8921、利用欧拉-费尔马定理求周期具体步骤：将f(x>因式分解，化成不可约多项式方幂的乘积 分别求出不可约多项式的周期； 再分别求出的周期e1,e2,…,et最后求e1,e2,…,et 的最小公倍数e ——f(x>的周期22、本原多项式：设f(x>为二元域上次数为n 的既约多项式，如果f(x>的周期为21n e =-，则称f(x>为二元域上的本原多项式M2ub6vSTnP 1212()()()()k k kt t f x p x p x p x =⋅⋅⋅12(),(),,()t p x p x p x ⋅⋅⋅1212(),(),,()k k kt tp x p x p x ⋅⋅⋅23、多项式剩余类：设f(x>为二元域上的m次多项式，模f(x>的所有可能的余式构成的集合称为模f(x>的剩余类0YujCfmUCw24、Meggit译码器：伴随式计算电路，n级移位寄存器，典型错样检测器，2n拍完成一个码字的译码。
p(x>的所有2m GF(2>的扩域(C②令α为P(x>在GF(2m>上的根③取α的各次幂α0,α1,α2,…, 构成GF(2m>的全部非零元素④加上零元素0即构成扩域GF(2m>25、BCH码的定义对于二元域GF(2>及其扩域GF(2m>，设β=iα(i=1,2,…,2m-2>为GF(2m>上的非零元素，如果GF(2>上的多项式g(x>含有β,2β，…, 1dβ-等d-1个连续根，则由g(x>生成的循环码称为BCH码。
d称为BCH码的设计距离。
sQsAEJkW5T26、本原BCH码的构造步骤1、根据码长n=2m-1确定m，查表找出m次本原多项式p(x>，构造扩域GF(2m>2、取本原元α，根据设计纠错能力t确定g(x>的根：α,2α，查表找出根的最小多项式M1(x>, M3(x>, ...,M2t-1(x><α, (2)可先找出共轭根系，求最小多项式）GMsIasNXkA3、计算上述最小多项式的最小公倍式，得到生成多项式g(x>。
28、Peterson译码：<1）计算伴随式Si=R(<2）求解错误位置多项式系数σK方程组的求解：由于错误个数e是未知的，可先假设e=t①计算系数矩阵Mexe的行列式值|Mexe|②如果|Mexe|=0，方程组降阶(e=e-1>并转第①步；如果|Mexe|≠0，则解方程组求得错误位置多项式的系数σ1,σ2,…,σe (e为实际错误个数> TIrRGchYzg<3）求出系数σKè得到错误位置多项式σ(x> ；再求σ(x>的根x；根据x=1k x-，求出xkβ，得到Lk，即知道错误发生的位置èEèC~由xk=Lk29、Berlekamp迭代译码算法[解决问题的思路]：假设e=1，求得σ(1>(x>并校验，如果满足校验方程，则σ(x>=σ(1>(x>如果不满足校验方程，则假设e=2，求得σ(2>(x>并校验，以此类推，最终可求得满足校验方程的σ(x>7EqZcWLZNX 步骤：1>、设e=1，计算满足牛顿公式的方程1的最低次多项式(1)()x σ2>、检查(1)()x σ是否满足牛顿公式的方程2，如满足，则(2)()x σ=(1)()x σ；如不满足，设e=2，对(1)()x σ进行修正得到(2)()x σ，使(2)()x σ同时满足方程1和2lzq7IGf02E 3>、检查(2)()x σ是否满足牛顿公式中的方程3，如满足，则(3)()x σ=(2)()x σ；否则令e 加1，修正(2)()x σ得到(3)()x σ，使(3)()x σ同时满足前3个方程。
以此类推，直到求得(2)()t x σ，则σ(x>=(2)()t x σ 32、[第j 次迭代的修正方法]：设第j 次迭代所得的()()j x σ的次数为D(j>()()()2()()12()()1...j j j j D j D j x x x x σσσσ=++++()()j x σ的系数一定满足牛顿公式的前j 个方程，但不一定满足第j+1个方程将()()j x σ的系数代入第j+1个方程可得迭代差值为：()()111()()...j j j j j j D j D j d s s s σσ++-=+++如果dj=0，说明()()j x σ的系数满足第j+1个方程，校验正确，(1)()j x σ+=()()j x σ如果dj≠0，则()()j x σ的系数不满足第j+1个方程，差值为dj ，此时需对()()j x σ进行修正，进而求得第j+1次迭代结果(1)()j x σ+31、修正项的取法：①、从第j 次迭代回退，找出第i 次迭代结果()()i x σ，要求i<j,di≠0且i-D(i>最大。
②、第j 次迭代的修正项为：1()()()j i i j i d d x x σ--即：(1)()1()()()()()j j j i i j i x x d d x x σσσ+--=+ 32、卷积码：信息分组与码分组(子码>：k0，n0k0:每个时刻输入编码器信息组中的信息元个数；n0 :每个时刻编码器输出一个子码中码元的个数。
编码存储m ：表示编码过程中，输入的信息组在编码器中需要存贮的单位时间。
编码约束度N=m+1 ：表示编码过程中相互约束的码分组个数。