奇妙的九宫格
把0.1~0.9这九个数字填到如下方格中，使横行、纵列、对角线上的三个数字相加的和都相等。
儿子一看，立刻傻了眼：这么多小数，咋算啊……
我赶紧开导：莫着急，看咱们把它都换成整数算一下。只看横行，要求三行中每一行的和都相等，那么，这个和是多少？
刚刚学过平均数，这难不倒儿子：先求出1+2+3+4+……+9=45，那么每一行三个数的和应该是15.
①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5．带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差：A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
A=20-（19-D）=20-19+D=1+D=1+(1+G)=2+G
又因为A+D+G=24
则（2+G）+（1+G）+G=24——>G=7
那么：
A+B+4=24——>B=11
3+D+E=24——>E=13
F+5+G=24——>F=12
结果是：
9.11.4
3.8.13
12.5.7
答案：
小学奥数知识点梳理
路程差=速度差×追及时间
3．流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4．多次相遇
线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5．环形跑道
6．行程问题中正反比例关系的应用
设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1）（1+P2+P2 +…p2）…（1+Pk+Pk +…pk）
8.同余定理
①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)
求和：S=
②等比数列
求和：S=
③裴波那契数列
⑶策略问题
①抢报30
②放硬币
⑷最值问题
①最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
b.在格子路线上的最短走法数
②最优化问题
a.统筹方法
b.烙饼问题
十、算式谜
1．填充型
2．替代型
3．填运算符号
4．横式变竖式
5．结合数论知识点
十一、数阵问题
1．相等和值问题
2．数列分组
4．年龄问题
差不变原理
5．鸡兔同笼
假设法的解题思想
6．牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7．平均数问题
8．盈亏问题
分析差量关系
9．和差问题
10．和倍问题
11．差倍问题
12．逆推问题
还原法，从结果入手
13．代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、行程问题
1．相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2．追及问题
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和2Байду номын сангаас末两位数是4（或25）的倍数
8和125末三位数是8（或125）的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
4．整除性质
填入第一组数字：
1
5
9
2
6
7
3
4
8
注意，横行完成，再考虑纵行。先确定1 位置不变，横向变换其他数字位置，横行的和不会变，如下：
1
5
9
6
7
2
8
3
4
此时，横行、纵行都已经达到要求了：和为15.是考虑斜向的时候了。呵呵，现在用到刚才留用的两种组合了：2，5，8和4，5，6。
细心观察一下，你会发现，将这两种组合用在
②水池进出水问题
6．按比例分配
八、方程解题
1．等量关系
①相关联量的表示法
②解方程技巧
2．二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3．不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4．不等方程的分析求解
九、找规律
⑴周期性问题
①年月日、星期几问题
②余数的应用
⑵数列问题
①等差数列
通项公式an=a1+(n-1)d
求项数：n=
你可以轻松地填下5*5、7*7、9*9甚至更大更多的奇数方格的，而且数列可以是任何等差数列。不信有兴趣的朋友可以试试看，享受一下其中的奥妙吧！
.5 35.5 18.4
34.7 18.8 2.9
19.2 2.1 35.1
九宫格是有规律的
填九宫（也叫3阶幻方）诀巧：
把九个数的中位数放在九宫的中央。
把最大的一个数放在第一行的中间。
因为F+4=5+B
所以F=B+1
则A+B+4=A+C+F
那么
B+4=C+F=C+（B+1）
则C=3
由题目和已知条件可知：
A+B=E+G=20
A+F=D+E=21
B+D=F+G=19
得出：
E=20-G
D=21-E=21-（20-G）=21-20+G=1+G
另外
B=19-D
A+B=20
则A+（19-D）=20
把最小的一个数放在第三行的中间。
把第二大的数放在左下角。
把第二小的数放在右上角。
把第三大的数放在第二行右侧。
把第三小的数放在第二行左侧。
把第四大的数放在第三行右下角。
把第四小的数放在第一行左上角
这样就基本定局了，再以每行每列的和为九个数总和的三分之一计算，填补其余空格就一定能完成，你不妨试试看，祝好，再见。
2
9
4
7
5
3
6
1
8
这其实也就是将我们刚才填的图旋转了90度而已。
当然，现在还有另一种更实用的方法，口诀是：一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。按这个口诀填出来的也是一样的结果，仅仅是在方向上旋转一下。
但是，朋友们千万别小看这几句，牢记下来，
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b
a=b×q+r
6.唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= p1 × p2 ×...×pk
7.约数个数与约数和定理
2．方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3．列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
（）-（）-4
（）-（）-（）
（）-5-（）
问题补充：
（）-（）-4
（）-（）-（）
（）-5-（）
横、竖、斜都等于24！
最佳答案
大家都做出来了，我来写过程吧。
首先编号：
A B 4
C D E
F 5 G
因为横、竖、斜都等于24
则A+D+G=C+D+E=F+D+4=5+D+B
所以A+G=C+E=F+4=5+B
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不变原理
知5-2=3，则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
⑻组合图形的思考方法
①化整为零
②先补后去
③正反结合
3．容斥原理：
①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
②常用：总数量=A+B-AB
4．抽屉原理：
至多至少问题
5．握手问题