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高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择doc

2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线一、选择题1、(2010湖南文数)5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12解析:抛物线的准线为:x=-2,点P 到准线距离为4+2=6,所以它到焦点的距离为6。

.2、(2010全国卷2理数)(12)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2,过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =,则k =(A )1 (B (C (D )2 【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线,e 为离心率,过A ,B 分别作AA 1,BB 1垂直于l ,A 1,B 为垂足,过B 作BE 垂直于AA 1与E ,由第二定义得,,由,得,∴即k=,故选B.3、(2010陕西文数)9.已知抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切,则p 的值为 [C](A )12(B )1 (C )2 (D )4解析:本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一:抛物线y 2=2px (p >0)的准线方程为2p x -=,因为抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切,所以2,423==+p p法二:作图可知,抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切与点(-1,0) 所以2,12=-=-p p4、(2010辽宁文数)(9)设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A (B (C (D 解析:选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上,设其方程为:22221(0,0)x y a b a b-=>>,则一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为:b a ,直线FB 的斜率为:bc -,()1b ba c∴⋅-=-,2b ac ∴=220c a ac --=,解得c e a ==. 5、(2010浙江理数)(8)设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(A )340x y ±= (B )350x y ±= (C )430x y ±= (D )540x y ±=解析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a 与b 之间的等量关系,可知答案选C ,本题主要考察三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察,属中档题 6、(2010辽宁文数)(7)设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA l ⊥,A 为垂足,如果直线AF 斜率为,那么PF =(A )(B ) 8 (C ) (D ) 16解析:选B.利用抛物线定义,易证PAF ∆为正三角形,则4||8sin30PF ︒== 7、(2010辽宁理数) (9)设双曲线的—个焦点为F ;虚轴的—个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A)(C)12+ (D) 12【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想。

【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,则F (c,0),B(0,b)直线FB :bx+cy-bc=0与渐近线y=b x a 垂直,所以1b bc a-=-,即b 2=ac所以c 2-a 2=ac ,即e 2-e -1=0,所以e =或e =(舍去) 8、(2010辽宁文数)(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ,准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为,那么|PF|=(A) (B)8 (C) (D) 16【答案】B【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系,考查了等价转化的思想。

【解析】抛物线的焦点F (2,0),直线AF 的方程为2)y x =-,所以点(2,A -、(6,P ,从而|PF|=6+2=89、(2010全国卷2文数)(12)已知椭圆C :22221x y a b+=(a>b>0)的离心率为2,过右焦点F 且斜率为k (k>0)的直线于C 相交于A 、B 两点,若3AF FB =。

则k =(A )1 (B (C (D )2【解析】B :1122(,),(,)A x yB x y ,∵ 3AF FB =,∴ 123y y =-, ∵e =,设2,a t c ==,b t =,∴ 222440x y t +-=,直线AB 方程为x sy =+。

代入消去x ,∴222(4)0s y t ++-=,∴2121222,44t y y y y s s +=-=-++,22222234t y y s -=-=-+,解得212s =,k =10、(2010浙江文数)(10)设O 为坐标原点,1F ,2F 是双曲线2222x y 1a b-=(a >0,b >0)的焦点,若在双曲线上存在点P ,满足∠1F P 2F =60°,∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为(A )x (B ±y=0(C )x =0 (D ±y=0解析:选D ,本题将解析几何与三角知识相结合,主要考察了双曲线的定义、标准方程,几何图形、几何性质、渐近线方程,以及斜三角形的解法,属中档题11、(2010重庆理数)(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线解析:排除法 轨迹是轴对称图形,排除A 、C ,轨迹与已知直线不能有交点,排除B12、(2010山东文数)(9)已知抛物线22(0)y px p =>,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点,若线段AB 的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 (A )1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =- 答案:B13、(2010四川理数)(9)椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ,其右准线与x 轴的交点为A ,在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是 (A)⎛⎝⎦(B )10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C ))1,1 (D )1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 解析:由题意,椭圆上存在点P ,使得线段AP 的垂直平分线过点F ,即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |=22a b c c c -= |PF |∈[a -c ,a +c ] 于是2b c∈[a -c ,a +c ] 即ac -c 2≤b 2≤ac +c 2∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112ca c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e ∈(0,1) 故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 答案:D14、(2010天津理数)(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上,则双曲线的方程为(A )22136108x y -= (B ) 221927x y -= (C )22110836x y -= (D )221279x y -= 【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程,属于容易题。

依题意知2222269,27ba c abc a b +⎧=⎪⎪=⇒==⎨⎪=⎪⎩,所以双曲线的方程为221927x y -=【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质,这部分内容也是高考的热点内容之一,在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。

15、(2010广东文数)7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C. 52 D. 5116、(2010福建文数)11.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP 的最大值为 A .2 B .3 C .6D .8【答案】C【解析】由题意,F (-1,0),设点P 00(,)x y ,则有2200143x y +=,解得22003(1)4x y =-, 因为00(1,)FP x y =+,00(,)OP x y =,所以2000(1)OP FP x x y ⋅=++=00(1)OP FP x x ⋅=++203(1)4x -=20034x x ++,此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-,因为022x -≤≤,所以当02x =时,OP FP ⋅取得最大值222364++=,选C 。

【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

17、(2010全国卷1文数)(8)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,∠1F P 2F =060,则12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF=4【解析2】由焦点三角形面积公式得:1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =418、(2010全国卷1理数)(9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,∠1F P 2F =060,则P 到x 轴的距离为(A)2(B)219、(2010四川文数)(10)椭圆()222210x y a a b+=>b >的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是(A )(0,2] (B )(0,12] (C )1,1) (D )[12,1) 解析:由题意,椭圆上存在点P ,使得线段AP 的垂直平分线过点F ,即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |=22a b c c c -= |PF |∈[a -c ,a +c ]于是2b c∈[a -c ,a +c ]即ac -c 2≤b 2≤ac +c 2 ∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112ca c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e ∈(0,1)故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 答案:D20、(2010四川文数)(3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是(A ) 1 (B )2 (C )4 (D )8解析:由y 2=2px =8x 知p =4 又交点到准线的距离就是p 答案:C21、(2010湖北文数)9.若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是A.[1-1+B.[1,3]C.[-1,1+D.[1-22、(2010山东理数)(7)由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为( ) (A )112(B)14(C)13(D)712【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1230x -x )dx=⎰(1111-1=3412⨯⨯,故选A 。

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