4. 韦伯准则 We（表面张力）
当流动受表面张力影响时
Twp I p
Tw =σ l I=ρl 2v2
pl
2 p
v
2 p
Twm Im
mlm2 vm2
plp
mlm
We
pl
p
v
2 p
p
Wep = Wem
韦伯数表征惯性力与表面张力之比，两流动相
应的韦伯数相等，则表面张力相似Weber number.
指原型和模型两个流场的几何形状相似，即对应 的线段长度成比例、夹角相等。
以脚标p表示原型、m表示模型，则有
l p1 l m1
l p2 lm2
lp lm
l
p1 m1 , p2 m2
长度比尺 面积比尺
l
A
lp lm
Ap Am
l
2 p
lm2
体积比尺
l2
V
Vp Vm
lp3 lm3
3l
p m
tm tp
t
l t2
3.动力相似（dynamic similarity）
指原型和模型流动相应点处质点受同名力作用，力 的方向相同，大小成比例。
分别以符号T、G、P、Tw和I代表影响流体运动的作
用力，如粘滞力、重力、压力、表面张力和惯性力，则
有 力的比尺
F
Tp Tm
Gp Pp L L Gm Pm
2.弗劳德准则 Fr（重力）
考虑原型与模型之间重力与惯性力的关系
G gl3
I l22
Gp Ip
Gm Im
2 p
m2
g plp gmlm
Fr
Fr
2
p
m gl
❖弗劳德数（Froude number）表征惯性力与重力之比。 两相似流动，重力起主要作用时，弗劳德数相等。
适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的 各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔 口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞 流动等。
λv 、λQ 、λa ……
二、流动相似
若两个流动的对应点上的同名物理量（如速度、压 强及各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两 个流动就是相似的。 模型和原型保证流动相似，应满足： • 几何相似 • 运动相似 • 动力相似 • 初始条件和边界条件相似
1. 几何相似（geometric similarity）
第三节 相似原理
原型(Prototype)：天然水流和实际建筑物称为原型。 模型(M（或放大）的代 表物，称为模型。
水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究
原型水流问题。
关键问题：使模型水流和原型水流保持流动相似。
相似原理就是研究相似现象之间的联系的理论，
Ip Im
达朗贝尔原理：对于运动的质点，设想加上该质点的惯 性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式上构成封 闭力多边形。
动力相似可表述为响应点上的力多边形相似，相应 力（同名力）成比例。
4.初始条件和边界条件相似 # 边界条件相似指两个流动相应边界性质相同， 如原型中有固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面； 原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。
# 对于非恒定流动，还要满足初始条件相似； 而对于恒定流动，无需初始条件相似。
流动相似的进一步解释：
边界条件和初始条件相似以及几何相似是流动
相似的前提与依据；
动力相似是决定流体运动相似的主导因素；
运动相似是几何相似和动力相似的最终表现，是
流动相似的目标；
凡流动相似的原型与模型流动，必然同 时满足几何相似、动力相似和运动相似。
三、相似准则
F
Tp Tm
Gp Gm
Pp Pm
L L
Ip Im
相似准则：要使两个流动动力相似，前面定义的各项
比尺须符合一定的约束关系，这种约束关系称为相似准 则。
动力相似准则：在两相似的流动中，各种力之间保持
某种固定不变的比例关系。
1、雷诺准则 Re（粘滞力）
考虑原型与模型之间粘滞力与惯性力的关系
Tp I p Tm Im
T A du l
dy
plp mlm
I
ma
l3
l t2
l 2 2
Re p Rem
vd
p
vd
m
无量纲数Re称雷诺数（Reynolds number）
❖雷诺数表示惯性力与粘滞力之比。两相似流动，粘 滞力起主要作用时，雷诺数相等。
适用范围：水流阻力即粘滞力起主要作用的流体流动， 如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和 潜体绕流问题等。
马赫数表征惯性力与弹性力的关系，两流动 相应的马赫数相等，则弹性力相似。
第四节 模型实验
建立与原型相似的小尺度模型进行实验研究，并以 模型实验的结果预测原型将会发生的流动现象及规律。
一、模型律的选择
原型与模型流动雷诺数相等的这个相似条件，称为 雷诺模型律。
原型与模型流动弗劳德数相等的这个相似条件，称 为弗劳德模型律。
2. 运动相似（kinematic similarity）
指原型和模型流体运动的速度场相似，即两
流场各相应点（包括边界上各点）的速度u 及
加速度 a 方向相同，且大小具有同一比值。
速度比尺
up um
p m
lp / tp lm / tm
lp lm
tm tp
l t
加速度比尺
a
ap am
p /tp m / tm
是模型试验的理论基础,为对流动现象进行理论分析的一 个重要手段。
一、比尺
1、比尺λ：
原型和模型对应的物理量之比
比尺的数目与物理量的个数相同
2、基本比尺：
对应基本量纲，互相独立的基本物理量的原型和模 型的比值，对于力学
λl=lp/lm λt=tp/tm
3、导出比尺：
λF=Fp/Fm
由基本比尺以指数形式的乘积组成的比尺
5. 马赫准则 Ma（表面张力） Mach number
在高速气流中，存在着 弹性力和惯性力的关系
FEp I p FEm Im
FE=El2 E=ρa2
I=ρl 2v2 FE= ρl2a2
pl
2 p
v2p
pl
p2a
2 p
mlm2 vm2 mlm2 am2
vp vm ap am
Map = Mam
Ma v a
3. 欧拉准则 Eu（压力）
考虑原型与模型之间压力与惯性力的关系
P pl2
I l22
Pp I p
Pm Im
pp
p
2 p
pm
mm2
Eu p
Eu m
p
2
❖欧拉数（Euler number）表征压力与惯性力之比。 两相似流动，压力起主要作用时，欧拉数相等。
由于压力通常是待求量，这样只要粘滞力、重力 相似，压力将自行相似。换言之，当雷诺准则、弗劳 德准则成立，欧拉准则可自行成立。