材料的性能
上 海 交 通 大 学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第四章 应力－应变关系
材料的性能
试验原理
F
力传感器 荷载－位移图 F
引伸计
L
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数据采集及放大
F
F A0
L L L0 L0 L0
应力－应变图

F
A0
F
L
断口
1 低碳钢拉伸
2
颈缩阶段－滑移线
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低碳钢（受拉）
铸铁（受压）
混凝土（受压）
铸铁（受拉）
材料力学 Mechanics of Materials
第四章 应力－应变关系
胡克定律
2
线弹性应力－应变关系－广义虎克定律
2.1
胡克定律（Hooke’s Law－1676）
p

单向拉压
y
x

x

x

y
z
z
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x
z
z

1 x
x
E
线应变 x : 同样可以得 到y 和 z
2 2 x y
y
E 3 x z3 z E
1 x 2 x 3 x
x
x ( y z )
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冷作时效－预加塑性变形， 卸载，经过一段时间再加载 使材料的比例极限或弹性极 限还有所提高的现象。
O
O'


精确测量表明，强化阶段卸载再加载并不严格沿直 线进行，而有一机械迟滞迴线，表示能量损耗。
材料力学 Mechanics of Materials
第四章 应力－应变关系
延伸率和收缩率
1.4
第四章 应力－应变关系
低碳钢性能
卸载再加载（Unloading，Reloading） 荷载逐渐卸至零， 立即再加载
A O ' A D H
b

A
A
A D”
D
H
弹性迟滞环 （能量耗损）
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冷作硬化－经过塑性变 形，使材料比例极限或 弹性极限提高、塑性降 低的现象。
b

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2 无屈服、强化和局部变形现象，衡
量其强度的唯一指标是强度极限。
3 受拉直至断裂，变形很小，横截面
o

的大小几乎无变化。
0.4 ~ 0.5%
典型脆性材料
材料力学 Mechanics of Materials
第四章 应力－应变关系
其他塑性材料的拉伸 1.7 其它塑性金属材料拉伸时的力学行为
衡量材料塑性变形能力的指标
材料的塑性:材料经受较大塑性变形而不破坏的能力。 其度量如下: 延伸率
(Percent Elongation)
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L f L0 L0
100%
试件断裂时 的残留变形
Af
Lf
断面收缩率

A0 A f A0
(Percent Reduction in Area)
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与低碳 钢拉伸时 力学行 为类似的塑性材料 ，如 16 锰钢， 50 钢，以及一些高 强度低合金钢等。 另一些 塑性材料 ，如青 铜等，则无明显的屈服阶 段。
(MPa)
锰钢
800 600 400 200
镍钢 16锰钢 青铜
(%)
0 10 20 30
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材料试验机 Ziwek, MTS, INSTRON
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第四章 应力－应变关系
材料的性能
1
材料的机械性能
1.1
(Mechanical Properties of Materials) (Tension and Compression Test)
O
O'

材料力学 Mechanics of Materials
第四章 应力－应变关系
低碳钢性能
卸载再加载（Unloading，Reloading） 荷载逐渐卸至零，经过 一段时间后再加载
A O ' A D
b

A
A
A D”
D
H
弹性迟滞环 （能量耗损）
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第四章 应力－应变关系
材料的性能
1
材料的机械性能
1.1
(Mechanical Properties of Materials) (Tension and Compression Test)
材料拉、压试验
试验条件：常(室)温 准静态加载 上 海 交 试验设备 通 大 学
b 390MPa S 235 MPa
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S e B C p A
E
H
o

拉伸应力－应变图
材料力学 Mechanics of Materials
第四章 应力－应变关系
低碳钢拉伸
1.2
低碳钢拉伸时的力学性能
b
2 屈服阶段 (BC段)

S e B C p A
屈服极限 (Yielding Stress) S

p 时，应力与应 线弹性阶段， 变成比例。
E
E
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纯剪切应力状态下，线弹性阶段， p 时，切应力与切应变成比例。
o


p

G

G
G
剪切弹性模量（Shear Modulus)
Robert Hooke－England Scientist
延伸率较小
Lf
5%

典型塑性材料
Q235钢 25 ~ 30 %
60%
材料力学 Mechanics of Materials
第四章 应力－应变关系
泊松比
1.5
横向变形系数－泊松比（Poisson’s Ratio)
R R0
拉伸时，轴向伸长，横向收缩。
压缩时，轴向收缩，横向膨胀。 轴向

p
e
A
E
A
近似 实际
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o

e
e
o
E
o
弹性应变
p
e

材料力学 Mechanics of Materials
第四章 应力－应变关系
低碳钢性能
低碳钢 卸载、再加载时的力学行为 卸载，再加载 屈服、强化阶段内 当荷载 S 逐渐卸至零时，部分变形恢复， e A p 部分变形残留。即：
E x 1 1 y x

1 z 1 x
x
E
z3
z
E
材料力学 Mechanics of Materials
第四章 应力－应变关系
广义胡克定律
2.2
广义虎克定律
y y
(Generalized Hooke’s Law)
叠加原理（Principle of Superposition）
拉伸
R0
S D Poisson－French scientist
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不可压缩材料
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第四章 应力－应变关系
铸铁的拉伸 1.6 铸铁（Gray Cast-Iron) 拉伸时的力学性能 1 应力与应变无明显的线性关系，通 常弹性模量E 以规定总应变对应的 割线斜率来近似度量－割线弹性模 量。
材料力学 Mechanics of Materials
第四章 应力－应变关系
压缩时的性能
1.8
低碳钢压缩时的力学性能
1 2

c p
t p
E E
c
t

c S
t S
c , t
S
压缩
拉伸
上 海 铸铁压缩时的力学性能 交 通 受压缩时的强度极限和延伸率 大 比拉伸时大得多。 学
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y
2 y
y
E
2 小变形

2 z
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y y

x
x
x
x

2 y
y
E

1 x
x
E

3 x 3 z 3 y z3
z
z
E E

z
y
z
z
z
线应变 x , y , z
第四章 应力－应变关系
其他塑性材料的拉伸 1.7 其它塑性金属材料拉伸时的力学行为
名义屈服应力
0.2
(MPa)
锰钢
800 600

镍钢 16锰钢 青铜
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E
E
p
o

400 200
0.2%
(%)
0 10 20 30
工程上，对无明显屈服极限的塑性材料，取残 余或塑性应变为0.2％对应的应力，作为其屈服极 限，称为名义屈服极限，记为0.2 。