变位齿轮的简易计算
张展
变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。

今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。

1 变位齿轮的功用及变位系数
变位齿轮具有以下功用：
（1）避免根切；
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
(4)修复旧齿轮；
(5)配凑中心距。

对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。

2 变位齿轮的简易计算
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
总变位系数
中心距变动系数
齿顶高变动系数
表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
或
Δy ＝x Σ－y
式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角；
z 2、z 1——大、小齿轮的齿数。

将上述三式分别除以
，则得：
由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z 、y z 和Δy z 均只为啮合角α′的函数。

在设计计算时，只要已知x z 、y z 、Δy z 和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z 、y z 、Δy z 和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。

一般齿轮手册上均列有此数值表。

式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。

3 计算实例 例1：
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z 1＝18，z 2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变
位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。

解：
根据α′＝22°18′查表2，得：
x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088
由此得：
例2：
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。

求xΣ、y及Δy。

解：
根据α′＝21°18′查表2，得：
x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。

由此得：
其他几何尺寸计算按常规计算进行。

此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。

因此，变位齿轮的公法线长度为：
W k＝W k*m＋0.684xm
式中：W k*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。

表 2 变位齿轮的y z、x z、Δy z和啮合角α′（α＝20°）。