又 bn = log2 an ．求数列{ bn }的通项公式；
20．（本小题满分 8 分） 已知函数 f (x) = sin( − x) − cos x,(x R) ．
(1) 求函数 f (x) 的最小正周期； (2) 求函数 f (x) 的最大值和最小值；
(3) 若 f ( ) = 1 , (0, ) ，求 sin + cos 的值．
学海无涯
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）
班级：
姓名：
座号：
一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．
成绩：
1．已知集合 A ={−1,0,1}，则（ ）
A．1+ i A
B．1+ i2 A
C．1+ i3 A D．1+ i4 A
2．已知命题 P：“ x R, x2 + 2x + 3 0 ”，则命题 P 的否定为（ ）
0 0.065 0.070 0.075 0.0800.0850.0900.0950.1000.105
于等于 2.5 微米的颗粒物）.右图是某市某月（按 30 天计）根据对“pm2.5” 24 小时平均浓度值测试
的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24 小时平均浓度值不超过 0.075 毫克/立方米
学海无涯
22. （本小题满分 10 分） 如图①边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、BC 的中点，将△BEF 剪去，将△AED、△DCF
分别沿 DE、DF 折起，使 A、C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图②示.
A. 3
B. 4
C. 6
D. 10
9．已知向量 a = (x − z,1),b = (2, y + z) ，且 a ⊥ b ，若变量 x,y
第 8 题图
D C
B
第 7 题图
2 主视图
俯视图
E F
A
侧视图
学海无涯
x −1
满足约束条件
ห้องสมุดไป่ตู้
y
x
，则 z 的最大值为 ( )
3x + 2 y 5
A.1
B.2
4
2
开始 S=1，i=1
i≤4
否
是
S=S+2i
i = i+1
输出S
结束
21. （本小题满分 10 分）
某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 ξ 依次为1, 2,…,8 ，其中 ξ 5 为标准 A ，ξ 3 为标
准 B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准 B 生产该产品，且该厂的产品都符
为达标，那么该市当月有
天“pm2.5”含量不达标．
17．在△ABC 中，已知 A = 60 ,b = 4, c = 5, 则 sin B =
.
18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 S 的值为
．
学海无涯
三．解答题：本大题共 6 小题，满分 60 分． 19．（本小题满分 8 分）
已知数列an 是公比 q 1的等比数列，且 a1 + a2 = 40 ， a1a2 = 256,
A. x R, x2 + 2x + 3 0
B. x R, x2 + 2x + 3 0
C. x R, x2 + 2x + 3 0
D. x R, x2 + 2x + 3 0
3．已知 m, n 是两条不同直线，, , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A． 若 ⊥ , ⊥ ,则‖
4
3
4
A.
B.
C.
5
4
3
6．已知双曲线
x2 a2
−
y2
= 1的一个焦点为 (2, 0) ，则它的离心率为(
)
2
D.
3
A. 2 3 3
B. 6 3
C. 3
D.2
2
22
7．如图，已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形，则 BA (BC + AF ) 的值为（ ）
A. −1
B.1
C. 3
D.0
8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）
处，已知该国的雷达扫描半径为 70 海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？
（
）
A、50 海里
B、10 3(5 − 2 2) 海里
C、 20 6 海里
D、 50 3 海里
二.填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
15．函数 f (x) = 1 的定义域 lg(x −1)
合相应的执行标准．
从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3533855634 6347534853 8343447567
该行业规定产品的等级系数 ξ 7 的为一等品，等级系数 5 ξ 7 的为二等品，等级系数 3 ξ 5 的
为三等品． （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本的一等品中随机抽取 2 件，求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的概率．
B． 若m ⊥ , n ⊥ ,则m‖n
C． 若m‖, n‖,则m‖n
D． 若m‖, m‖ ,则‖
4．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时 f (x) = 3x + m （ m 为常数），则函数 f (x) 的大致图象
为（ ）
5．已知倾斜角为 的直线 l 与直线 x − 2y + 2 = 0 平行，则 tan 2 的值为( )
频率/组距 160/3
120/3
为
.
100/3
16．近年来，随着以煤炭为主的能源
80/3
消耗大幅攀升、机动车保有量急
60/3
剧增加，我国许多大城市灰霾现
40/3
第 12 题图
象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的 pm2.5（直径小
20/3
24 小时平均浓度 (毫克/立方米) pm2.5(毫克/立方米)
C.3
D.4
10.若复数 z = (x2 −1) + (x −1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )
A. −1
B. 0
C.1
D. −1或1
11. 函数 f (x) = ln(x2 +1) 的图象大致是 ( )
A．
B．
C．
D．
12. 已知 f (x) = 2x2 − 2x ，则在下列区间中， f (x) = 0 有实数解的是（ ）
A. （－3，－2） B. （－1，0）
C.
13. 已知 tan = 1 , tan( − ) = 1 则 tan =( )
4
3
（2，3）
D. （4，5）
A. 7 11
B. − 11 7
C. − 1 13
D. 1 13
14. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北 300 方向的 100 海里