E
F
D
C
折纸中的数学问题
5
例1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图3），如果 AB=6 BC= 8 （2）连接DE,求DE 的长
提示：利用相似求解
E
A
F
D
B
C
折纸中的数学问题
6
练习1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图3），如 果AB=6 BC= 8 （3）以AB在直线为X轴，以BC所 在直线为Y轴，O和B重合，求E点坐标。
12折纸中的数学问题
10
Bye Bye
折纸中的数学问题
11
性：对称点之间的连线必被折痕（对称轴）垂直平分
折纸中的数学问题
3
练习：如果将一张长方形纸片，沿
E
着对角线折起一个角，使C点落在 E处，BE与AD相交与点O（如图2）
A
O
D
这时我们能观察到什么呢？请说明
理由。
结论： ∠E=∠C, (动中有静)
∠EDB=∠BDC,
∠EBD=∠CBBD
C
∠ODB=∠CBD=∠EDB,∠AOB=∠EOD,∠BDC= ∠ABD=∠EDB, ∠OBD=∠ODB, ∠ABO=∠EDO （各类基本图形）
折纸中的数学问题
1
折纸中的数学问题
2
E
AF
D
A
D
B
A (C′)
D′ C N D
O
C ′B E C
A
B
F
M B
C C
D E
折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问
题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．根据轴
对称的性质可以得到：（1）轴对称是全等变换：折叠重
合部分一定全等（有边、角的相等）；（2）点的轴对称
E
提示：∠DCF=∠EAF, 两角的三角函数值相 等，利用三角函数值 求出AM和EM
A
F
D
M
0
B
C
折纸中的数学问题
7
小结：折叠问题的实质是图形的轴对称变换，
所以在解决折叠问题时可以充分运用轴 对称的思想和轴对称的性质．根据轴对 称的性质可以得到：（1）轴对称是全等 变换：折叠重合部分一定全等（有边、 角的相等）；（2）点的轴对称性：互相 重合两点（对称点）之间的连线必被折 痕（对称轴）垂直平分（有Rt△，可应 用勾股定理得方程或利用三角函数求 解）．
AB=CD=ED, AD=BC=BE, △ABD△≌△BDC≌△BED △ABO≌△EOD
AE//BD OA=OE,OB=OD
折纸中的数学问题
4
例1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图3），如果 AB=6 BC= 8 （1）求△AFC的面积.
∵在矩形ABCD中，∠B=90°,
根据勾股定理可得AC= AB2BC26282
E/F折叠，使O点落在AB边上的D/点，过D/作D/G∥AO交E/F于T
点，交OC于G点，求TG=AE/
y D/
A
图2的一般性是矩形纸片折叠时的折痕过线 B 段OC上的一点，
E/ T
OGF 图2
X C
（3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数 关系式，并指出自变量x的取值范围
y1x23(2x6)
AD
在RtAED中，AD 2，DE OE，AE 6OE
E
由勾股定理，O得 E2 22 （6OE）2，解得
OE10，所以E（0，10）
3
3
O
图3
B
C
x
折纸中的数学问题
9
拓展提高：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x 轴上,OA=6,OC=10.
（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E/、F，将△E/OF沿
折纸中的数学问题
8
拓展提高：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x 轴上,OA=6,OC=10.
（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB 边上的D点，求E点的坐标。 分析；图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点C
在RtBCD中，BC6，DCOC10，
y
所以BD8。
=10由题意可得AE=CD ∠E=∠D ∠EFA=∠DFC
A
∴△AEF≌△CDF ∴EF=FD AF =FC
AB=AE=6 设EF=X EC=8－X
在RT△#43;62 X=7/4 CE=25/4
S△AFC=S △ADC－S △FDC
=24－21/2=75/4