方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？ E 验证你的猜想.
方法二： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA 又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA
△AFC为等腰三角形
方法一： E D Rt EFA DFC AFE CFD AE CD
折法一
将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 （1） 直接说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等
A
3
4
D F
2
②AC= 5
③AF= 3
，
。
勾股定理 轴对称的性质
x
B
E 4-x
C
（2）你还能求出线段EF的长度吗？ （3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.
D
5 M 12-x
C
x
E
解：连接AM， 过B作BG // EF交AD于点G ABCD为正方形 AD // BC
EGBF为平行四边形 BG EF
12-x H
A
G F B
B1
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
A
F
D
B
C
∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰 三角形
归纳：说明线段相等的常用方法
(1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边
……..
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？ E 验证你的猜想.
方法二： E D Rt EFA DFC AFE CFD B AE CD
△AFC为等腰三角形
方法一： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA 又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA ∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰 三角形
A
F
D
C
归纳：说明线段相等的常用方法
(1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边
……..
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
D M C
E
O G
A
G F B
B1
H
通过探讨折纸中的数学问题，我知道了……
轴对称变换 一、折叠的本质:________________ 关于轴对称变换我们知道：
1、对应边相等，对应角相等 2、对称轴垂直平分连接对称点的线段
二、数学思想：方程思想在解决折叠问题中的应用
C
解得：x
25 8 25 8
即AFC的腰长为
方法二：S ADC S AFC
1 1 AD CD, S DFC DF CD 2 2 S ADC S DFC
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
E ⑴猜想叠合部分是什么图形？
△AFC为等腰三角形
解：设FC x, 则AF FC x 故FD 4 x RtDFC中： 3 （4 x） x2 2 2验证你的想.AFD
⑵若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长.
B
你会求△AFC的面积吗？
方法一：直接 利用 SAFC = 1 AF CD 求解 2