第 1页(共 10页高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1设 2121],, [x x b a x x <∈、那么], [ (0 ( (21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ], [ (0 ( (21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数 .(2设函数 (x f y =在某个区间内可导,若 0 (>'x f ,则 (x f 为增函数;若 0 (<'x f ,则(x f 为减函数 .2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x ,都有 ( (x f x f =-,则 (x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有 ( (x f x f -=-,则 (x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称。
3、函数 (x f y =在点 0x 处的导数的几何意义函数 (x f y =在点 0x 处的导数是曲线 (x f y =在 (, (00x f x P 处的切线的斜率 (0x f ',相应的切线方程是 ((000x x x f y y -'=-.*二次函数: (1顶点坐标为 24(, 24b ac b a a --; (2焦点的坐标为 241(, 24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数① 'C 0=;② 1' (-=n n nx x ; ③ x x cos (sin' =;④ x x sin (cos' -=;⑤ a a a x x ln (' =;⑥ xx e e =' (; ⑦ a x x a ln 1 (log'=;⑧ xx 1 (ln'= 5、导数的运算法则(1 '''( u v u v ±=±. (2 '''( uv u v uv =+. (3 ' '' 2( (0 u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 (y f x =的极值的方法是:解方程 (0f x '=.当 (00f x '=时: (1 如果在 0x 附近的左侧 (0f x '>,右侧 (0f x '<,那么 (0f x 是极大值; (2 如果在 0x 附近的左侧 (0f x '<,右侧 (0f x '>,那么 (0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1m na =0, , a m n N *>∈,且 1n > .(21m nm naa-==0, , a m n N *>∈,且 1n > .根式的性质(1当 na =; 当 n, 0||, 0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 有理指数幂的运算性质10页(1 r sa a ⋅=(2 ( r s rsa a=(3( r rab a b=注:若 a >0,指数幂都适用 . . (0, 1, 0a a N>≠>.. 1a ≠, 0m >, 且 1m ≠, 0N >.对数恒等式:.推论 log m nab .常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±k α看成锐角时该函数的符号;αππ±+2k α看成锐角时该函数的符号。
(( 1sin 2k πα+=((2tank kπαα+=∈Z.((2sin πα+=-(tan παα+=. ((3sin sin α-=-tan α=-. ((4sin πα-=tan παα-=-. (5sin2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭, cos sin 2 παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.10sin(αβ±=cos(αβ±=第 3页(共 10页tan tan tan( 1tan tan αβαβαβ±±=.11、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形: ;22cos 1sin , 2cos 1sin 2;22cos 1cos , 2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=12、函数sin( y x ωϕ=+的图象变换①的图象上所有点向左 (右平移个单位长度, 得到函数 (sin y x ϕ=+的图象; 再将函数 (sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短到原来的1ω倍(纵坐标不变 ,得到函数(sin y x ωϕ=+的图象;再将函数(sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短到原来的 A倍(横坐标不变 ,得到函数(sin y x ωϕ=A+的图象.②数 sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长(缩短到原来的1ω倍(纵坐标不变 ,得到函数sin y x ω=的图象;再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左(右平移ϕω个单位长度,得到函数(sin y x ωϕ=+的图象;再将函数(sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短到原来的 A倍(横坐标不变 ,得到函数(sin y x ωϕ=A+的图象.第 4页(共 10页14、辅助角公式sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中 ab=ϕtan 15. 正弦定理 :2sin sin sin a b cR A B C===(R 为ABC ∆外接圆的半径 . 2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=16. 余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 17. 面积定理(1 111222a b c S ah bh ch ===(a b c h h h 、、分别表示 a 、 b 、 c 边上的高 . (2 111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.18、三角形内角和定理在△ ABC 中,有( A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222( C A B π⇔=-+. 19、与的数量积 (或内积θcos ||||⋅=⋅第 5页(共 10页20、平面向量的坐标运算(1设 A 11(, x y , B 22(, x y , 则 2121(, AB OB OA x x y y =-=--.(2设 =11(, x y , =22(, x y ,则⋅=2121y y x x +. (3设 = , (y x ,则 22y x a += 21、两向量的夹角公式设 a =11(, x y , b =22(, x y ,且0≠b ,则cos ||||a ba b θ⋅==⋅ (a=11(, x y , b =22(, x y .22、向量的平行与垂直设 a=11(, x y , b =22(, x y ,且 b ≠0//⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.0(≠⊥a b a ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1设 a =11(, x y , b =22(, x y ,则 a +b=1212(, x x y y ++.(2设 a =11(, x y , b =22(, x y ,则 a -b=1212(, x x y y --.(3设 A 11(, x y , B 22(, x y , 则 2121(, AB OB OA x x y y =-=-- .(4设 a =(, , x y R λ∈,则λa=(, x y λλ.(5设 a =11(, x y , b =22(, x y ,则 a ·b=1212x x y y +. 三、数列23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系11,1, 2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列 {}n a 的前 n 项的和为 12n n s a a a =+++ . 24、等差数列的通项公式*11(1 ( n a a n d dn a d n N =+-=+-∈;25、等差数列其前 n 项和公式为1( 2n n n a a s +=1(1 2n n na d -=+211( 22d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式1*11( n nn a a a q q n N q-==⋅∈; 27、等比数列前 n 项的和公式为11(1 , 11, 1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或 11, 11, 1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式28、 xy yx ≥+2。
必须满足一正 (y x , 都是正数、二定 (xy 是定值或者 y x +是定值、三相等(y x =时等号成立才可以使用该不等式(1若积 xy 是定值 p ,则当 y x =时和 y x +有最小值 p 2; (2若和 y x +是定值 s ,则当 y x =时积 xy 有最大值241s . 五、解析几何29、直线的五种方程(1点斜式 11( y y k x x -=- (直线 l 过点 111(, P x y ,且斜率为 k . (2斜截式 y kx b =+(b为直线 l 在 y 轴上的截距 .(3两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠(111(, P x y 、222(, P x y (12x x ≠.(4截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距, 0a b ≠、(5一般式 0Ax By C ++=(其中 A 、 B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直若 111:l y k x b =+, 222:l y k x b =+① 121212||, l l k k b b ⇔=≠;② 12121l l k k ⊥⇔=-. 31、平面两点间的距离公式, A Bd =A 11(, x y , B 22(, x y .32、点到直线的距离d =(点 00(, P x y , 直线 l :0Ax By C ++=.33、圆的三种方程(1圆的标准方程 222( ( x a y b r -+-=.(2圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0.(3圆的参数方程cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.* 点与圆的位置关系:点 00(, P x y 与圆 222( (r b y a x =-+-的位置关系有三种若 d =d r >⇔点 P 在圆外 ; d r =⇔点 P 在圆上 ; d r <⇔点 P 在圆内 .34、直线与圆的位置关系直线 0=++C By Ax 与圆 222 ( (r b y a x =-+-的位置关系有三种 :0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切 r d ;0>∆⇔⇔<相交 r d . 弦长 =222d r -其中 22BA CBb Aa d +++=.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆:22221(0 x y a b a b +=>>, 222b c a =-,离心率 c e a ==, 参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.双曲线:12222=-by a x (a>0,b>0, 222b a c =-,离心率 1>=a c e ,渐近线方程是 x a b y ±=.抛物线:px y 22=,焦点 0, 2(p, 准线 2p x -=。