第15章相对论简介
(高考体验)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选
错或不选的得0分)
1.(2010·北京理综)属于狭义相对论基本假设的是:在不同的惯性系中()
A.真空中光速不变
B.时间间隔具有相对性
C.物体的质量不变
D.物体的能量与质量成正比
解析:由爱因斯坦狭义相对论基本假设可知选项A正确。
答案:A
2.(2011·江苏单科)
如图所示,沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。
假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶,当铁塔B发出一个闪光,列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是()
A.同时被照亮先被照亮
先被照亮 D.无法判断
解析:由“同时”的相对性可知,列车上的观察者观察到光信号先到达C,选项C正确。
答案:C
3.(2014·四川理综)电磁波已广泛运用于很多领域。
下列关于电磁波的说法符合实际的是()
A.电磁波不能产生衍射现象
B.常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
C.根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度
D.光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
解析:任何波都有衍射现象,选项A错误;遥控器发射红外线脉冲信号遥控电视机,选项B错误;根据多普勒效应可以测出天体运动速度,选项C正确;光在一切惯性系中的速度是不变的,选项D错误。
答案:C
4.导学号(2015·山东聊城高二检测)惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是()
解析:由相对论知识可知,沿运动方向,物体的长度将变短,而其他方向物体长度不会发生变化,因此,选项C正确,A、B、D错误。
答案:C
5.(2010·北京理综)太阳因核聚变释放出巨大的能量,同时其质量不断减少。
太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026 J,根据爱因斯坦质能方程,太阳每秒钟减少的质量最接近()
A.1036 kg
B.1018 kg
C.1013 kg
D.109 kg
解析:由质能方程ΔE=Δmc2计算得Δm=kg≈4×109 kg,选项D正确。
答案:D
6.在地面上观测一个物体,由于物体以一定的速度运动,发现该物体质量比静止时的质量增加了10%,则该物体相对于静止时的尺度在运动方向上缩短了()
% % % 解析:设物体的静止质量与静止长度分别为m0、l0,运动质量与运动长度分别为m、l,由题意知≈10%,则有,而m=
又因为l=l0,所以有,
所以=1-=1-≈%。
答案:D
7.(2009·江苏单科)如图甲所示,强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,
壮壮的飞行速度为0.5c。
强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为
()
A.0.4c
B.0.5c
C.0.9c
D.1.0c
解析:根据爱因斯坦狭义相对论光速不变原理可知。
答案:D
8.导学号(2013·四川理综)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。
该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、
质量是地球的6倍、直径是地球的倍、公转周期为13个地球日。
“Gliese581”的质量是太阳质
量的倍。
设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆周运动,则()
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2倍
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍
D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该行星,其长度一定会变短
解析:在地球上发射卫星的第一宇宙速度v=,在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v'==2v,A错;由
于星球表面的重力等于万有引力,地球表面mg=,该行星表面mg'=,两式相比得,该行星上同一物体
的重力是地球上的倍,B正确;由mR得,,所以该行星离恒星的距离和地球离恒星的距离之比为,C错;若米尺与运动方向垂直时,米尺的长度不变,D错。
答案:B
二、填空题(本题共2小题,每小题8分,共16分)
9.(2013·江苏单科)如图所示,两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行,相对地面的速度均为v(v接近光速c)。
地面上测得它们相距为L,则A测得两飞船间的距离(选填“大于”“等于”或“小于”)L。
当B向A发出一光信号,A测得该信号的速度为。
解析:根据爱因斯坦的相对论可知,相对静止时测得的距离大于相对运动时测得的距离;根据光速不变原理,真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,所以A测得该信号的速度仍为c。
答案:大于c(或光速)
10.当两个电子沿着相反的方向飞离一个放射性样品时,每个电子相对于样品的速度为0.67c,两个电子的相对速度为。
解析:若样品看做O系,其中一个电子看做O'系,则该电子相对O系的速度v=0.67c,另一电子相对O 系的速度u=-0.67c,该电子相对O'系的速度为u',根据相对论的速度变换公式u=得-0.67c=,由此得u'=-0.92c,即两个电子的相对速度为0.92c。
答案:0.92c
三、计算题(本题共3小题,共36分。
解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
有数值计算的,答案中应明确写出数值和单位)
11.(12分)一物体静止时质量为m,当分别以v1=7.8 km/s和v2=0.8c的速度飞行时,质量分别为多少?
解析:速度为7.8 km/s时,质量m1=≈m0=m。
速度为0.8c时,质量设为m2,有m2=m0=m。
答案:m m
12.(12分)把一个静止质量为m0的粒子,加速到v=0.6c(c为真空中的光速)需要做的功为多大?
解析:由爱因斯坦质能方程知,粒子静止时的能量
E0=m0c2,以速度v运动时的能量E=mc2
粒子以速度v运动时粒子的质量m=
得m=1.25m0
E k=E-E0=mc2-m0c2=0.25m0c2
由动能定理可知W=E k=0.25m0c2。
答案:0.25m0c2
13.导学号(12分)1901年,德国科学家考夫曼在确定β射线比荷的实验中首先观测到,电子比荷与速度有关,他假设电子的电荷不随速度而改变,则它的质量就要随速度的增加而增加。
实验结果如图所示。
请用质速关系公式,计算电子在0.6c和0.8c下的质量,并和试验数据对比。
解析:设电子静止质量为m0,电子在0.6c时的质量为
m1==1.25m0
电子在0.8c时的质量为
m2==1.7m0
和试验数据比较吻合的很好。
答案:1.25m01.7m0
和试验数据比较吻合的很好。