第2节匀变速直线运动规律基础必备1.(2019·江苏南京模拟)(多选)汽车从静止启动做匀加速直线运动,加速度大小恒为 2 m/s2,在加速运动时间内,下列说法正确的是( AB )A.每1 s速度增加2 m/sB.第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4C.第2 s内和第3 s内的位移之比为2∶3D.第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为5 m解析:根据Δv=aΔt知,开始运动一秒后任意时刻的瞬时速度比一秒前的瞬时速度增加2 m/s,故A正确;根据v=at,可知第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4,故B正确;根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知,第2 s内和第3 s内的位移之比为3∶5,故C错误;根据Δx=at2,第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为Δx=2×12 m= 2 m,故D错误.2.一质点沿直线运动,其平均速度与时间的关系满足v=2+t(各物理量均选用国际单位制中单位),则关于该质点的运动,下列说法正确的是( B )A.质点可能做匀减速直线运动B.5 s内质点的位移为35 mC.质点运动的加速度为1 m/s2D.质点第3 s末的速度为5 m/s解析:根据平均速度v=知,x=vt=2t+t2,对比x=v 0t+at2知,质点的初速度v0=2 m/s,加速度a=2 m/s2,质点做匀加速直线运动,故A,C错误;5 s内质点的位移x=v0t+at2=2×5 m+×2×25 m=35 m,故B正确;质点第3 s末的速度v=v0+at=2 m/s+2×3 m/s=8 m/s,故D错误.3.(多选)在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4 s停在巨石前,则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是( BCD )A.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1B.加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2=1∶1C.加速、减速中的位移大小之比x1∶x2=2∶1D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶2解析:设加速阶段的末速度为v t,则加速阶段的加速度大小为a1==,减速阶段的加速度大小a 2==,则加速度大小之比a1∶a2=1∶2,故A 错误,D正确;根据匀变速直线运动的平均速度公式=得,加速阶段和减速阶段的平均速度之比v 1∶v2=1∶1,故B正确;根据x= t,知加速阶段和减速阶段的位移大小之比x1∶x2=2∶1,故C正确.4.(2019·湖北武汉调研)某质点做匀加速直线运动,经过时间t速度由v0变为kv0(k>1),位移大小为x.则在随后的4t内,质点的位移大小为( A )A. B.C. D.解析:根据题述,经过时间t速度由v0变为kv0,质点加速度a==(k-1),位移大小x=v 0t+at2,在随后的4t内,质点的位移大小为x′=kv0·4t+a(4t)2,联立解得x′=,选项A正确.5.(2019·河南洛阳名校联考)一辆汽车从甲地开往乙地,由静止开始先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,最后做匀减速直线运动,当速度减为零时刚好到达乙地.从汽车启动开始计时,下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度.下列说法正确的是( D )时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度(m/s) 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0A.汽车匀加速直线运动经历的时间为3.0 sB.汽车匀加速直线运动经历的时间为5.0 sC.汽车匀减速直线运动经历的时间为4.0 sD.汽车匀减速直线运动经历的时间为2.0 s解析:根据表格中数据,汽车匀加速直线运动的加速度为a1==3 m/s2,加速到最大速度后匀速运动的速度v=12.0 m/s,汽车匀加速直线运动经历的时间为t 1==4.0 s,选项A,B错误;汽车匀减速直线运动的加速度大小为a 2==6 m/s2,汽车匀减速直线运动经历的时间为t2==2.0 s,选项C错误,D正确.6.(多选)如图所示,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A,B,C,D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m,且物体通过AB,BC,CD所用时间相等.则下列说法正确的是( BC )A.可以求出物体加速度的大小B.可以求得CD=4 mC.可求得OA之间的距离为1.125 mD.可求得OA之间的距离为1.5 m解析:设加速度为a,时间为T,则有Δx=aT2=1 m,可以求得CD=4 m,而B点的瞬时速度v B=,所以OB之间的距离为x OB==3.125 m,OA之间的距离为x OA=x OB-x AB=1.125 m,故B,C正确,D错误;由于时间T未知,因此无法求出加速度a,故A错误.7.把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上,放开后让铁链做自由落体运动,已知铁链通过悬点下方3.2 m处的一点历时0.5 s,g取10 m/s2,则铁链的长度为( B )A.1.75 mB.2.75 mC.3.75 mD.4.75 m解析:若铁链刚好长为3.2 m,则整条铁链通过悬点下方3.2 m处历时t0== s=0.8 s,而题设整条铁链通过该点只用了0.5 s,说明铁链长度小于 3.2 m,则铁链下端到达悬点下方 3.2 m处用的时间为Δt=t0-t=(0.8-0.5) s=0.3 s.因h-l=g·Δt2,则l=h-g·Δt2=(3.2-×10×0.32) m=2.75 m.8.在一竖直井的井底,将一物块以12 m/s的速度竖直向上抛出,物块冲过井口时被人接住,在被人接住前1 s内物块的位移是6 m,位移方向向上,不计空气阻力,g取 10 m/s2,求:(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间;(2)此竖直井的深度.解析:(1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为v,有h′=vt′-gt′2,解得v== m/s=11 m/s则物块从抛出到被人接住所用总时间为t=+t′= s+1 s=1.1 s.(2)竖直井的深度为h=v0t-gt2=12×1.1 m-×10×1.12 m=7.15 m.答案:(1)1.1 s (2)7.15 m能力培养9.建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙.若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块,g 取 10 m/s2,空气阻力可以忽略,则( B )A.砖块上升的最大高度为10 mB.砖块上升的时间为1 sC.抛出后经0.5 s上升的高度为最大高度的一半D.抛出后上升过程砖块做变减速直线运动解析:由h=得,砖块上升的最大高度h=5 m,选项A错误;砖块上升的时间t==1 s,选项B正确;抛出后经0.5 s上升的高度h′=v 0t′- gt′2=10×0.5 m-×10×0.52 m=3.75 m,选项C错误;抛出后砖块加速度不变,故上升过程砖块做匀减速直线运动,选项D错误.10.(2019·重庆一诊)一平直公路旁等间距立5根电线杆,相邻两电线杆间距为d,如图所示.一小车车头与第1根电线杆对齐,从静止开始做匀加速直线运动,测得小车从第1根电线杆到第2根电线杆历时t,以下说法正确的是( C )A.小车车头到第2根电线杆时,小车速度大小为B.小车车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为tC.小车车头到第5根电线杆时,小车速度大小为D.小车车头到第5根电线杆时,小车速度大小为解析:根据题述,小车从第1根电线杆到第2根电线杆历时t,由d=at2,可得小车加速度a=.由=2ad,可得小车车头到第2根电线杆时,小车速度大小为v 2=,选项A错误;由4d=a,可得t5=2t,即小车车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为2t,选项B错误;由=2a(4d),可得小车车头到第5根电线杆时,小车速度大小为v5=,选项C正确,D 错误.11.(2019·贵州凯里模拟)一可视为质点的物体做匀变速直线运动,依次通过A,B,C三点.已知x AB∶x BC=8∶27,物体通过B点的速度为6 m/s,通过AB,BC的时间t AB∶t BC=2∶3,且t BC=1.5 s,则( B )A.物体通过A点速度为3 m/sB.物体的加速度大小为4 m/s2C.A,B两点间距离为8 mD.物体通过A,C所用时间为5 s解析:因=,=,故=·,即=,=,联立两式求得v A= 2 m/s,v C=12 m/s,选项A错误;物体的加速度大小为a==4 m/s2,选项B正确;通过AB的时间t AB==1 s,A,B两点间距离为x AB=t AB= 4 m,选项C错误;通过BC的时间t BC=1.5 s,物体通过A,C所用时间为t=t AB+t BC=2.5 s,选项D错误.12.(2019·河南洛阳联考)ETC是目前世界上最先进的路桥收费方式,它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通信,利用网络与银行进行后台结算处理,从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的.2015年我国ETC已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间.假设一辆汽车以10 m/s的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗口20 m处开始匀减速,至窗口处恰好停止,再用10 s时间完成交费;若进入ETC通道,它从某位置开始匀减速,当速度减至5 m/s后,再以此速度匀速行驶5 m即可完成交费.若两种情况下,汽车减速时加速度相同,求:(1)汽车进入ETC通道减速行驶的位移大小;(2)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间.解析:(1)汽车进入人工收费通道后做匀减速直线运动,根据速度与位移的关系式可知,加速度大小为a==2.5 m/s2,汽车进入ETC通道后,做匀减速直线运动的时间t1==2 s,匀减速运动的位移x1==15 m.(2)汽车在ETC收费通道,匀减速运动的时间t1=2 s.匀速行驶的时间t2==1 s.从开始减速到交费完成所需的时间t=t1+t2=3 s.在人工收费通道,匀减速直线运动的时间t 3==4 s.汽车进入人工收费通道,从开始减速到交费完成所需的时间t′= 14 s.节省的时间Δt=t′-t=11 s.答案:(1)15 m (2)11 s。