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线性跟驰模型的解释
驾驶员反应(T+t)＝灵敏度(λ)×驾驶员接受的刺激(t)
& & & & x x ( t T ) ( t ) x ( t ) n 1 n n 1
灵敏度 驾驶员对刺激的反应系数，量纲是 1/s
刺激
反应
引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化
驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果
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跟驰模型稳定性
多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车 辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播 局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆 动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定
引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳 定，如果振幅衰减，就是渐近稳定
密度波描述了两种交通状态的转化过程，C代表转化的方向与进程 C＞0表明波阵面传播方向与交通流方向同向； C＝0表明波阵面维持 在原地不动； C＜0表明波阵面传播方向与交通流方向相反
2 1
q 2 1
c
c
交通流从低流量低密度高速度区进入高流量 高密度低速度区。波阵面向下游传播，高密 度区未向上游扩展
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为两种密度的车流运行情况
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5.5 交通波理论
3.交通波
交通波模型的建立 根据交通流守恒定律，推导出：
q1 = k1v1
q2 = k 2 v2
q2 q1 vW = k 2 k1
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5.5 交通波理论
3.交通波
模型的进一步推导 格林希尔治线性模型的表达式为：
vi v f 1 ki k j
式中：
i ki k j
vW v f 1 1 2
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k j —阻塞密度
—标准化密度
v f —自由流密度
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5.5 交通波理论
3.交通波
停车波 假定：车流的标准化密度为 1 以区间平均速度 v1 行 驶，在交叉口遇到红灯停，此时 2 1。
vW v f 1 1 1 v f 1
《交通工程学》
第五章 交通流理论
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统 计 分 布 特 征
本 章 主 要 内 容
排 队 论 及 其 运 用 跟 驰 理 论
交 通 波 理 论
可 插 车 间 隙 理 论
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5.3 排队论及其应用
1.概 述
排队论也称随机服务系统理论，是 运筹学的重要内容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种 以概 率论为基础的数学理论。
动量 状态方程 交通流
Mv P=cmT
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5.5 交通波理论
3.交通波
车流连续方程 根据守恒定律：流入量—流出量＝数量变化，推导出：
dk dq + =0 dt dx
表明：车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而 增大
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5.5 交通波理论
3.交通波
交通波模型的建立
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5.3 排队论及其应用
3.主要数量指标
等待时间 d ：从顾客到达时起到他开始接受 服务时止这段时间
忙期 ：服务台连续繁忙的时期，这直接关 系到服务台的工作强度 队长 q ：有排队等待服务的顾客数与 流学院
5
5.3 排队论及其应用
4.应用 收 费 站
交叉口
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机动车
通行
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例
题
例 有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车 场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的 出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？ 解 这是一个M/M/1排队系统 60辆 / h, 100辆 / h
/ 60 /100 0.6 1, 系统稳定
C T
Herman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定， 如延迟反应时间过长，反应太强烈
摆动特性＝反应灵敏度×时间延迟
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C值的大小 与车头间距的摆动衰减
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8辆车的车队 在不同C值时的车头时距
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5.4 跟驰理论
4.应用
概 述
跟车特性 基本原理 应 用
2.车队跟车特性分析
概 述
制约性
跟车特性 基本原理 应 用
前车车速制约着后车 延迟性 车速和两车间距 在前车行驶状态改变 传递性 后，后车要有一定的延 迟才能做出相应的改变 由制约性而使车队第 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车
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5.4 跟驰理论
4.应用
概 述
跟车特性 基本原理 应 用
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2
交通流中的密度波
• 车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波， 类似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻时的后涌
• 当容量降低，车辆会减速乃至排队，集结成高密度的队列 当容量增加，排队车辆陆续启动，疏散成适当密度的车队
• 在车辆集结疏散的过程中，车流中两种不同密度的分界面 通过一辆辆车传播的现象，可以用密度波来描述 • 在自由流内，密度波向交通流行进方向传播 在阻塞流内，密度波向交通流行进的反方向传播
6 0
p( n) 0.33
计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。
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统 计 分 布 特 征
本 章 主 要 内 容
排 队 论 及 其 运 用 跟 驰 理 论
交 通 波 理 论
可 插 车 间 隙 理 论
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5.4 跟驰理论
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交通流中观测的加速度
把速度简单地看成密度的函数v(k)，使得求解连续方程变得简 单。现实中交通流的平均速度v不可能瞬时地随密度发生变化， 驾驶员总是根据前方密度来调整车速
dv dv k k dt dk x
该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数， 它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方密度的关系 当前方的（）大于零，即前方密度趋于增大时，车流开始减速 当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。
p(0) 1 1 0.6 0.4 p(1) (1 ) 0.6 0.4 0.24
……
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例
题
p(6) 0.6 6 0.4 0.03 p(x 6) 1
如图所示，假设一条公路上有 两个相邻的不同交通流密度区 域（ k 1 和 k 2），用垂直线 S 分 割这两种密度，称 S 为波阵面 设 S 的速度为 vW ，并规定交 通流按照图中箭头
vW
k1
v1
S
B
v2
k2
x
正方向运
行。其中 v1 为在A区车辆的区 间平均速度； v2 为B区车辆的 区间平均速度
线性跟驰模型示意图
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线性跟驰模型的建立
x n (t ) & x n (t ) & & x n (t )
离开基准点(x = 0)的距离
车辆的速度 车辆的加速度
& & d xn 1 (t )T xn 1 (t T )T
跟驰模型示意图
n+1 n
xn (t ) xn1 (t ) d L
概 述 基本原理 应 用
服务
需求
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5.3 排队论及其应用
2.基本原理
输 入 输入过程
排 队 论
排队规则
输 出 服务机构 同一时刻有多少服务 设施可以接纳顾客，为 每一顾客服务了多少时 间，服务时间为定长分 布、负指数分布、厄尔 兰分布
到来的“顾客”按 各种类型的顾客，按 怎样的规定次序接受 怎样的规律到来，主 服务，主要有3种制 要有定长输入、泊松 式损失制、等待制、 输入、厄尔兰输入 混合制
& xn (t ) xn1 (t ) xn1 (t T )T L
xn (t )
xn1 (t )
n车开始减速
n车制动距离
& & & & xn (t ) xn1 (t ) x n 1 (t T )T
b
n+1 n+1 n
& & & & x x ( t T ) ( t ) x ( t ) n 1 n n 1 交通运输与物流学院
4.应用 收 费 站
多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通
道只为其相对应的一队车辆服务
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客 客 客 客
到达
排队
服务 窗口
离去
排队论模型的应用
服务 窗口
客
服务
高速公路收费站 空港的起降跑道 船舶停靠码头 停车场
机动车 飞机 船 机动车
收费 起飞、降落 货物装卸 驻车
提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生 分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响 通过模拟车队的跟驰状态， 研究车辆跟驰运行中的安全性
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统 计 分 布 特 征
本 章 主 要 内 容