3.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方 y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0) 程是______________________.
4.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等 差数列，公差d＜0；则动点B的轨迹方程为_____________
x
2
_____________________. 12 16 5.动点M(x,y)满足 x - 1 )D (A)圆
y - 3
2

y
2
1 y 0， x 0
2
3x 4 y -1 5
则点M轨迹是(
(B)双曲线
(C)椭圆
(D)抛物线
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能力·思维·方法
1.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A、B两点， → → P是l 上满足PA· PB=1的点，求点P的轨迹方程
第6课时 轨迹方程(一) 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.掌握曲线方程的概念，了解曲线的纯粹性和完备性
2.能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方 程
3.熟练掌握求轨迹方程的常用方法——直接法、定义法
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课前热身
1.动点P到定点(-1，0)的距离与到点(1，0)距离之差为2，则 y=0(x≥1) P点的轨迹方程是______________. → → → → 2.已知OP与OQ是关于y轴对称，且2OP· OQ=1，则点P(x 、 -2x2+y2=1 y)的轨迹方程是______________________
4.求过点M(1，2)，以y轴为准线，离心率为1/2的椭圆的左 顶
【解题回顾】注意确定圆锥曲线的条件“两点一数”(焦 点与长轴长)确定椭圆；“一点、一线一数”(焦点、准线 、离心率)确定椭圆
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延伸·拓展
5.已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1的两个焦点F1、F2的距离 之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-1/9. (1)求动点P的轨迹方程； (2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上且DM=λDN , 求实数λ的取值范围.
→ →
→
→
→ →
【解题回顾】本题的轨迹方程是利用直接法求得，注意x的 取值范围的求法.利用数量积的定义式的变形可求得直线x+2y=0，x-2y=0截得的弦长分别为8和4，求 动圆圆心的轨迹方程
【解题分析】本例中动点M的几何特征并不是直接给定的， 而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的
【解题回顾】求动点轨迹时应注意它的完备性与纯粹性化 简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者要 挖去多余的点.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念， 前者要指出曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程 (包括范围)
2.已知两点，M(-1，0)，N(1，0)，且点P使MP· MN，PM· , PN NM· NP成公差小于零的等差数列，(1)求点P的转迹方程.(2)若 → → 点P坐标为(x0,y0)，若θ为PM与PN的夹角，求tanθ.
【解题回顾】(1)本小题是由条件求出定值，由定值的取值情 况，由定义法求得轨迹方程. (2)本小题先设点的坐标，根据向量的关系，寻找各变量之间 的联系，从中分解主变量代入并利用辅助变量的范围求得λ 的范围
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误解分析
(1)第一小题的关键问题是建立关系求得定值，而其中的变 形求最值是出错主要原因.
(2)本小题设出点的坐标后，引入的变量较多，能否从中找 出相关变量之关系，用一个变量来表示λ是解决问题的要 点.
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