第1章 信号与系统
一、填空题 1．设)12()(5
.0+-=-t e
t x t δ，则)(t x '＝______。

[华中科技大学2008研]
【答案】)5.0(5.0)(-'='t t x δ 【解析】根据冲激函数的尺度变换，有
0.50.50.50.51()(21)0.5()21
0.5()2
1
0.5()
2
t t t t x t e t e t e t t δδδδ---=⎡
⎤=-+=-⎢⎥
⎣
⎦=-=-。

另解：
()()()()()()()
0.5
21,0.5=0=-21
=0.50.50.5t f t t t f t f t f t t f t
t δδδ='=-+=∴-⎡⎤⎣⎦'=-当时，，
得：
()10.52x t t δ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
所以)5.0(5.0)(-'='t t x δ。

2．()sin n t
dt t
ω∞
-∞=⎰______。

[天津工业大学2006研]
【答案】π
【解析】()111sin sin t n t n t
n t dt dn t Sa t dt t n t
ωωωωπω=∞
∞+∞-∞
-∞-∞===⎰⎰⎰令。

另解：
根据常用函数的傅里叶变换可知，
()()12Sa t g πω↔（2()g w 是τ为1的的矩形函数）
()()()1111
20
0j t Sa t dt Sa t e dt g ωωππ+∞
+∞
--∞
-∞
====⎰
⎰
3．已知一个可逆的LTI 系统可用方程[][]n
k y n x k =-∞
=
∑来描述，试求描述该系统的逆系
统方程为______，该逆系统的单位冲激响应为______，该逆系统是否稳定______。

[华南理工大学2011研]
【答案】[][][]1z n y n y n =--；[][]1n n δδ--；稳定 【解析】由[][]n
k y n x k =-∞
=∑可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该系统的输
入值，即
[][][]1y n y n x n --=，因此其逆系统的方程是[][][]1z n y n y n =--。

又因为[][][][][][]{}
[][]1*1*z n y n y n y n n n y n h n δδ=--=--= 可知该逆系统的单位冲激响应为[][][]1h n n n δδ=--
[]h n 为有限长序列，则其收敛域包含整个坐标平面。

可见包含单位圆，则稳定。

二、选择题
1．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（ ）。

[西安电子科技大学研]
A ．y （k ）＋y （k －1）＝2f （k ）＋3
B ．y （k ）＋y （k －1）y （k －2）＝2f （k ）
C ．y （k ）＋ky （k －2）＝f （1－k ）＋2f （k －1）
D ．y （k ）＋2y （k －2）＝2|f （k ）| 【答案】C
【解析】线性系统具有叠加性和齐次性，设1122()()()()f t y t f t y t →→，，则有
1212()()()()af t bf t ay t by t +→+。

A 项，方程右边出现常数3；
B 项，方程左边出现y （k －1）y （k －2）项；
D 项，方程右边出现|f （k ）|，这些都无法满足12()()af t bf t +→12()()ay t by t +的关系。

2．积分()()()(
)2
211t
t t dt δδ+∞-∞
'+-+-=⎡⎤⎣⎦⎰。

[西安电子科技大学研]
A ．0
B ．1
C ．3
D ．5 【答案】B 【解析】22=
(2)(1)(2)(1)t t dt t t dt δδ∞
∞
-∞
-∞
'+-++-⎰
⎰原式
22
1
1
(2)(2)231t t t t =='
=-+++=-+=。

三、判断题
两个周期信号之和一定为周期信号。

（ ）[北京邮电大学2012研]
【答案】×
【解析】两个周期信号之和不一定是周期信号，例如()()1cos 2f n n =，周期1N π=，
()()2cos ,f n n π=周期22N =，
12=2
N N π
为无理数，所以()()()12f n f n f n =+不是周期函数。

四、画图题
信号x （t ）如图1-1所示，画出信号1
2()233y t x t ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
的图形。

[北京邮电大学2012研]
图1-1
解：()()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=2312t x t y 如图1-2（d ）所示：
（a ） （b ）
（c）（d）
图1-2。