1821矩形的定义与性质（第1课时）
【教学目标】
1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；
2. 探索并能证明矩形的性质；会用矩形的性质解决相关问题；
3. 理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
”这一重要推论。
【教学重点与难点】
重点：矩形的性质 难点：矩形性质的证明及灵活应用。
【教学准备】
矩形小纸片，直尺，三角板，多媒体课件等。
【教学过程】
一、复习提问，引入新课
上一节课我们学习了平行四边形的性质和判定，下面大家看这一组画面，它反映 了平行四边形的什么性质？
说明：平行四边形具有不稳定性。
设计意图：培养同学们的观察能力以及利用数学知识解决身边问题的能力
2、拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一 个平行四边形吗？为什么？当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图 形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义。
设计意图：在拉动的过程中四边形的两组对边仍然保持了相等，所以不管怎么拉 都是平行四边形。
让学生学会“动静结合”分析问题。
让学生体会矩形是特殊的平行四边形，体会平行四边形与矩形的包含与被包含关 系。
3、 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （通常也叫长方形）.
4、 举例：生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？
二、探索新知
（一）探究矩形的一般性质：
1、 矩形具有哪些性质？从定义得出，矩形是平行四边形，那么，平行四边形所具 有的性质，矩形都具有。
2、 师生交流、归纳后得到矩形的一般性质：
继承性质：对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分。
1、展示生
边形的实际应
门、活动衣架、
一想：这里面应
边形的什么性 活中一些四 用图片（推拉 篱笆等），想 用了平行四 质？
（二）探究矩形的特殊性质：
1、提问：作为特殊的平行四边形，矩形是否具有一般平行四边形不具有的特殊性
质？
学生活动：（探究性质）用已准备好的矩形小纸片进行分组讨论、探究、交流、猜想、小
结，最由个人汇报探究结果。
（鼓励各小组同学踊跃发言）
教师活动：组织学生动手沿对角线剪下，观察，针对学情及时启发引导，并参入学生活
动。
2、你能证明这些结论吗？
学生活动：分别证明这两个结论，结论（1）由学生在定义的基础上进行口述证明。
结论（2）的证明由学生完整书写证明过程，并邀请学生进行板演。
再由师生共同完成分析，最后
肯定了这两个结论的正确性。
同时鼓励学生尝试用不同的方法证明。
（如勾股定理等）
①已知：如图：四边形ABCD是矩形，
求证：/ A=Z C=Z D=Z B=90°o
②已知：如图：四边形ABCD是矩形, 求证：AC = BD。
3、师生共同归纳特有性质：性质1:矩形的四个角都是直角；性质2:矩形的对角线相等.
4、用几何语言表示为
1. v四边形ABCD1矩形
•••/ A=Z B=Z C=Z D=90°
2. v四边形ABCD是矩形
.・.AC=BD
（三）矩形的对称性
矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？教师活动：提出问题，请学生演示。
学生活动：通过对折矩形来判断是不是轴对称图形，学生独立思考，通过动手折一折，发
现结论。
（四）师生活动：用类比的方法归纳矩形的性质。
（从边、角、对角线等方面概括）
（五）直角三角形性质的推导
在前面的学习中，我们利用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下
面我们用矩形的性质来研究直角三角形的性质。
（展示投圈游戏）
这游戏公平吗？（公平）
（展示课件）如图，在矩形ABCD中, AC BD相交于点0,
1 1
由性质2 有A0=B0=C0=D0AC=2 BD.
C
学生活动：利用矩形的性质分析在Rt△ ABD中，A0和BD的关系，最后用文字叙述直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、初步应用，巩固性质
1课件展示练习，学生即时解决。
2、例题解析：
例1如图，矩形ABCD勺对角线AC,BD相交于点0,Z A0B=60，
AB=4,求矩形对角线的长.
解：：四边形ABCD1矩形
••• AC与BD相等且互相平分
•••0A=0B
又/ A0B=60
0A=AB=4
••• AC=BD = 20A=8
教师活动：引导学生学习说理，做好每一步依据的提问。
学生活动：先理解题意，弄清已知和所求，在教师的引导下获取思路，进行合理的表达叙述，同组评价和补充。
四、当堂训练
五、课堂小结
1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的继承性质：对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分。
特有性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。
3、矩形是轴对称图形。
4、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
六、布置作业：
教科书第53页练习第2题；
习题18.2第9题. 【板书设计】。