2019-2020学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为()A. 32B. 2 C. 52D. 32.下列结论中，错误的有()①在Rt▵ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②▵ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2=AB2，则∠A=90∘；③在▵ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:5:6，则▵ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3:4:5，则该三角形是直角三角形；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.在实数12,−√3，−3.14，0，π2，2.616116111，√643中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在数轴上表示实数√13的点可能是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q5.已知点P的坐标为(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)6.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(ℎ)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km ；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km ；④相遇时，快车距甲地320km ．正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④ 7. 如果关于的二元一次方程组{3x −ay =162x +by =15的解是{x =7y =1，那么关于的二元一次方程组{3(x +y)−a(x −y)=162(x +y)+b(x −y)=15的解是( )． A. {x =3y =4 B. {x =4 y =3 C. {x =−4y =3 D. {x =−3y =4 8. 如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是 ( )A. {x −y =12x −y =1B. {x −y =−12x −y =−1C. {x −y =−12x −y =1D. {x −y =12x −y =−19. 如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差是( )A. 4B. 7C. 8D. 19 10. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，列方程组为( )A. {x +y =164x +y =x +5yB. {5x +6y =165x +y =x +6yC. {5x +6y =164x +y =x +5yD. {6x +5y =165x +y =x +6y 11. 下列命题是假命题的是( )A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，点D 在边AB 上，现将△ACD 沿CD 翻折，使得点A 落在BC边上的点E 处，F 是线段BE 上的点，再将△BDF 沿DF 翻折得到ΔB′DF ，使得边B′D 经过点E ，则∠B′FD 的度数是( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽著《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾a =6，弦c =10，则小正方形ABCD 的面积是 ．14. 如图，一个圆柱的高为10cm ，底面周长为24cm ，动点P 从A 点出发，沿着圆柱侧面移动到BC 的中点S ，则移动的最短距离是______cm ．15. 如图，一次函数y =kx +b 的图象与正比例函数y =2x 的图象平行，且经过点A(1,−2)，则kb =______．16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =3−2x 的图象经过P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1 ______ y 2.(填“>”，“<”或“=”)17. 某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为______．18. 如图，直线a//b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直角边分别交直线b 于B 、C 两点．若∠1=50°，则∠2的度数是______ °.三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19. 计算： (1)√12×√33−(√3−1)0+|−3| (2)(3√18+15√50−4√12)÷√3220. 解方程组：{3x −5y =11,5x +2y =8.21.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，△A′B′C′和△ABC关于直线l成轴对称，其中A′点的对应为A点．(1)请画出△A′B′C′，并标出相应的字母；(2)若网格中最小正方形的边长为1，求△A′B′C′的面积．22.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额．23.如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/(公里·吨)，铁路运价为1元/(公里·吨)，这两次运输(第一次：A地一食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．(1)这家食品厂到A地的距离是多少？(2)这家食品厂此次买进原料和卖出食品各多少吨？24.如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE相交于点E，求证：∠A∠E=1225.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−x+b交y轴于点A(0,4)，交x轴于点B．(1)求直线AB的表达式和点B的坐标；(2)直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=6时，求点P的坐标；③在②的条件下，是否存在第一象限内的点C，使△PBC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出符合点C的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．解：设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∴Rt△EFC中，FC=5−3=2，EC=4−x，∴(4−x)2=x2+22，解得x=3．2故选A．2.答案：C解析：此题考查三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理和其逆定理解答.根据三角形的内角和、勾股定理和其逆定理进行判断即可．解：①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5或√7，错误；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2=AB2，则∠C=90°，错误；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，正确；故选C．3.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数.根据无理数的定义对各选项进行分析判断即可．解：∵√643=4，12，−3.14，2.616116111，0是有理数，π2，−√3是无理数，∴无理数有2个．故选B ．4.答案：A解析：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．先估算出√13的值，再在数轴上找出符合条件的点即可．解：∵9<13<16，∴3<√13<4，∴M 点符合．故选A ．5.答案：D解析：本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．根据点到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a 的值，再求解即可．解：∵点P 的坐标为(2−a,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，∴2−a =3a +6，或(2−a)+(3a +6)=0，解得，a =−1或a =−4，∴P 点坐标为(3,3)或(6,−6)．故选D ．6.答案：B解析：根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，由(3x +4x)×4=560，可得x =20，从而得出快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ.由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．此题主要考查了一次函数的图象与一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键． 解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，∴(3x +4x)×4=560，x =20∴快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240−3×60=60km ，故③正确． 故选B ．7.答案：B解析：本题考查了解二元一次方程组，能根据已知得出关于x 、y 的方程组是解此题的关键.根据已知得出关于x 、y 的方程组，求出方程组的解即可．解：设x +y =m ，x −y =n ，则方程组{3(x +y)−a(x −y)=162(x +y)+b(x −y)=15变形为{3m −an =162m +bn =15， ∵方程组{3x −ay =162x +by =15的解是{x =7y =1 ， ∴{m =7n =1∴{x +y =7x −y =1∴{x =4y =3故选B ．8.答案：C解析：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组． 解：直线l 1经过(2,3)、(0,−1)，易知其函数解析式为y =2x −1；直线l 2经过(2,3)、(0,1)，易知其函数解析式为y =x +1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：{x −y =−12x −y =1． 故选C ．9.答案：A解析：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．根据题意得：数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的平均数为a +3，再根据方差公式进行计算：S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯(x n −x)2]即可得到答案．解：根据题意得：数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的平均数为a +3，根据方差公式：S 2=1n [(x 1−a)2+(x 2−a)2+⋯(x n −a)2]=4．则S 2=1n {[(x 1+3)−(a +3)]2+[(x 2+3)−(a +3)]2+⋯(x n +3)−(a +3)]}2=1n [(x 1−a)2+(x 2−a)2+⋯(x n −a)2] =4．故选A ．10.答案：C解析：解：由题意可得，{5x +6y =164x +y =x +5y， 故选：C ．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 11.答案：B解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．解：A.对顶角相等是真命题；B .两直线平行，同旁内角互补，B 是假命题；C .平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D .同位角相等，两直线平行是真命题．故选B ．12.答案：D解析：本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，根据折叠的性质可得到∠BFD =∠B′FD ，∠BDF =∠B′DF =12∠BDE ，∠ADC =∠EDC =12∠ADE ，，根据平角的定义进而可得到∠CDF =90°，利用三角形外角性质进而可得到答案．解：由折叠的性质可得：∠BFD =∠B′FD ，∠BDF =∠B′DF =12∠BDE ，∠ADC =∠EDC =12∠ADE ，，∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠CDF=∠EDC+∠B′DF=12(∠ADE+∠BDE)=90°，∵∠BFD=∠ECD+∠CDF=90°+45°=135°，∴∠B′FD=135°，故选D．13.答案：4解析：本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．解：∵勾a=6，弦c=10，∴股=√102−62=8，∴小正方形的边长=8−6=2，∴小正方形的面积=22=4．故答案是4．14.答案：13解析：解：沿着S所在的母线展开，如图连接AS，则AB=12×24=12，BS=12BC=5，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2+BS2=AS2，即122+52=AS2，解得AS=13．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS=13cm．故答案为13．由于圆柱的高为10cm，S为BC的中点，故B S=5cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15.答案：−8解析：根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A(1,−2)，∴2+b=−2，解得b=−4，∴kb=2×(−4)=−8．故答案为：−8．16.答案：>解析：解：∵一次函数y=−2x+3中k=−2，∴y随x值的增大而减小．∵x1<x2，∴y1>y2．故答案为：>．根据k=−2结合一次函数的性质即可得出y=−2x+3为单调递减函数，再根据x1<x2即可得出y1>y2，此题得解．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．”是解题的关键．17.答案：81.8解析：本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．根据加权平均数的计算公式计算可得．=81.8(分)，解：甲的综合成绩为80×3+78×3+82×2+90×23+3+2+2故答案为81.8．18.答案：40解析：解：∵∠BAC =90°，∠1=50°，∴∠3=90°−∠1=90°−50°=40°．∵直线a//b ，∴∠2=∠3=40°．故答案为：40．先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．19.答案：解：(1)原式=2−1+3=4；(2)原式=(9√2+√2−2√2)÷4√2=8√2÷4√2=2．解析：(1)直接利用二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.答案：解：{3x −5y =11, ①5x +2y =8, ② ①×5，得15x −25y =55， ③ ②×3，得15x +6y =24， ④ ④− ③，得31y =−31，解得y =−1，将y =−1代入 ①，得x =2，x=2则方程组的解为{y=−1.解析：本题考查了解二元一次方程组−加减消元法，解题关键是变形方程先消元，把方程①乘以5，方程②乘以3，再相减解得y值，代入即可求得x值，方程组可解．21.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；×2×4=4．(2)△A′B′C′的面积为：12解析：此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用三角形面积求法得出答案．=320(件)，22.答案：解：(1)平均数是：1800+510+250×3+210×5+150×3+120×215表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210(件)，210出现了5次最多，所以众数是210；(2)不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．解析：此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．(1)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(2)根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．23.答案：解：(1)设这家食品厂到A 地的距离是x 公里，到B 地的距离是y 公里，根据题意，得： {2x =y x +y =20+30+100， 解得：{x =50y =100， 答：这家食品厂到A 地的距离是50公里；(2)设这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m ，n 吨，根据题意，得：{1.5×20×m +1.5×30×n =156001×30×m +1×70×n =20600， 解得：{m =220n =200． 答：这家食品厂此次共买进原料220吨，卖出食品200吨．解析：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系列出两个方程组成方程组．(1)设这家食品厂到A 地的距离是x 公里，到B 地的距离是y 公里，根据“食品厂到B 地的距离是到A 地的2倍以及图形中给出的A 地到B 地的距离”两个等量关系列方程组解答即可；(2)设这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m ，n 吨，根据“支出公路运费15600元和铁路运费20600元”两个等量关系列方程组解答即可．24.答案：证明：∵∠ACD =∠A +∠ABC ，∴∠ECD =12(∠A +∠ABC)．又∵∠ECD =∠E +∠EBC ，∴∠E +∠EBC =12(∠A +∠ABC)． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC =12∠ABC ，∴12∠ABC +∠E =12(∠A +∠ABC)，∴∠E =12∠A ．解析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=12(∠A+∠ABC)，∠EBC=12∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．25.答案：解：(1)∵把A(0,4)代入y=−x+b得b=4，∴直线AB的函数表达式为：y=−x+4，令y=0得：−x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为(4,0)；(2)①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2，∵将x=2代入y=−x+4得：y=−2+4=2，∴点D的坐标为(2,2)，∵点P的坐标为(2,n)，∴PD=n−2，∵S△APB=S△APD+S△BPD，∴S△ABP=12PD·OE+12PD·BE=12(n−2)×2+12(n−2)×2=2n−4；②∵S△ABP=6，∴2n−4=6，解得：n=5，∴点P的坐标为(2,5)，③点C的坐标为(9,2)、(7,7)、(5.5,3.5)、(0.5,1.5)．解析：本题主要考查的是等腰直角三角形的判定及性质，点的坐标的确定，三角形的面积，一元一次方程的应用，一次函数与一元一次方程的联系，一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，线段垂直平分线的性质等有关知识．(1)将A(0,4)代入y=−x+b即可求出b的值，然后令y=0即可求出B点的坐标；(2)①利用垂直平分线的性质和三角形的面积公式进行求解即可；②根据S△ABP=6得到2n−4=6，即可求出点P的坐标；③利用等腰直角三角形的性质进行求解即可．。