20
特殊的Kelvin波——赤道Kelvin波
Kelvin波作为一种边界波，需要边界的存在。 科氏参数f在赤道为0，形成了一种特殊的边 界，产生了赤道Kelvin波。
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惯性振荡 和地转流
f
0
惯性震荡的解代入原式求解，解也为开尔文 波。 等深渠道中波解的完全谱包括Poincare波， kelvin波，地转流 。
Re ( y)e
i ( kxt )
考虑一个平行于x轴的宽度为L的通道。 引入边界条件：y=0，l时，v=0 ，代入动力 方程。
17
频散关系
离散的邦加莱波 Kelvin波 惯性震荡 地转流
18
离散的邦加莱波
n 2 2 1 2 n { f c0 (k 2 )} L
5
频散波和非频散波的特点
非频散波
频散波
6
二 浅水运动中的小振幅波动
运动方程 f=0（无旋转）下平面无限等深流体内的波动 ——浅水重力波 f=C（f平面）下平面无限等深流体内的波动 ——Poincare（邦加莱）波 f=C（f平面）下水平有界等深流体内的波动 ——Kelvin（开尔文）波 f不为常数下的波动——Rossby（罗斯贝）波
7
1 运动方程
u fv g t x
v fu g t y (uH0 ) (vH 0 ) 0 t x y
浅水中的线性化方程，非线性平流项已经去 掉，由上述方程组消去u，v，就可以Hale Waihona Puke 到水 位方程8水位方程
2 2 [( 2 f 2 ) (c0 )] gfJ ( H 0 , ) 0 t t
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Kelvin波
c0 k
波动传播的x方向满足地转平衡，由于y方向存在边 界限制，波动在y方向不满足地转平衡，整个波动是 非地转的。由于y方向存在边界限制，只有y方向上 有波动振幅的变化且随y的变化呈指数衰减 。开尔 文波的传播方向和边界位置有关，对于一个面向波 转播方向的观察者来说，在北半球，边界位于其右 侧，而在南半球，边界位于其左侧。
波动理论（浅水运动中的平面波）
1
一 平面波的基本概念
频散关系 相速度和群速度 频散波和非频散波
Re0 ei (kxlyt ) Re0 ei ( )
2
频散关系
频散关系是指波动的频率和波数之间的关系， 它代表了某种波动的特征，任何一种特定的 波动都有其特定的频散关系，因而频散关系 也是确定波动性质的非常有效的工具。
2 c0 gH0
9
定常运动
g u f y g v f x
如果运动为定常的浅水小振幅运动即为 地转流
10
非定常运动——波动
对波动而言波动的主控动力学方程是相同的， 不同主要是边界条件的不同，不同的边界条 件（强迫）决定了不同的波动的频散关系 （频散关系即频率和波数之间的关系，它决 定波动的特性），也就决定了不同性质的波 动．下面我们就在不同的边界条件下讨论不 同性质的波动
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1 Rossby波的动力方程——准地 转位涡方程
2 f02 f f 2 2 0 0 ( ) 0 y hB t Hg H Hg x y y x 2 f f g y 2 0 hB 0 H Hg g J ( , g ) 0 t
3
相速度和群速度
Cg
C
4
频散波和非频散波
c

k

k2 l2
cx
c gx

k
cy
c gy

l
l
cg cgx i cgy j
k
如果一种波动的相速度和群速度一样，就称 为非频散波；如果一种波动的相速度和群速 度不一样，就称为频散波。
浅水重力波
x
0
t=0
0/2 t=t1
0/2 t=t2
t=t3
u=0, =0
wave wake
wave front
14
3 f=C（f平面）下平面无限等深流 体内的波动
{ f c K }
2 2 0 2 1 2
无限平面等深波是二列方向相反，频率大小相同 的波动。在海洋上这种长波称为邦加莱波 （Poincare）。在气象上，这种长波称为惯性重力 波，即在地球旋转影响下的重力波。旋转（地转） 使波速增大。频率大于f，周期小于地转周期的一 半。即频率大大地超过大尺度大气海洋缓慢地运 15 动频率。
2 2 2
此波特点是类似于无限平面等深浅水中的平面波， 亦是向正，反两个方向传播的，不同之处在于y方向 的波数l只是特定的值，l不可能任意取值，这恰恰 是由边界条件的特性决定波动的特性，只有特定频 率的波才满足一定的边界条件。此波也是Poincare 波，是一种特定条件下离散的Poincare波。
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5 f不为常数下的波动——Rossby （罗斯贝）波
如果绝对涡度的梯度不为0，即存在行星涡度 梯度和环境涡度梯度，就会产生一种特殊的 波动Rossby波，这是一种低频的缓慢的波动， 与前述的快波不同。
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三 准地转Rossby波
Rossby波是大洋调整中最重要的波动，是大 洋中信息的携带者。本节将重点讲解有关 Rossby波的知识。
邦加莱波特点
其中R为Rossby变形半径=C0/f RK RK 1 短波： f 旋转的影响相对于重力的影响是次要的 长波： RK 1 f 惯性振荡，重力的影响是次要的
( )2 1 R2 K 2 f

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4 f=C（f平面）下水平有界等深流 体内的波动
11
2 f=0（无旋转）下平面无限等深 流体内的波动
tt c 2 xx 0,
c gH
c c0
c 0 K
浅水重力波是二列方向相反，频率大小相同 的波动 ，这是一种非频散波。
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浅水重力波
x 0 t=0
t=t1
t=t2
Cot
u=(g/H)1/2 =0
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