r11 vA v A vB vB r2 2
1 r2 i12 2 r1
§7-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度
1 角速度矢量和角加速度矢量 角速度矢量
d 大小 dt 作用线 沿轴线滑动矢量 指向 右手螺旋规则
§7-2
1 定义其扩展部分)两点保持不动， 称为定轴转动 转轴 ： 两点连线 转角
2
运动方程
f t
3.角速度和角加速度
d d 大小： 角速度 dt dt 方向：逆时针为正 d d 2 角加速度 2 dt dt d 0 t 匀速转动 0 dt d 匀变速转动 cont
0 t
1 2 0 0t t 2 dt
§7-3
1 2 3
转动刚体内各点的速度和加速度
点的运动方程
s R
速度
R R vs
加速度
dv at s R dt v2 1 2 2 an R R R
r v at an
at r M 点切向加速度
an v ( r ) M 点法向加速度
例7-1 刚体绕定轴转动,已知转轴通过坐标原点O, t t 角速度矢为 5sin i 5cos j 5 3k 。 2 2 求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及
n 其中 n （0.6， 0.48， 0.64）
2 M点相对于转轴上一点M0的矢径
r r M rM 0 10,7,11 2,1,3 8,6,8
3 v r n r 0.6 0.48 0.64 8 j 6k 8 6 8 i j k
加速度矢。
i
j
k
解 v r 5sin 0
t
2
5cos 2
t
2
5 3 3
10 3i 15 j 10k d a r v r v dt 15 75 3 i 200 j 75k 2
例7-2 某定轴转动的刚体通过点M0（2，1，3）， 其角速度矢ω 的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 的大小ω=25rad/s 。 求：刚体上点M（10，7，11）的速度。 解：1 角速度矢量
4
速度与加速度分布图
v R
a a a R
2 t 2 n 2 4
at tan 2 an
§7-４
１、齿轮传动 ① 啮合条件
轮系的传动比
R11 vA vB R22
② 传动比
1 R2 z2 i12 2 R1 z1
２、带轮传动
第七章 刚体的简单运动
§７-１刚体的平行移动
1 定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于
初始位置称为平移。
2
运动方程
rA rB AB
3 速度和加速度分布
drB drA d AB vA 0 vB dA dA dt

dvB dv A aB aA dt dA
刚体平移→点的运动

k
角加速度矢量
d d k k dt dt
2 绕定轴转动刚体上M点的速度和加速度
大小 r sin R v 速度 v r 方向 矢积方向 dv d 加速度 a r d t dt
d dr r dt dt