STATISTICS
概率分布必须满足的基本条件： (1)概率是非负的，即必须大于或等于0； (2)所有可能取值的概率之和必须等于1。
csdf
9
统计学
5.1.2随机变量的概率分布
STATISTICS
•
离散型随机变量的概率分布：
公式法：
表
示
列表法：
方
式
图示法：
10
统计学
5.1.2随机变量的概率分布
STATISTICS
20
统计学
5.1.2随机变量的概率分布
STATISTICS
正态分布概率密度有以下性质:
1、即整个概率密度曲线都在轴的上方； 2、曲线关于直线对称，并在时达到极大值； 3、曲线的陡缓程度由决定。越大，曲线越平缓，越小，
曲线越陡峭；
4、当趋于无穷大时，曲线以轴为其水平渐近线。
**当
,正态分布的概率密度则为：
【例5.1】某市场经销某种产品，该批产品每箱中不合 格品的件数是随机的，其概率分布律如下表所示，试 计算该批产品每箱中不合格品的数学期望。
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统计学
5.1.2随机变量的概率分布
STATISTICS 解：根据公式有：
结果表明，平均来讲每箱中的不合 格品数量为0.9件。 随机变量的数学期望——是对该随机变 量概率分布中心位置的度量，它反映了 随机变量的平均取值。描述统计中的均 值与随机变量的数学期望具有相同的性 质和作用，两者都反映了数据的集中趋 势。
此时称随机变量服从标准正态分布，记作
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统计学 5.1.3常用的几个由正态分布构造
STATISTICS
的重要概率分布
分布
设
，则
令
则称随机
变量 服从自由度为1的 分布，记为
一般地，对于 个独立的正态随机变量
，
随机变量
的分布为具有 个自由度的
分布，记作
进一步导出:当总体
，从中抽取容量为
的样本，则
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统计学
STATISTICS
几个重要概念
一、随机变量：
一般来说，对于随机试验，若其试验结果可用一 个变量的取值表示，这个变量的取值带有随机性，并 且取这些值的概率是确定的，则称这样的变量为随机 变量。
例：
考虑投掷一颗均匀骰子，在各次试验中，会出现 不同的点数，可以将“出现的点数”视为一个变量， 它的可能取值为1，2，3，4，5，6中的一个，它取哪 个值是随机的，事先不能准确预料，但是它取每一个 值的概率却是可以确定的，皆为1/6。
统计学 第5章 抽样与抽样分布
Sபைடு நூலகம்ATISTICS
统计学
STATISTICS
统计学
STATISTICS
统计学 5.1 概率分布基础
STATISTICS
5.1.1随机变量及其分布 5.1.2随机变量的概率分布 5.1.3常用的几个由正态分布构造的重 要概率分布
统计学 5.1.1 随机变量及其分布
离散型随机变量概率分布
——必须满足的基本条件:
1.概率是非负的，即 必须大于或等于零。
2.所有可能取值的概 率之和必须等于1。
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统计学
5.1.2随机变量的概率分布
STATISTICS
离散型随机变量的数学期望：随机变量的各可
能取值与其对应概率的乘积之和，记作
若离散型随机变量的可能取值为有限个，则其数学 期 望计算公式为：
7
统计学 5.1.1 随机变量及其分布
STATISTICS
二、随机变量的概率分布 研究一个随机变量，我们总想知道它所有可能的取
值以及取这些值的概率。对应于所有可能取值的一系列 概率，称为随机变量的概率分布。 例：
如上表所示，列出随机变量的所有取值及相应概率 即为一个概率分布。
8
统计学 5.1.1 随机变量及其分布
STATISTICS
分布函数 F（X）=
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统计学
STATISTICS
5.1.2随机变量的概率分布
期望
方差
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统计学
5.1.2随机变量的概率分布
STATISTICS
正态分布
正态分布概率密度公式：
决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度
。当 较大时，图形趋于平缓，当 较小时，图形趋于
陡峭。
5.1.3常用的几个由正态分布构造 的重要概率分布
STATISTICS
分2 布具有以下特征：
第一， 分2 布的变量值
总是大于0；
第二， 2分布是一族分
布，其形状取决于自由
值不能逐个列举出来，而是某一区 间内的任一点，则称为连续型随机 变量。
6
统计学 5.1.1 随机变量及其分布
STATISTICS
例： 1、在一批产品中“取到次品的个数”、 某次考试后抽查一些班“不及格的人数” 等都是离散型随机变量。
2、考虑一群成年男子中任意一个人的身 高X，它可以取区间[A1,An]内的一切值， 其中A1为这群成年男子中的最低身高， An为这群成年男子中的最高身高，则X是 一个连续型随机变量。
二项分布的期望值为
二项分布的方差为
二项分布的标准差为
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统计学
5.1.2随机变量的概率分布
STATISTICS
连续型随机变量的概率分布
概率密度函数:设X为一连续型随机变量， x为任意实数，X的概率密度函数记为 f(x)。
• 概率密度函数必须满足的条件： (1)非负性，即
(2)
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统计学
5.1.2随机变量的概率分布
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统计学
5.1.2随机变量的概率分布
STATISTICS
方差是对随机变量取值的离散程度的度量。
其公式为：
若离散随机变量的可能取值为有限个，其 方差计算公式为:
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统计学
5.1.2随机变量的概率分布
STATISTICS
例:以下表不合格产品数据为例，计算各
箱中不合格品数量的方差。
解：由例5.1知不合格品的数学期望 为0.9件，将相关数据带入公式有：
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统计学
5.1.2随机变量的概率分布
STATISTICS
贝努里实验：（1）试验包含了n个相同的试验。 （2）每一次试验只有两个可能的结果：成功或失败。 （3）出现成功的概率是P，失败的概率是1—p，p+q=1。 （4）试验是相互独立的。（5）试验成功或失败可以 计数。以X表示n次重复独立试验中实践A成功的次数， 则事件A出现k次的概率为：
“出现的点数”就是一个随机变量，它的所有可能 取值为1，2，3，4，5，6。
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统计学
STATISTICS
随 机 变 量
5.1.1 随机变量及其分布
离散型随机变量 ——若随机变量的所有可能取值
可以一一列举，即所有可能取值为 有限个或无限可列个，则称为离散 型随机变量。
连续型随机变量 ——如果随机变量的所有可能取