醴陵市2019年上学期期末质量检测试卷八年级数学总分150分，时量120分钟一．选择题（共10小题，每小题4分共40分） 1．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）CA.电动伸缩门B.升降台C.栅栏D.窗户 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直平分且相等4. 以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A.1，，B.5，12，13C.32，42，52D.8，15，17.5.已知□ABCD 的周长为32，AB =4，则BC =（ ）. A.4B.12C.24D.286.已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ） A ．（2， 3）B ．（1， 6）C ．（—1， 6）D ．（—2，—3）7.已知正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y =kx +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.点P (－2,3)到x 轴的距离是( )A ．2B ．3 C.13 D ．59．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（） A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.310.点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y= 的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题（共8小题，每小题4分共32分）11.若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为 。

12.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 。

13.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 上的中点，若CD =5CM ，则AB = CM 。

14. 已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为 ㎝215.在平面直角坐标系中，点P （1 a ，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是 。

16.在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且DE =3cm ，则BC = cm ; 17.已知如图所示，AB ＝AD ＝5，∠B ＝150，CD ⊥AB 于C ，则CD ＝ 。

18.如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是 。

组别B第17题图第18题图三、解答题（共8道，19题6分，20－21题每题8分，22—24题每题10分，25－26题每题13分） 19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (－3,4)， B (－4，1)，C (－1,1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称 图形△A ′B ′C ′；(2) 直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A ″，B ″ 的坐标．20. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CA AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F . 求证：△ABE ≌△ADF .21.如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点。

求证：四边形BEDF 为平行四边形22.某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5列频数分布表：画频数分布直方图：/吨（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？23.联华超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y （件）与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示。

（1）求销售量y 与定价x 之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。

24.如图，在平面直角坐标系中，直线2521+=x y 与反比例函数xky =)0(<x 的图象交于),1(、),4(b B a A --两点．，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ． （1）求a 、b 及k 的值；（2）连接OA ，OB ，求△AOB 的面积．25.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF .（1）求证△ACD ≌△BFD （2）求证：BF ＝2AE ； （3）若CD ＝，求AD 的长．26.已知矩形ABCD 的一条边AD =8，E 是BC 边上的一点，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，PC =4（如图1）．（1）求AB 的长；（2）擦去折痕AE ，连结PB ，设M 是线段PA 的一个动点（点M 与点P 、A 不重合）．N 是AB 延长线上的一个动点，并且满足PM =BN ，过点M 作MH ⊥PB ，垂足为H ，连结MN 交PB 于点F （如图2）．①若M 是PA 的中点，求MH 的长；②试问当点M 、N 在移动过程中，线段FH 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH 的长度．醴陵市2019年上八年级期末质量检测数学参考答案（阅卷前请老师们先斟酌一下）一、选择题（共10小题，每小题4分共40分）二、填空题（共8小题，每小题4分共32分） 11、 12、12 13、10 14、24 15、0<a <1 16、6 17、18、三、解答题19、（1）……………3分（未标注顶点字母不扣分） （2）A ″（3， 4） B ″（4， 1） ……………6分20、证明： ∵CA 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD∴AE =AF…………………………………………………………3分 在Rt △ABE 与Rt △ADF 中………………………………………………………6分∴△ABE ≌△ADF （HL ）………………………………….8分 21、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO =CO ，BO =DO …………………………………….2分 又∵点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点 ∴EO =，FO = …………………………5分 ∴EO =FO ………………………7分 ∴四边形BEDF 为平行四边形 …………………8分 （如用其它方法证明，请参照上述记分标准给分）22、（1）…………………4分2分（2）①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x ≤5.0范围内的最多，有19户。

（答案不唯一）………………6分 （3）因为在2.0至5.0之间的用户数为11+19=30,而30÷50=0.6，所以要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨。

…………………10分23、解 (1)（6分）设销售量y 与定价x 之间的函数关系式为y =kx +b ……………………1分 由图可知：点（11,10）与（15,2）在该函数图像上 将这两点分别代入函数表达式中，得：……………………………..3分解得: k =-2，b =32 …………………………..5分 ∴该函数表达式为y =-2x +32 …………………..6分 (2)（4分）设超市每天销售这种商品所获得的利润为W将x =13代入函数表达式y =-2x +32中，得：y =-2×13+32=6，即每天的销售量为6件……8分 所以W =6×（13-10）=18元 ………………………………..9分 答：超市每天销售这种商品所获得的利润为18元 …………………………………..10分 24、解：（1）（5分）将点分别代入表达式中，得：……..3分∴将B （-1,2）代入y =中，得k =-2 ………………………………………..4分 所以a =，b =2，k = -2 …………………………..5分 （2）（5分）设直线AB 分别交x 轴、y 轴于点E ,F 对于直线，分别令y =0，x =0，解得：X =-5，y =，∴E （-5,0），F （） ……………………………………………..7分 由图可知：2分S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF= ……………………………………………..9分∴S△AOB= S△EOF- S△AEO -S△BFO= ……………………………………………..10分（方法不唯一，如利用S△AOB= S五边形ACODB- S△ACO -S△BDO等，只要方法合理可参照上述记分标准给分）25、（1）（5分）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，………………………..1分∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，……………………………………..3分在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）…………………..5分（2）（3分）由（1）可知：BF=AC……………………………………………..6分∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，……………………………………………..7分∴BF=2AE；……………………………………………..8分(3)（5分）∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，.....................................................9分在Rt△CDF中，CF==2，.. (10)分∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2．…………………………………………..12分∴AD=AF+DF=2+………………………………………..13分26、解：（1）（3分）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD﹣CP=x﹣4，……………………..1分在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，即AB=10．…………………………………..3分（2）（5分）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，…………………………………..4分由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=2，在Rt△AGP中，AG=，…………………………..6分取PG中点H,连结MH∵M是P A的中点，∴MH∥AG，∵AG⊥PB，∴MH⊥PB，MH=AG=．（如有学生直接利用中位线逆定理完成不扣分）…………………………………..8分②（5分）当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；（给出结论就可计1分）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴HQ=PQ．…………………………………..10分∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，…………………………………..12分∴HF=HQ+QF=PQ+QB= PB=．∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为2．……..13分。