地铁车站出入口设施优化设置研究摘要闸机检票效率影响地铁车站的整体通行能力，且作用于乘客等待时间来影响社会效益。

为此，从系统优化的角度出发，以稳态条件下单位时间总费用为目标函数，通过研究北京西直门地铁枢纽 A 口客流出入站的过程，分析影响闸机设置的因素，以客流需求、空间限制、成本投入、疏散要求等为约束条件，采用线性规划的方法，对闸机设置进行优化研究，分别确定普通闸机与加宽闸机的个数。

根据优化结果，为科学组织高峰小时客流出入车站提供基础数据和重要参考，检验实设闸机的合理程度。

关键词地铁; 车站; 线性规划; 闸机设置; 时间费用; 约束条件; 优化; 北京西直门地铁枢纽目前，地铁拥挤已成为制约城市轨道交通发展的重要问题。

检票设备需占用一定的空间，且乘客要花费时间来通过通道，检票效率会影响车站的整体通行能力，同时作用于乘客等待时间来影响社会效益，因此在设计上要考虑更多的因素。

下面以西直门地铁枢纽A 口闸机设置为例，对出入口闸机的设置进行优化。

1 地铁枢纽概况北京西直门地铁枢纽［1］位于二环节点位置，是北京西部最重要的交通转换中心; 它是地铁 2 号线、4 号线、13 号线的换乘站，与铁路、公交、出租车以及自行车等多种交通方式衔接，形成大型的换乘枢纽; 它紧邻北京北站，附近共有近50 条公交线路，毗邻北京展览馆、北京动物园、北京天文馆等观光旅游景点，以及人民医院、地铁公司、市消防局等多家单位。

西直门地铁枢纽上下车和换乘乘客密集，尤其在早晚高峰期间情况更甚，日乘客集散量超过30 万人次。

西直门地铁枢纽概况如图1 所示，共有4 个出入口，分别命名为A、B、C、D。

其中，A 口最为繁忙，下面对其闸机设置进行研究。

2 优化模型的建立2．1 模型假设考虑到研究的可操作性，给出如下假定:1) 闸机形式已确定，使用启门式双向闸机，普通闸机最大通过能力为30 人/min，加宽闸机最大通过能力为20 人/min。

2) 在优化中，需满足早晚高峰客流最大值的要求。

3) 由于西直门的周边开发已经十分充分，可认为其地铁枢纽的客流发育已经成熟，乘用人数已经相对固定，有一定规律。

4) 在检票服务中，将乘客到达简化为普拉松流，刷卡通过时间简化为负指数分布［3］。

2．2 优化目标闸机设置优化研究的目的是提高运营效率及效益，采用的思想理念是“效率—时间—费用”的转化。

将闸机服务时间和乘客停留时间分别转化为服务成本和时间费用。

本文在乘客满意度范围内及资源环境许可的情况下，以单位时间总费用最小为目标函数［3］:min Z = C s C + C w L s式中，Z 为单位时间总费用，min 为期望求得的最小值，C为闸机台数，C s为每台闸机单位时间的成本，C w为每个乘客停留单位时间的费用，L s为系统中的乘客平均数。

其中，C w可由具体社会、经济情况而定( 根据本文2. 1 中的假设3) ，L s的值已经固定，因此将目标函数简化为min Z = C s C要设置的闸机有两种———普通闸机和加宽闸机，后者专供带行李的乘客及孕妇、轮椅通行。

对于A 口闸机设置，其目标函数确定为min Z = X s X o+ X s X i+ Y s Y o+ Y s Y i式中: min Z 为期望求得单位时间总费用的最小值; X s为普通闸机的单位时间服务成本，取值为6; Y s为加宽闸机的单位时间服务成本，取值为10; X o为出站方向普通闸机的个数; X i为进站方向普通闸机的个数; Y o 为出站方向加宽闸机的个数; Y i为进站方向加宽闸机的个数。

需要说明的是，以上符号在全文中含义不变。

2．3 约束条件2．3．1 满足客流需求通过客流数据采集，得到西直门A 口早晚高峰出入乘客的平均流量、带行李乘客的比例，如表1 所示。

其中，需将高峰客流量乘以1．2 ～1．4 的超高峰系数。

另外，出站客流瞬时、集中，进站客流则分散、随机，一般出站闸机数不低于进站闸机数，因此加设25%的出站闸机［4］。

闸机通过能力需大于乘客通行数量，因此客流需求的约束条件表达为30X o≥112 ×97．6% ×1．2530X i≥58 ×87．29%20Y o≥112 ×2．4% ×1．2520Y i≥58 ×12．71%2．3．2 空间大小约束根据标准和规范，出站闸机与进站闸机可分开或混合设置，分设时至少各2 个，混设时至少3 个，闸机两面均应留设6 m 以上的排队等候空间。

西直门地铁枢纽的1 号站厅( 见图1) ，面积为18．8 × 14．4( m2) ，内设分隔栏，乘客平均步行距离按照折线折算后为16．6 m，站厅的服务能力为24 750 人/h，其中A 出口大厅的最大正方面积为40．1 ×26．7( m2) 。

进站检票口距售票处和出入口通道的距离不宜小于5 m，出站检票口距梯口的距离不宜小于8 m［5］。

普通闸机长1．5 m，高1．1 m，设备尺寸宽0．3 m，通道净宽0．5 m; 加宽闸机长为1．5 m，高1．1 m，设备尺寸宽0． 4 m，通道净宽0．8 m。

根据实地调研，空间限制的约束条件表达为0．8X o+ 1．2Y o≤180．8X1+ 1．2Y1≤182．3．3 资金投入约束经调查，西直门地铁枢纽A 口设置1 台闸机的造价为: 普通闸机约5 万元，加宽闸机约7 万元。

由于经费的限制和经济性考虑，资金投入的约束条件( 单位:万元) 表达为5X o+ 7Y o≤100 5X i+ 7Y i≤1002．3．4 繁忙程度限制检票闸机的服务时间与总时间的比值( 不大于1)称为繁忙程度( ρ) 。

繁忙程度越接近于1，表明系统越繁忙，闸机负荷越高，在实际中表现为客流不停地通过，闸机几乎一直处于开放状态。

此时，客流可能产生滞留，闸机口前的位置成为瓶颈，不仅造成客流拥挤，而且对滞留空间提出更高要求，需更大面积的站厅或出入口厅，牵涉到造价等问题。

同时，系统繁忙使乘客等待时间延长，影响社会效益。

因此，限制繁忙度不得高于85%。

对于瞬时、集中的出站客流，本文第2．3．1 节中给了25% 的加设量，此处只考虑分散、随机的进站客流。

将使用普通闸机的乘客到达简化为服从λ = 4．1 人/10 s 的普拉松流，刷卡通过时间简化为符合μ = 2 s 的负指数分布; 将使用加宽闸机的乘客到达简化为服从λ' =0．6 人/10 s 的普拉松流，刷卡通过时间简化为符合μ' =3 s 的负指数分布。

约束条件表达为ρ = λμ /X i≤0．85 ρ' = λ'μ' /Y i≤0．85即0．85X i≥4．1 ×20．85Y i≥0．6 ×3 ( 1)考虑到人的行为特点，未必每个携带行李的乘客都会选择加宽闸机，一般只有携带超大行李的乘客会选择加宽闸机，所以条件( 1) 有局限性，应剔除。

2．3．5 紧急疏散要求检票闸机会影响紧急疏散的速度，曾有研究模拟有无闸机两种情况下的人员疏散状况( 其他条件都相同)［6］。

假设发生事故时所有的出站闸机均及时打开，但有闸机比无闸机所用的疏散时间要长约36%。

如果考虑三杆式闸机对人员疏散局部步行速度的影响，疏散时间将会更长。

这就表明，闸机的存在降低了人员疏散的效率。

如果有紧急通道的规划设计，应在合理的情况下减少闸机数，降低闸机对紧急疏散的延滞; 反之，则尽可能多设闸机，以作为紧急疏散的通道。

启门式闸机可在紧急疏散时提供无障碍通道［7］，通过能力为50 人/min。

西直门枢纽A 口处未设置紧急通道，所以在合理的情况下应尽量多地设闸机，代替不能充当通道的分隔栏等装置。

紧急疏散要求的约束条件［8］表达为X o+ X i+ Y o+ Y i≥162．3．6 备用要求约束根据一般标准和经验，应设备用闸机。

检票闸机少于10 个时，应设1 个备用闸机; 闸机总数达到10 个或以上时，则设2 个备用闸机。

在之前约束条件线性化的过程中，由于已使用客流增大系数、闸机加设系数、繁忙程度限制等，所以此处不再累加，以免闸机数过分扩大。

2．4 优化结果通过以上的分析，建立模型如下:min Z = 6X o+ 6X I+ 10Y o+ 10Y i用Lingo 软件，求得X o、X i分别为5、11 台，Y o、Y i的值接近于0，所以可以不设加宽通道。

3 理论结果与实际情况对比目前，西直门地铁枢纽A 口的闸机设置情况如表2 所示。

将实际情况与理论结果对比，可见前者数量大于后者数量，应从以下方面进行分析和提出建议。

3．1 分析1) 实设闸机数得来的原理如下［9］:实设闸机数是根据西直门地铁枢纽远期客流设置的。

远期预测客流为:6 节编组，列车定员1 428 人，结合出站率35．8%，A 出口选择率81．7%。

计算得到闸机数为:1428 ×35．8% ×81．7% /30 ×1．25 =17( 台) ，备用1 台。

2) 入口闸机与出口闸机数量相等的原因是: 大面积站厅( 按远期客流设计) 空间上允许及紧急疏散的要求［10］。

3) 实际上，为了留有一定的冗余，通常闸机的设置数量比理论计算的设置数量要多。

3. 2 建议1) 初、近期运营适当减少闸机个数，避免闸机使用寿命的浪费;2) 在平峰时段适当关闭部分闸机，提高设施的利用效率;3) 车站中设置合理、便捷、明了的标识来引导客流，提高通行效率;4) 在允许的情况下使用活动式闸机( 平时固定在地面上，紧急状况时可以全部移走) ，利于紧急疏散速度的提高;5) 在理论结果和实际情况中，虽然都没有设置加宽闸机，但出于人性化的考虑，可在空间、资金等允许的条件下设加宽闸机，体现对特殊人群的应有关怀，提高服务水平。

或者遇到特殊乘客时，允许在工作人员的帮助下先购票刷卡，再从员工通道进出站。

总之，如何合理设置检票闸机，适应客流的不断变化并提高服务水平和运营效益，将是一个长期的课题。

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