轴系部件设计计算说明书学院（系）：机械工程与自动化学院专业：机械工程及自动化学院班：机械1209设计者：鲍涛（20123067）指导老师：闫玉涛2014 年 12 月13日东北大学目录一、设计任务书及原始数据 (1)二、根据已知条件计算传动件的作用力 (2)2.1计算齿轮处转矩T、圆周力Ft及径向力Fr (2)2.2计算支座反力 (2)三、初选轴的材料，确定材料的机械性能 (3)四、进行轴的结构设计 (3)4.1确定最小直径 (4)4.2设计其余各轴段的直径和长度，且初选轴承型号 (4)4.3选择连接形式与设计细部结构 (5)五、轴的疲劳强度校核 (5)5.1轴的受力图 (5)5.2绘制弯矩图 (6)5.3绘制转矩图 (7)5.4确定危险截面 (8)5.5计算安全系数，校核轴的疲劳强度 (8)六、选择轴承型号，计算轴承寿命 (13)6.1计算轴承所受支反力 (13)6.2计算轴承寿命 (14)七、键连接的计算 (14)八、轴系部件的结构装配图 (14)一、设计任务书及原始数据题目：一级直齿圆柱齿轮减速器输入轴组合结构设计轴系结构简图带轮受力分析简图原始数据见表1传动件计算结果T=36836NF t=1169.4NF r=425.6N理（ΣM z=0）得出求解b点垂直面支反力R bz的计算公式：R bz=F r/2代入圆周力F t的值，得：R bz=425.6/2=212.8N根据垂直面受力平衡原理（ΣF z=0），得出d点垂直面支反力R dz的计算公式：R dz=F r－R bz带入以求得的b点垂直面支反力的值R bz，得：R dz=425.6－212.8=212.8N2、计算水平面（XOY）支反力根据受力分析图，我们可以利用水平面力矩平衡原理（ΣM y=0）得出求解d点水平面支反力R dy的计算公式：R dy=(Q•s＋F t•l/2)/l代入径向力F r与a点带传动轴压力Q的值，得：R dy=(900×100＋1169.4×160/2)/160 =1147.2N根据水平面受力平衡原理（ΣF y=0），得出求解b点水平面支反力R by的计算公式：R by=F t－Q－R dy带入d点水平力支反力R dy的值，得：R by=1169.4－900－1147.2=－877.8N三、初选轴的材料，确定材料的机械性能支座反力计算结果R bz=212.8NR dz=212.8NR dy=1147.2NR by=－877.8N四、进行轴的结构设计4.1确定最小直径按照扭转强度条件计算轴的最小值d min。

其设计公式为：d≥[9550×103P/(0.2[τT]n)]1/3=A0(P/n)1/3查《机械设计》中表8-2(P191)，得由轴的材料及承载情况确定的系数A0=118~107，由于轴既受转矩作用又受弯矩作用，且弯矩大小未知，故初选大值，选定A0=118。

将数据轴输入功率P=2.7kW，转速n=700r/(min)带入公式中，得：d min=118×(2.7/700)1/3=18.5mm由于轴上开有键槽，轴径增大5%，得：D=1.05×d min=1.05×18.5=19.43mm圆整成标准值，得：D1=25mm4.2设计其余各轴段的直径和长度，且初选轴承型号1、设计直径考虑轴上零件的固定、装拆及加工工艺要求。

首先考虑轴承的选型，其直径末尾数必须为0、5；且为了便于计算，故D3初取40mm。

考虑带轮及轴承b的固定，故D2取35mm。

由于齿轮左端由轴套固定，故D4取42mm。

综合考虑轴承d的左端固定，轴承b、d取同一型号及齿轮的右端固定，将D5、D6、D7分别取50mm、46mm、40mm。

2、设计各个轴段长度先考虑齿轮的装拆及左端定位，故L4取78mm；再考虑最右端轴承d的固定以及装拆，L7取20mm；考虑带轮的宽度B=L=50mm，L1取47mm；在根据轴承b与齿轮c的相对位置及轴承b右端固定，L3取53mm；考虑带轮与轴承b之间的相对位置及轴承b的左端固定，L2取64mm；考虑齿轮右端的固定及轴环强度问题，L5取8mm；考虑齿轮c与轴承d之间的相对位置以及轴环长度，L6取23mm。

3、轴的初步结构设计图最小直径计算结果d min=18.5mmD=19.43mmD1=25mm各段轴轴径与长度D1=25mmL1=47mmD2=35mmL2=64mmD3=40mmL3=53mmD4=42mmL4=78mmD5=50mmL5=8mmD6=46mmL6=23mmD7=40mmL7=20mm轴的初步结构设计图4、初选轴承型号根据轴承b、d处的轴段直径D3=D7=40mm，查《机械设计课程设计》中表4.6-1(P142)初选轴承型号为6208的深沟球轴承。

4.3选择连接形式与设计细部结构1、选择连接形式连接形式主要是指带轮与齿轮的周向固定：初步选择利用键连接以固定带轮与齿轮。

而键型号依据带轮处与齿轮处轴径大小D1、D4分别为25mm、42mm，查《机械设计课程设计》中表4.5-1(P137)初选带轮处键的公称尺寸为8×7，而键长L1初取32mm；初选齿轮处键的公称尺寸为12×8，键长L2初取63mm。

2、设计细部结构轴的详细结构图五、轴的疲劳强度校核5.1轴的受力图轴的受力图轴承型号6208GB/T276－94平键尺寸带轮处：8×7×32 齿轮处：12×8×635.2绘制弯矩图1、垂直面弯矩图依据受力分析图分析易得：在垂直面（XOZ）平面，a-b处弯矩为零，而c点处弯矩最大，且由于无外加弯矩作用，根据《材料力学》中的理论得，c点左右弯矩相等。

计算公式：M cz=R bz•l/2=R dz•l/2带入说明书 2.2中已经计算得出的垂直面支反力R bz、R dz数据，得：c点垂直面弯矩M cz=212.8×160/2=17024N•mm垂直面弯矩图2、水平面弯矩图依据受力分析图分析易得：在水平面（XOY）平面，由于无外加弯矩作用，根据《材料力学》中的理论得，b、c点左右弯矩相等。

计算公式：M by=－Q•s=F t•l/2－R dy•lM cy=－R dy•l/2=－Q•(s＋l/2)＋R by•l/2带入说明书2.2中已经计算得出的水平面支反力Q、F t、R by、R dy数据，得：b点水平面弯矩M by=－900×100=1169.4×160/2－1147.2×160 =－90000N•mmc点水平弯矩M cy=－1147.2×160/2=－900×(100＋160/2)＋(－877.8)×160/2=－91776N•mm 垂直面弯矩计算结果M cz=17024N•mm水平弯矩计算结果M by=－90.000N•m M cy=－91.776N•m水平面弯矩图3、合成弯矩图依据上面两个步骤求得的水平面及垂直面弯矩，进行合成。

计算公式：M=(M z2＋M y2)1/2带入数据M by、M cy、M cz的值，得：b点合成弯矩M b=[02＋(－90000)2]1/2=90000N•mmc点合成弯矩M c=[170242＋(－91776)2]1/2=93342N•mm合成弯矩图5.3绘制转矩图根据《材料力学》的理论分析以及轴的受力分析图可以得出，在a-b-c轴段上转矩相同，在c-d轴段上，没有转矩。

故可依据说明书2.1中所计算得出的转矩T，绘制出转矩图。

合成弯矩计算结果M b=90000N•mm M c=93342N•mm作用转矩图5.4确定危险截面截面标号图通过对轴上零件的受力分析，绘制弯矩及转矩图，并且综合考虑轴径大小以及键槽、圆角等因素对轴的应力的影响，最终确定了四个危险截面。

其中C截面处计算弯矩最大，且开有键槽会造成应力集中；Ⅲ截面处计算弯矩较大，且其截面积较C处小；A1截面处虽然计算弯矩不大，但其截面处开有键槽且截面积最小；Ⅰ截面处计算弯矩较A1截面大，且截面处有圆角产生应力集中，但其截面积较A1大一些。

5.5计算安全系数，校核轴的疲劳强度1、计算C截面处的安全系数计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=πd3/32－bt(d－t)2/2dW T=πd3/16－bt(d－t)2/2d将查表查得的d、b、t值代入公式中，得：抗弯模量W=3.14×423/32－12×5×(42－5)2/2×42 =6292mm3抗扭模量W T=3.14×423/16－12×5×(42－5)2/2×42=13592mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：σa=σmax=M C/Wσm=0将C截面对应的计算弯矩M C代入公式中，得：弯曲应力幅σa=σmax=93342/6292=14.8MPa平均弯曲应力σm=0MPa计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则计算公式为：τa=τT/2=T/2W Tτm=τa将C截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：扭转应力幅τa=36836/2×13562=1.36MPa平均扭转应力τm=1.36MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：Sσ=σ－1/(Kσσa/βεσ＋ψσσm)Sτ=τ－1/(Kττa/βετ＋ψστm)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅σa、平均弯曲应力σm、扭转应力幅τa、平均扭转应力τm与说明书第三部分所查得的σ－1、τ－1带入对应公式中，得：Sσ=268/(1.81×14.8/0.94×0.84＋0.34×0)=7.90Sτ=155/(1.60×1.36/0.94×0.78＋0.21×1.36)=47.6综合安全系数S ca= SσSτ/(Sσ2＋Sτ2)1/2=7.90×47.6/(7.902＋47.62)1/2=7.79 抗弯模量计算结果W=6292mm3抗扭模量计算结果W T=13592mm3弯曲应力计算结果σa=14.8MPaσm=0MPa扭转应力计算结果τa=1.36MPaτm=1.36MPa安全系数计算结果Sσ=7.90Sτ=47.6S ca=7.792、计算Ⅲ截面处的安全系数计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=πd3/32W T=πd3/16将查表查得的d值代入公式中，得：抗弯模量W=3.14×403/32=6400mm3抗扭模量W T=3.14×403/16=12800mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：σa=σmax=MⅢ/Wσm=0计算Ⅲ截面对应的计算弯矩计算公式：MⅢ=2(M C－M B)[l/2－(L4－B/2)]/l＋M B将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：MⅢ=2×(93342－90000)[80/2－(78－80/2)]/80＋90000=91754.6N•mm将Ⅲ截面对应的计算弯矩MⅢ代入公式中，得：弯曲应力幅σa=σmax=91754.6/6400=14.3MPa平均弯曲应力σm=0MPa计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则计算公式为：τa=τT/2=T/2W Tτm=τa将Ⅲ截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：扭转应力幅τa=36836/2×12800=1.44MPa平均扭转应力τm=1.44MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：抗弯模量计算结果W=6400mm3抗扭模量计算结果W T=12800mm3Ⅲ截面弯矩计算结果MⅢ=91754.6N•mm 弯曲应力计算结果σa=14.3MPaσm=0MPa扭转应力计算结果τa=1.44MPaτm=1.44MPaSσ=σ－1/(Kσσa/βεσ＋ψσσm)Sτ=τ－1/(Kττa/βετ＋ψστm)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅σa、平均弯曲应力σm、扭转应力幅τa、平均扭转应力τm与说明书第三部分所查得的σ－1、τ－1带入对应公式中，得：Sσ=268/(1.58×14.3/0.94×0.88＋0.34×0)=9.81Sτ=155/(1.40×1.44/0.94×0.78＋0.21×1.44)=52.5综合安全系数S ca= SσSτ/(Sσ2＋Sτ2)1/2=9.81×52.5/(9.812＋52.52)1/2=9.643、计算A1截面处的安全系数计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=πd3/32－bt(d－t)2/2dW T=πd3/16－bt(d－t)2/2d将查表查得的d、b、t值代入公式中，得：抗弯模量W=3.14×253/32－8×4×(25－4)2/2×25=1251mm3抗扭模量W T=3.14×253/16－8×4×(25－4)2/2×25=2784mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：σa=σmax= M A1/Wσm=0计算A1截面对应的计算弯矩计算公式：M A1=M C(B带轮/2－5)/s将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：M A1= 90000×(50/2－5)/100=18000N将A1截面对应的计算弯矩M A1代入公式中，得：弯曲应力幅σa=σmax=18000/1251=14.4MPa平均弯曲应力σm=0MPa计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则计算公式为：安全系数计算结果Sσ=9.81Sτ=52.5S ca=9.64抗弯模量计算结果W=1251mm3抗扭模量计算结果W T=2784mm3A1截面弯矩计算结果M A1=18000N•mm 弯曲应力计算结果σa=14.4MPaσm=0MPa扭转应力计算结果τa=6.62MPaτm=6.62MPaτa=τT/2=T/2W Tτm=τa将A1截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：扭转应力幅τa=36836/2×2784=6.62MPa平均扭转应力τm=6.62MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：Sσ=σ－1/(Kσσa/βεσ＋ψσσm)Sτ=τ－1/(Kττa/βετ＋ψστm)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅σa、平均弯曲应力σm、扭转应力幅τa、平均扭转应力τm与说明书第三部分所查得的σ－1、τ－1带入对应公式中，得：Sσ=268/(1.81×14.4/0.94×0.91＋0.34×0)=8.80Sτ=155/(1.40×6.62/0.94×0.89＋0.21×6.62)=11.0综合安全系数：S ca= SσSτ/(Sσ2＋Sτ2)1/2=8.80×11.0/(8.802＋11.02)1/2=6.874、计算Ⅰ截面处的安全系数计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=πd3/32W T=πd3/16将查表查得的d值代入公式中，得：抗弯模量W=3.14×253/32=1562.5mm3抗扭模量W T=3.14×253/16=3125mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：σa=σmax=MⅠ/Wσm=0计算Ⅰ截面对应的计算弯矩计算公式：MⅠ=M C B带轮/2s将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：安全系数计算结果Sσ=8.80Sτ=11.0S ca=6.87抗弯模量计算结果W=1562.5mm3抗扭模量计算结果W T=3125mm3Ⅰ截面弯矩计算结果MⅠ=22500N•mmMⅠ=90000×50/2×100=22500N•mm将Ⅰ截面对应的计算弯矩MⅠ代入公式中，得：弯曲应力幅σa=σmax=22500/1562.5=14.4MPa平均弯曲应力σm=0MPa计算扭转切应力将扭转切应力看做脉动循环应力求解，则计算公式为：τa=τT/2=T/2W Tτm=τa将Ⅰ截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：扭转应力幅τa=36836/2×3125=5.89MPa平均扭转应力τm=5.89MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：Sσ=σ－1/(Kσσa/βεσ＋ψσσm)Sτ=τ－1/(Kττa/βετ＋ψστm)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅σa、平均弯曲应力σm、扭转应力幅τa、平均扭转应力τm与说明书第三部分所查得的σ－1、τ－1带入对应公式中，得：Sσ=268/(2.26×14.4/0.94×0.91＋0.34×0)=7.04Sτ=155/(2.04×5.89/0.94×0.89＋0.21×5.89)=9.51综合安全系数S ca= SσSτ/(Sσ2＋Sτ2)1/2=7.04×9.51/(7.042＋9.512)1/2=5.66 综上所述：所校核截面的安全系数均大于许用安全系数[S]=2.0，故轴设计满足安全。