2015年江苏泰州中考数学真题卷第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.31-的绝对值是（ ） A.-3 B.31 C.31- D.3【考查内容】绝对值的定义. 【答案】B【解析】根据绝对值的定义，可得选B.2.下列 4 个数:()0229π37， ， ，其中无理数是（ ）A.9B.722C.πD.()3【考查内容】有理数和无理数的定义. 【答案】C【解析】根据9=3，22=3.3337…，π，()3=1，π为无理数，所以可得选C.3.描述一组数据离散程度的统计量是（ ）A.平均数B.众数C.中位数D.方差 【考查内容】有关统计的考察. 【答案】D【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的作用，可得选D. 4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）第4题图A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【考查内容】空间几何体的考察. 【答案】A【解析】根据几何体的表面展开图可知该几何体为四棱锥，故选A.5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A B C '''由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）第5题图A.（ 0，1）B.（ 1，-1）C.（0，-1）D.（1，0） 【考查内容】图形的变换. 【答案】B【解析】旋转中心点P 应位于AA '、BB '、CC '的垂直平分线的交点上，BB '的垂直平分线是x =1，所以P 的横坐标为1，在x =1上找一点使PA PA '=、PC PC '=,可得P 的坐标为（1，-1）.6.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是 （ ）第6题图A.1对B.2对C.3对D.4对 【考查内容】全等三角形. 【答案】D【解析】由题可知△AOE ≌△COE ()SAS ,△COD ≌△BOD ()SAS ,△ACD ≌△ABD ()SAS ， △ACO ≌△ABO ()SAS第二部分 非选择题（共132分）二、 填空题7.12-=_____.【考查内容】数的运算. 【答案】12【解析】12-=12. 8.我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为___________.【考查内容】科学记数法. 【答案】2.21110⨯【解析】根据科学记数法得220 000 000 000=2.21110⨯. 9.计算：21218-等于__________. 【考查内容】根式的运算. 【答案】22【解析】原式=32222-=.10.如图，直线 1l ∥2l ，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.第10题图【考查内容】平行线的性质.【答案】140 【解析】第10题图由题可知直线 1l ∥2l ，∠α=∠β，∠1=40°，所以∠1+∠2=180°，故∠2=140°.分别过α∠和β∠的顶点作平行于1l 的直线，13,45,67∠=∠∠=∠∠=∠，又因为αβ∠=∠， 所以36∠=∠，∴1740∠=∠=，∴21807140∠=-∠= 11.圆心角为120° ，半径为6cm 的扇形面积为__________cm 2. 【考查内容】扇形面积的考查. 【答案】12π【解析】由扇形的面积公式21 2S r α==212π6=23⋅⨯12π（cm 2）. 12.如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于__________°.第12题图 【考查内容】圆周角和圆心角. 【答案】130【解析】因为∠A +∠BCD =180°且∠A =115°，所以∠BCD =65°，∠BOD =2∠BCD =130°. 13.事件A 发生的概率为201，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是__________. 【考查内容】概率. 【答案】5次【解析】由事件A 发生的概率为201，所以事件A 平均每100次发生的次数是201⨯100=5次.14.如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =∠C ,AB =6，BD =4，则CD 的长为_________.第14题图 【考查内容】相似三角形. 【答案】5【解析】由∠BAD =∠C ，∠ABD =∠CBA 所以△CBA ∽ △ABD ，所以AB BDCB BA=所以9CB = 又因为BD =4，故CD =CB -BD =5.15.点()1,1y a -、()2,1y a +在反比例函数()0>=k xky 的图像上，若21y y <，则a 的范围是 .【考查内容】反比例函数的性质. 【答案】11a -<< 【解析】由反比例函数()0>=k xky ，则图像在一，三象限,且每一支内单调递减，11a a +>-，若存在12y y <，则要使1010a a -<⎧⎨+>⎩，即11a -<<.16.如图， 矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点， 将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为__________.第16题图 【考查内容】全等三角形，相似三角形的考察. 【答案】245【解析】如图所示，DC 与BE 交与点Q .由题AB =8，BC =6，设OD=OE=a ,DP=b,由题将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，故∠ODP =∠OEQ =90°，P A=PE=6-PD =6-b ,在△ODP 与△OEQ 中，DOP EOQ OD OEODP OEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,所以()DPO EQO ASA △≌△，故DP EQ b ==，由勾股定理得，OP=OQ==OQE 和△BQC 中,根据对顶角相等，OQE BQC ∠=∠根据矩形性质，90OEQ BCQ ∠=∠=︒,所以△OQE ∽△BQC 根据相似三角形的性质，OE BCQE Q=,所以6BC QE bCQ OE a⋅==.而根据边的等量关系，AD=P A+PD=OP+OE+PD6a b +=①，且CD=OD+OQ+CQ=68b a a =②.由②-①得62b b a -=通分化简得2,6a b a =-将其b266a a a +=-，化简得()2264,a a a =--解得369164a ==，于是2665a b a ==-，所以P A =6-PD =245. 三、解答题17.（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<+>-132121x xx【考查内容】 不等式组【解】12 13 1 2x x x ->⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②,先解不等式①1x <-.再解不等式② 8x <-. 所以不等式组得解为8x <-. （2）计算：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--252423a a a a .【考查内容】多项式的运算【解】原式=()2322245a a a a --⎛⎫⨯ ⎪---⎝⎭=()()31233a a a ⎡⎤-⨯⎢⎥+-⎣⎦=()123a -+.18.已知：关于x 的方程01222=-++m mx x . （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m 的值. 【考查内容】一元二次方程【解】（1）22=44440m m ∆-+=>,∴方程有两个不相等的实数根.（2）3x =为根，29610m m ∴++-=,2680m m ++=,()()24m m ++=0,122,4m m ∴=-=-.19.为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数；（2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？ （3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数. 每年抽取的学生中参加社团的男、女生 2012年抽取的学生中参加各类社团人数折线统计图 学生情况扇形统计图图① 图② 第19题图【考查内容】统计【解】（1）360°⨯20%=72°,答：圆心角α的度数72°.（2）（300+200）⨯（30%+10%）=200（人）, 答：参加体育类与理财类社团的学生共有200人. （3）50000⨯5506002000+=2875（人）,答：参加社团的学生人数为2875人.20.一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同.小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率. 【解】树状图如下：第20题图 P =19， 答：摸出的球都是红球的概率为19. 21.（本题满分10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 【考查内容】方程.【解】设降价x 元，则 400⨯120+100（120-x ）=500⨯80⨯(1+45％) 解得x =20答：每件衬衫降价20元.22.已知二次函数n mx x y ++=2的图像经过点()1,3-P ，对称轴是经过()0,1-且平行于y 轴的直线.（1）求m 、n 的值；（2）如图，一次函数b kx y +=的图像经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图像相交于另一点B ，点B 在点P 的右侧，5:1:=PB PA ， 求一次函数的表达式.第22题图 【考查内容】一元二次方程与一次函数. 【解】①2y x mx n =++的对称轴为1x =-，121m∴-=-⨯，2m ∴=. 22y x x n ∴=++，1=96n ∴-+，2n =-.②222y x x ∴=+-，作PC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，PC BD ∴∥ ， APC ABD ∴△∽△，16PC AP BD AB ∴==, 1PC =，6BD ∴=， 6B y ∴=， 2226x x ∴+-=，()()240x x -+=，122,4x x ∴==-（舍去），y kx b =+过（-3,1），(2,6)，1=362k b k b -+⎧∴⎨=+⎩ ， 14k b =⎧∴⎨=⎩. ∴一次函数的表达式 4.y x =+23.如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为2:1=i ，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平地面上.（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；（2）矩形DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中DE =2.5m ，EF =2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF =3.5m 时，求点D 离地面的高.（236.25≈，结果精确到0.1m ）第23题图 【考查内容】相似三角形 【解】（1）12AB ACi BC==， AC =4， 8BC ∴=.故斜坡AB 的水平宽度BC 为8m.（2）延长DG 交BC 于M ，作DN ⊥BC 于N 交AB 于H ， DM AB ⊥， ∠ACB =90°， 90MGB ACB ∴=︒∠=∠，B B ∠=∠，BGM BCA ∴△∽△， BG BCGM AC∴=， ∵AC =4， BC =8， BG =3.5+2.5=6， ∴GM =3，∵DE =EF=2 ∴DM =5，由DMN BAC ∴△∽△得DN =25. ∴点D 离地面的高为5.24.如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F . （1）试说明DF 是⊙O 的切线； （2）若 AC=3AE ，求C tan .第24题图【考查内容】圆的有关问题.【解】（1）连接OD ，,AB AC OB OD ==，1=B ∴∠∠，B C ∠=∠，1=C ∴∠∠，OD AC ∴∥，DF AC ⊥，OD DF ∴⊥，∴DF 为⊙O 切线（2）连接AD,DE ，,E B B C ∠=∠∠=∠，E C ∴∠=∠，CD DE ∴=，又DF CE ⊥，∴F 为CE 的中点.3AC AE =，设AE =m ,∴AC =3m ，∴CE=4m ，∵F 为CE 的中点.∴CF=2m ， ∴AF =m ，∵AB 为直径，∴AD BC ⊥，DF AC ⊥，223m AD AF AC ∴=⋅=，∴3m AD =，6m AD =，32tan ==.26C 25.如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）判断直线EG 是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH 面积的最小值.第25题图【考查内容】正方形的判定动点问题.【解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB=BC=CD=DA ，∵AE=BF=CG=DH .∴BE=CF=DG=AH ，∴△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，∴EH=EF=FG=GH ，∠1=∠2， ∴四边形EFGH 是菱形.13=90∠+∠︒，∠1=∠2，23=90∴∠+∠︒，90HEF ∴∠=︒.∵四边形EFGH 是菱形.∴四边形EFGH 是正方形.（2）连接BD,EG ，∵BE ∥DG 且BE =DG ，∴四边形BGDE 是平行四边形.∴BD,EG 互相平分交于O ，而O 为正方形的中心.∴EG 必过正方形中心O .（3）设AE=BF=CG=DH=x ， ∴BE=CF=DG=AH =8-x ， ∴()1=64482EFGH S x x -⨯-四边形=264162x x -+=()22832x x -+=()22432x -+. 所以当x =4时，四边形EFGH 面积的最小为32.26.已知一次函数42-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数图像上， P 到x 轴、y 轴的距离分别为1d 、2d .（1）当P 为线段AB 的中点时，求21d d +的值；（2）直接写出21d d +的范围，并求当321=+d d 时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使421=+ad d （a 为常数）， 求a 的值.备用图 第26题图【考查内容】一次函数的有关问题.【解】（1）()()20 0.4A B -，,∴()12P -，,12=3d d +.（2）① 12d d +≥2.②设(),24P m m -,∴12=24d d m m ++-.当02x ≤≤时，12=423d d m m ++-=,∴()111,2m P =∴.当2m > 时，12=423d d m m +-+=.∴2772,333m P ⎛⎫=∴ ⎪⎝⎭. 当0m <时，不存在. 综上所述：()11,2P ， 272,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）设(),24P m m -，∴1=24d m -，2=d m ,∵P 在线段AB 上，∴02m ≤≤, ∴1=42d m -，2=d m ,∵12=4d ad +，∴424am m +-= , ∴()20a m -=,∵在线段AB 上存在无数个P 点 ∴ 2.a =。