2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A ．3，4，8 B ．5，6，11 C ．6，6，6 D ．9，9，19 3．（4分）用三角板作ABC ∆的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）如图，ABC DEF ∆≅∆，则E ∠的度数为( )A ．80︒B ．40︒C ．62︒D ．38︒ 5．（4分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是( ) A ．八 B ．九 C ．十 D ．十一 6．（4分）周长为40cm 的三角形纸片ABC （如图甲），AB AC =，将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长( )A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm 7．（4分）如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72 C ．3 D ．528．（4分）如图，ABC ∆中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为23.5cm ，PBC ∆的面积为24.5cm ，则PAC ∆的面积为( )A ．20.25cm B ．20.5cm C ．21cm D ．21.5cm 9．（4分）如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，4AC =，直线m 是ABC ∆中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．则APC ∆周长的最小值为( )A ．10B ．11C ．11.5D ．13 10．（4分）如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．（5分）已知ABC FED ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则FD 的长为 ． 12．（5分）如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东13︒的方向上，DA AB ⊥，BE AB ⊥，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB ∠= 度．13．（5分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 ．14．（5分）在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A ∠=︒，求E ∠的度数，16．（8分）小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ． （1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A 、1B 、1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．18．（8分）如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．20．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯⋯射线ON 上，点1B ，2B ，3..B 在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，．均为等边三角形，若11OA =． （1）12A A = ； （2）求34A A 的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A 的边长．七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，若CDF ADF ∠=∠． （1）求证：:ADE BFE ∆≅∆（2）连接CE ，判断CE 与DF 的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19【解答】解：由3，4，8，可得348+<，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6511+=，故不能组成三角形；由6，6，6，可得666+>，故能组成三角形；由9，9，19，可得9919+<，故不能组成三角形；故选：C．3．（4分）用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．【解答】解：B，C，D都不是ABC∆的边BC上的高，故选：A．4．（4分）如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒【解答】解：ABC DEF ∆≅∆Q ，80A ∠=︒，62C ∠=︒， 62F C ∴∠=∠=︒，80D A ∠=∠=︒，180180806238E D F ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 故选：D ． 5．（4分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是( ) A ．八 B ．九 C ．十 D ．十一 【解答】解：根据题意可得： (2)1803360180n -︒=⨯︒+︒g ， 解得：9n =．经检验9n =符合题意，所以这个多边形的边数是九． 故选：B ． 6．（4分）周长为40cm 的三角形纸片ABC （如图甲），AB AC =，将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长( )A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm 【解答】解：Q 将ADE ∆沿DE 折叠，使点A 与点B 重合， AD BD ∴=，ABC ∆Q 的周长为40cm ，DBC ∆的周长为25cm ，40AB AC BC cm ∴++=，25BD CE BC AD CD BC AC BC cm ++=++=+=， 15AB cm AC ∴== 251510BC cm ∴=-= 故选：A ． 7．（4分）如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．52【解答】解：AB CD ⊥Q ，CE AD ⊥， 90C D ∴∠+∠=︒，90A D ∠+∠=︒，A C ∴∠=∠，且AB CD =，AFB CED ∠=∠， ()ABF CDE AAS ∴∆≅∆6BF DE ∴==，8CE AF ==， 1064AE AD DE =-=-=Q 844EF AF AE ∴=-=-=，故选：A ． 8．（4分）如图，ABC ∆中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为23.5cm ，PBC ∆的面积为24.5cm ，则PAC ∆的面积为( )A ．20.25cm B ．20.5cm C ．21cm D ．21.5cm【解答】解：延长AP 交BC 于D ， BP Q 平分ABC ∠，AP BP ⊥，ABP DBP ∴∠=∠，90APB DPB ∠=∠=︒，在ABP ∆与DBP ∆中，ABP DBP PB PB APB DPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABP DBP ASA ∴∆≅∆， AP PD ∴=，23.5PBD ABP S S cm ∆∆∴==， PBC ∆Q 的面积为24.5cm ， 21CPD S cm ∆∴=，PAC ∴∆的面积21CPD S cm ∆==， 故选：C ．9．（4分）如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，4AC =，直线m 是ABC ∆中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．则APC ∆周长的最小值为( )A ．10B ．11C ．11.5D ．13【解答】解：Q 直线m 垂直平分AB ， B ∴、C 关于直线m 对称， 设直线m 交AB 于D ，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长， APC ∴∆周长的最小值是6410+=． 故选：A ．10．（4分）如图，AD是ABC=，∆的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EF AF CF=，则EF的长度为()BE=，67.5A．2.5B．2C．1.5D．1【解答】解：如图，延长AD，使DG AD=，连接BG，Q是ABCAD∆的中线∠=∠=，ADC BDGBD CD∴=，且DG AD∴∆≅∆ADC GDB SAS()∠=∠∴==+=+，DAC GAC DG CF AF AF6Q，=EF AF∴∠=∠DAC AEF∴∠=∠=∠G AEF BEG∴==BE BG7.5AF BG∴+==67.5AF EF∴==1.5故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）已知ABC FEDAB=，12BC=，则FD的长为∆≅∆，若ABC∆的周长为32，812．【解答】解：ABCBC=，AB=，12∆Q的周长为32，8∴=--=，3281212AC∆≅∆Q，ABC FED∴==．FD AC12故答案为：12．12．（5分）如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东13︒的方向上，DA AB ⊥，BE AB ⊥，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB ∠= 49 度．【解答】解：从图中我们可以发现180(9013)(9062)49AMB ∠=︒-︒+︒-︒-︒=︒． 13．（5分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 2cm ．【解答】解：8AC cm =Q ，3AD CD =， 6AD cm ∴=，862CD cm =-=， BD Q 是角平分线，90C ∠=︒， CD ∴=点D 到AB 的距离2cm =， 故答案为：2cm 14．（5分）在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= 75︒或35︒ ．【解答】解：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD AB =，交BC 于点D ，如图1所示． AB AD =Q ，70ADB ABH ∴∠=∠=︒，BH DH =． AB BH CH +=Q ，CH CD DH =+， CD AB AD ∴==，1352C ADB ∴∠=∠=︒，18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒．当ABC ∠为钝角时，作AH BC ⊥于H ，如图2所示． CH BH AB -=Q ， AB BH CH ∴+=， AB BC ∴=，1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒．故答案为：75︒或35︒．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A ∠=︒，求E ∠的度数，【解答】解：Q 直线//AB CD ，125C ∠=︒， 1125C ∴∠=∠=︒，1A E ∠=∠+∠Q ，45A ∠=︒，11254580E A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．（8分）小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解答】解：由题意得：AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥， 90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90ACD DAC ∠+∠=︒， BCE DAC ∴∠=∠， 在ADC ∆和CEB ∆中， ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；由题意得：6AD EC cm ==，14DC BE cm ==， 20()DE DC CE cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ． （1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A (3,4)- 、1B 、1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．【解答】解：（1）1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -； （2）△A B C '''即为所求．△A B C '''与原ABC ∆关于x 轴对称．18．（8分）如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．【解答】解：①③或①④或②③； 选②③证明，在ABE ∆和DCE ∆中，Q AEB DEC BE CE B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABE DCE ∴∆≅∆， AE DE ∴=，AED ∴∆为等腰三角形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，108AOM ∠=︒，120OBC ∠=︒，90NBC ∠=︒，1120602AOB ∴∠=⨯︒=︒，1086048MOB ∠=︒-︒=︒，36012090150OBN ∴∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152NOB ∴∠=⨯︒-︒=︒，33MON ∴∠=︒．20．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．【解答】证明：Q 在ABC ∆中，AB AC =， B C ∴∠=∠，在PBQ ∆和CQR ∆中， BP CQ B C BQ CR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BPQ CQR SAS ∴∆≅∆， PQ RQ ∴=，∴点Q 在PR 的垂直平分线上． 六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯⋯射线ON 上，点1B ，2B ，3..B 在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，．均为等边三角形，若11OA =． （1）12A A = 1 ； （2）求34A A 的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A 的边长．【解答】解：（1）Q △112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，⋯均为等边三角形， 12121111260A A B A B A A B A ∴∠==∠=︒，已知30MON ∠=︒， 1290OB A ∴∠=︒，1130OB A ∠=︒， 111111MON OB A OA A B ∴∠=∠∴==， 121A A ∴=． 故答案为1．（2）由（1）可得： 23222A A A B ==Q ，234332242A A A B ∴==+== 答：34A A 的长为4．（3）23222A A A B ==Q ， 234332242A A A B ==+==3454482A A =+== 45688162A A =+== ⋯2018201920202A A =．答：20192020A A 的边长为20182． 七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，若CDF ADF ∠=∠． （1）求证：:ADE BFE ∆≅∆（2）连接CE ，判断CE 与DF 的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：//AD BC Q ， ADE BFE ∴∠=∠，E Q 为AB 的中点，AE BE ∴=，在ADE∆和BFE∆中，ADE BFEAED BEF AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BFE AAS∴∆≅∆；（2）解：CE垂直平分DF，理由如下：如图所示：CDF ADF∠=∠Q．ADF BFE∠=∠，CDF BFE∴∠=∠，CD CF∴=，由（1）得：ADE BFE∆≅∆，DE FE∴=，即CE为DF上的中线，CE DF∴⊥，即CE垂直平分DF．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F ．求EFDF的值．【解答】解：（1）Q在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．22AB BC∴==，（2）①连接CD，Q过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，AD CD∴=，90BAD∠=︒，30BAC∠=︒Q，60CAD∴∠=︒，ACD∴∆是等边三角形，AC AD∴=，ABE ∆Q 是等边三角形， AE AB ∴=，60EAB ∠=︒， 90EAC ∴∠=︒， 在AEC ∆与ABD ∆中 90AB AE EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()AEC ABD SAS ∴∆≅∆，CE BD ∴=；②DQ Q 是AC 的垂直平分线， //QD BC ∴，60AQD ABC ∴∠=∠=︒，2AQ AB = 90QAD ∠=︒Q ， 2QD AQ AB ∴==， QFD EFA ∠=∠Q ， ////QD AE BC Q ， QDF AEF ∴∠=∠， QFD AFE ∴∆∆∽， ∴EF AE DF QD=， AE AB =Q ，DQ AB =， ∴1EF AB DF AB==．。