龙文教育个性化辅导教案
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课题 整式乘法及乘法公式
教学目标 考点分析
1、单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘除的法则，熟练运用；
2、熟练运用平方差公式、完全平方公式。

教学重点 难点
1、运用乘法法则熟练进行计算；
2、平方差公式与完全平方公式的应用；
3、平方差公式与完全平方公式的逆用。

教学内容 乘法法则回顾：
1.单项式乘法：单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘；
2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（根据乘法对加法的分配率）。

3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的乘积相加(注意符号，不要漏算，最后结果不含同类项)
【例1】计算：2
2
(1)(3)(821)a a a --+ 22
231
(2)(2)()42
x y xy xy -•-
【例2】化简：(1)()(2)(2)()a b a b a b a b +--+- 2
(2)5(21)(23)(5)x x x x x ++-+-
【例3】若2
2
(3)(3)x nx x x m ++-+的乘积中不含2x 和3
x 项，求m 和n 的值
新课讲授：乘法公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即 （a ＋b ）（a －b ）＝a 2
-b
2
注意：上式中a ，b 可以表示单项式，也可以表示多项式。

【例4】运用平方差公式计算：
2211
(1)()()22
x y x y -+ (2)(41)(41)a a ---+
(3)()()m n m n a b a b +- (4)()()a b c a b c -+++
【例5】利用平方差公式简化计算：
(1)59.860.2;⨯ (2)10298;⨯ 2(3)123461234512347;-⨯ 2(4)2008
【拓展】计算：2
4
2(1)(21)(21)(21)(21)n ++++
232
2
1111(2)(1)(1)(1)(1)23410-
---
22222
22(3)1009998979621-+-++-
【例6】观察下列等式：9-1=8，16-4=12，，36-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示正整数，用关于n 的等式表示_____________
（2）完全平方公式：两个单项式的和（或者差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍，即： （a ±b ）2
＝a 2
±2ab+b 2
*注意完全平方和（差）公式的逆应用
【例7】计算：2
(1)(4)m n + 2
1(2)()2
x -
2(3)(32)x y - 21
(4)(4)4
y --
【例8】计算：2
(1)()a b c ++ 2
(2)(23)a b c -+ 2
(3)()a b c --
【例9】（1）若2
41
4039
x x -
+=，则x=________ （2）若2
2
8x xy k ++是一个完全平方式，则k=________ （3）若22
4m kmn n ++是一个完全平方式，则k=________ （4）若x+y=8,xy=7,则2
2
x y +=_______,x-y=_______
【例10】已知a+b=3,ab= -12，求下列各式的值
22(1)a b +；22(2)a ab b -+；2(3)()a b -
【例11】（1）已知12x x -=，求221
x x
+的值
（2）已知2
2114x x +
=，求1
x x
+
的值
【例12】解方程：2
2
(23)(4)(2)6x x x x +--+=+
【课堂练习】
1. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2
222)(b ab a b a ++=+ B ．2
222)(b ab a b a +-=- C ．))((2
2b a b a b a -+=-
D ．2
22))(2(b ab a b a b a -+=-+ 2、化简：3
22)3(x x -的结果是
A ．56x -
B ．53x -
C ．52x
D ．5
6x 3.当31x y ==、时，代数式2
()()x y x y y +-+的值是 ． 4、若2
21m m -=，则2
242007m m -+的值是 ． 5、化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ）.
6、计算：()()2
121x x ++-
7、已知2514x x -=，求()()()2
12111x x x ---++的值
8、先化简，再求值：
22()()()2a b a b a b a +-++-，其中1
33
a b ==-，．
a
a b
b
a b
b
图甲 图乙
学生总结评定1.学生本次课对老师的评价：
○特别满意○满意○一般○差
2.本次课我学到了什么知识：
学生签字：
教师总结评定1.学生上次作业完成情况：
2.学生本次上课表现情况:
3.老师对本次课的总结：
教师签字：课前审阅：课后检查：
龙文教育课后作业
学生 科目 教师 课次
完成时间
完成 情况
1、下列运算正确的是（ ）
A ．b a b a --=--2)(2
B ．b a b a +-=--2)(2
C ．b a b a 22)(2--=--
D ．b a b a 22)(2+-=--
2．计算： ⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅23
913x x =________；24(2)a --=________． 3．已知：3
2
a b +=
，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 4、计算：31
(2)(1)4
a a -⋅- = ．
5、如图，沿正方形的对角线对折，•把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是___________（只要写出一个结论）
a 2a
b
-2b
6、若a-1a =3，求a 2
+21a
的值．
7、计算：()()()2
312x x x +---
8、先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．
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龙文教育课后测试卷
学生科目教师
课次完成时间得分/
测试内容试卷分析
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