1 9． ( )
2
=_______．
2
10．当 x=________ ， 2x－3 与 5 的值互为倒数． 4x 3
11．点 C 为线段 AB 的黄金分割点且 AB = 2 ，则较小线段 BC ≈
(精确到 0.01)．
12．在比例尺 1∶8000000 的地图上，量得太原到北京的距离为 6.4 厘米，则太原到北京的
2
y2， y1 与 x +2 成正比例， y2 与 x 成反比例， 且当 x =1 时， y =4；
22． ( 本题 6 分 )如图，在 Rt △OAB中， OAB 90 ，且点 B 的坐标为 (4， 2)．
(1)以 O 为位似中心，将△ OAB 缩小，使得缩小后的△ OA 1B1 与△ OAB 的相似比为 1∶ 2，画出△ OA 1B 1． (所画
实际距离为
千米．
13．现在有 3 个数： 1、 2、3 请你再添上一个数，使这 4 个数成比例，你所添的数是
．
14．如图， 1 2 ，添加一个条件 使得 ADE ∽ ACB ．
A
(写出一个即可 )，
D
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
E
2 3x
15．若分式 x 2
的值是负数，则
1
x 的取值范围是 ______________．
B
1x
D．
x1
A ．( 1,2 )
B． ( － 1，－ 2 ) C. (－1， 2)
D． ( 2， 1)
4．在反比例函数
y
k1 的图象的每个象限内，
y 随 x 的增大而增大，则
k 值可以是
x
A ．－ 1
5．函数 y kx k , y
B．1
C．2
k ( k 0 )在同一坐标系中的图像大致是 x
D．3
xy 6．下列式子： (1) x2 y 2
上一点．且满足 AB= 10 ， AE ＝ 2，EC＝ 3, ∠ ADE=∠ C
(1)求证：△ ADE ∽△ ACD ； (4 分 ) (2)求证：∠ CED = ∠ B ．(4 分 )
A E
B D
26． (本题 8 分 )如图，已知线段 AB ∥ CD,AD 与 BC 相交于点 K ，
E 是线段 AD 上的一动点，连接 BE， BE 的延长线交 DC 的 延长线交于点 F
初二数学试题
(考试时间： 100 分钟 满分： 100 分 )
一、选择题 (本大题共 8 题，每题 2 分，共 16 分 )
2
1．若分式
有意义，则 x 的取值范围是
x1
A．x≠1
B．x＞1
C． x=1
D．x＜1
2．下列分式中，属于最简分式的是
4
A．
2x
2x B． x2 1
x1 C． x2 1
3．函数 y k 的图象经过点 (1，－ 2)，则下列各点中也在该图像上的点是 x
19． (本题 8 分 ) (1) 2
a 4 a2
2x 5
(2) 解分式方程 :
x2
3x 3 3
x2
a2 b2 20． (本题 6 分 )先化简再求值： a2 ab
a 2ab b 2 ，其中 a=2, b a
1．
21．(本题 6 分)已知 y y1
当 x =2 时， y =7． (1)求 y 与 x 的函数关系； (2)求 x = 1 时， y 的值．
a b 2 ab; ba
a
；
a1
24．(本题 6 分 )甲、乙两公司为“ 4.20 四川芦山地震”灾区捐款 300000 元．已知乙公司比甲公 司人均多捐 20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20％，问甲、 乙两公司各有多少人？
25． (本题 8 分)如图，在△ ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AC 边
出这样一道题：
我们知道：
2+2=2 ×2， 3+
3
3
=3×
， 4+
4
4
=4×
，……
22
33
请你根据上面的材料归纳出 a、 b(a＞ 1， b＞ 1)一个数学关系式 .
我们由此得出的结论为：设其中一个数为
a，另一个数为 b，则 b
在数学课上小刚同学又发现了一个新的结论是： 你认为小刚的结论正确吗？请说明理由．
(1) 写出图中的所有相似三角形； (2 分 )
(2) 若 BE 平分∠ ABC ，
①当 CD=1 ， AB=2 ，
1
AE= AD 时，求出
BC 的长； (3 分 )
2
②当 CD=a ， AB=b ，AE= 1 AD 时，求出 BC 的长． (3 分 ) n
k 27．(本题 10 分 )直线 y= － x+b 与双曲线 y 相交于点 D( －4，1)、C(1 ，m) ，并分别与坐标
C
x
16．若分式方程
2
m 有增根，则 m 的值为 _______________．
x3
x3
17．已知 y
k (k x
0 )的图像上有两点
A( x1 ， y1 )， B( x2 ， y 2 )，且 x1
0
x 2 ，则 y1 与 y 2 的
y
大小关系是 ________________( 用“ <”连接 )．
1 ；(2) b a
xy
ca
a b ；(3) b a
ac
ab
1 ；(4) x y x y xy xy
中，正确的有
A．1 个
B．2 个
C． 3 个
D． 4 个
7．两个相似三角形的对应边分别是 15cm 和 23cm，它们的周长相差 40cm，则这两个三角
形的周长分别是
A ． 75cm，115cm B ． 60cm ，100cm C． 85cm，125cm D． 45cm ， 85cm
△ OA1B1 与△ OAB 在原点两侧 )．(2 分) (2)画出 △OAB 绕点 O 逆．时．针．旋转 90 后的 △ OA2 B2 ，
求△ BB 1B 2 的面积． (2 分+2 分 )
23．(本题 6 分 )在数学学习过程中， 通常是利用已有的知识与经验， 通过对研究对象进行观察、
实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．在数学课上，老师给
8．一个铝质三角形框架三条边长分别为
24cm、 30cm、 36cm，要做一个与它相似的铝质三角
形框架，现有长为 18cm、 40cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下
两段 (允许有余料 )作为另外两边．截法有
A．0 种
B．1 种
C．2 种
D．3 种
二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。
18．如图，双曲线 y
8
的图像经过矩形 OABC 的顶点 B ，
x
两边 OA ， OC 在坐标轴上，且 OC=2OA ， M ， N 分别为
OA ，OC 的中点， BM 与 AN 交于点 E，则四边形 EMON
B A
E M
的面积为
．
C
N
O
x
三、解答题： (本大题共 9 小题，共 64 分 )
a2 1