故选D．
【点睛】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5.如图，以点 为圆心作圆，该圆与直线 相切，应选择（ ）
A. 以 为半径B. 以 为半径
C. 以 为半径D. 以 为半径
【答案】B
75
81
81
85
92
96
八年级
45
66
72
77
80
84
86
92
95
96
九年级
55
68
75
84
85
87
93
94
96
97
（1）估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上（含80分）的人数；
（2）现从成绩在95分以上（含95分）的学生中，任取3名参加数学史学习的经验汇报，求每个年级恰好都有一名学生参加的概率．
（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出 的取值范围．
答案与解析
一、选择题
1.下列方程中，是一元二次方程的为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件:（1）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．
A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件
【答案】B
【解析】
【分析】
利用随机事件的概念进行判断即可．
【详解】解:”抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是有可能发生也有可能不发生，故属于随机事件．
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了随机事件的概念，正确理解随机事件的意义是解答本题的关键．
4.国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合？（）
6.如图，图中的弦共有（ ）
A.1条B.2条C.3条D.4条
【答案】B
【解析】
【分析】
根据弦的定义解答即可．
【详解】解:图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选B．
【点睛】本题考查弦的定义，熟记弦的定义是解题的关键．
7.下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A.y＝3x2﹣2x+5B.y＝x2﹣3x+2C.y＝﹣3x2﹣xD.y＝x2﹣3
∵OD= OB，
∴∠OBD=30°，
∴当点D在射线BC上方是时，∠ABD=∠ABC-∠OBD=70°-30°=40°，
当点D在射线BC下方时，∠ABD=∠ABC+∠OBD=70°+30°=100°，
故选:A．
【点睛】本题主要考查了切线的性质和旋转的性质，利用过切点的半径与切线垂直求得∠OBD的度数是解题的关键，注意分类讨论．
【详解】解:A、符合一元二次方程的定义，故正确；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；
C、未知数最高，不是一元二次方程，故错误；
故选:A．
【点睛】考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程就是一元二次方程．
【解析】
【分析】
根据直线与圆的位置关系定理:相切时，r=d；相交时r＞d；相离时，r＜d；进行判断即可．
【详解】解:∵圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是3cm，
3＜5，
即半径大于圆心到直线的距离，
∴直线与圆的位置关系是相交，
即直线与圆有2个交点．
故答案为2.
【点睛】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，能熟练地根据定理进行说理是解此题的关键．
求出四边形 面积.
22.如图， 为正方形， ，以点 为圆心， 为半径画弧得到扇形 ，现将该扇形围成一圆锥 侧面，求该圆锥底面圆的半径．
23.某初中学校每个年级学生刚好为500人，为了解数学史知识的普及情况，随机从每个年级各抽10名学生进行测试，测试成绩整理如下:
年级
学生测试成绩表
七年级
36
55
67
68
A.y＝3x2﹣2x+5B.y＝x2﹣3x+2C.y＝﹣3x2﹣xD.y＝x2﹣3
8.对于函数 ，下列结论错误的是（）
A.图象顶点是（2，5）B.图象开口向上
C.图象关于直线 对称D.函数最大值为5
9.二次函数 的图象的顶点坐标为（）
A. B. C. D.
10.用配方法将函数 变形时，正确的结果是
A. B.
12.如图， ， 为射线 上一点，以点 为圆心， 长为半径做 ，要使射线 与 相切，应将射线绕点 按顺时针方向旋转
A. 或 B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，则可求得∠DBO=30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度数．
【详解】如图，设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，
【点睛】本题考查了概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
16.二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．
【答案】-1
【解析】
试题分析:根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值
14.圆的半径为5cm，如果圆心到直线的距离为3cm，那么直线与圆有公共点的个数是_____．
15.小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__．
16.二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．
该函数图象开口向上，B正确；
该函数图象关于直线x=2对称，C正确；
抛物线开口向上，当x=2时，该函数取得最小值y=5，故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9.二次函数 的图象的顶点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
C. D.
11.抛物线 如图11所示，则直线 不经过
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
12.如图， ， 为射线 上一点，以点 为圆心， 长为半径做 ，要使射线 与 相切，应将射线绕点 按顺时针方向旋转
A. 或 B. C. D.
二、填空题
13.点 与点 关于原点对称，则点 的坐标为__________．
25.如图， 为 的直径， 与 相切于点 ， ，垂足为点 ， 与 交于点 ．
（1）求证: ；
（2）若 ， ，求 的长．
26.如图，某商品每天的销售利润 （元）与销售价 （元）之间满足函数 ，其图象与 轴交于点 ，点 在该图象上，点 ， 的坐标见图所示．
（1）求出这个函数的解析式；
（2）销售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
【详解】解:解:∵二次函数的图象开口向上，
∴a>0．
∵函数的对称轴在x轴的正半轴，
∴ ，
∴b＜0，
∵函数与y轴的交点在y轴的正半轴
∴c＞0， ，
∴直线 经过一三四象限，不经过第二象限．
故选:C．
【点睛】本题考查 是二次函数和一次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
【详解】 ．
故选:C．
【点睛】本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．
11.抛物线 如图11所示，则直线 不经过
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意直接根据二次函数的图象判断出a、b、c的符号，进而分析即可得出结论．
2.方程 的解是（）．
A.x1=x2=0B.x1=x2=1C.x1=0, x2=1D.x1=0, x2=-1
【答案】D
【解析】
【分析】
利用提公因式法解方程，即可得到答案.
【详解】解:∵ ，
∴ ，
∴ 或 ；
故选择:D.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.
3.对于事件”抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”，它是
A必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件
4.国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合？（）
A. B. C. D.
5.如图，以点 为圆心作圆，该圆与直线 相切，应选择（ ）
A.以 半径B.以 为半径
C.以 半径D.以 为半径
6.如图，图中的弦共有（ ）
A.1条B.2条C.3条D.4条
7.下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝10，∠ABC＝∠DAC，则AC长为_____．
18.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是___．
三、解答题
19.计算:
20.解方程: .
21.如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.
分别作出四边形 关于 轴、 轴、原点的对称图形；
15.小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
根据最后一个数字可能是0～9中任一个．总共有十种情况，其中开锁只有一种情况．利用概率公式进行计算即可．
【详解】随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是: ．故答案为 ．