工程流体力学
参考教材： 1、工程流体力学，禹华谦主编， 高等教育出版社，2011年1月第2版
2、水力学教程，黄如钦主编，
西南交通大学出版社，1998年3月第2版 3、工程流体力学（水力学），闻德荪主编， 高等教育出版社，2004年1月第2版
第一章

绪论
概述 流体的连续介质模型 流体的主要物理性质 作用在流体上的力

流体的连续介质模型是流体力学的基础，在此假设基础上 引出了理想流体与实际流体、可压缩流体与不可压缩流体、 牛顿流体与非牛顿流体概念。
§1-1
一、工程流体力学
概述
1、流体的概念 物质存在的主要形式有三种：固体、液体和气体。 液体和气体的共同点： 两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生 变形或流动，故二者统称为流体。 流体和固体的区别: 对外力抵抗的能力不同。 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。
2、工程流体力学的概念

工程流体力学是研究流体的机械运动规律及其实际应用的技术 科学。 流体力学所研究的基本规律，有两大组成部分。 一是关于流体平衡的规律——流体静力学。研究流体处于静止

（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系；
二是关于流体运动的规律——流体动力学。研究流体在运动状 态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的
运动特征与能量转换等。
二、工程流体力学的发展历史

萌芽阶段——阿基米德“论浮体”对静止液体力学性质作了第一次科学总结。
主要发展——1687年牛顿在《自然哲学的数学原理》中讨论了流体的阻力、 波浪运动等内容，使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。 此后，流体力学的发展主要经历了三个阶段：
1.
伯努利所提出的液体运动的能量估计及欧拉所提出的液体运动的解析方法，为 研究液体运动的规律奠定了理论基础，形成了古典“水动力学”，纳维和斯托 克思提出了著名的实际粘性流体的基本运动方程——N-S方程，为流体力学的 长远发展奠定了理论基础。
以实验方法来制定经验公式的“实验流体力学”。 19世纪末起，人们将理论分析方法和实验分析方法相结合，以解决实际问题， 同时古典流体力学和实验流体力学的内容也不断更新变化，如提出了相似理论 和量纲分析，边界层理论和紊流理论等，在此基础上，最终形成了理论与实践 并重的研究实际流体模型的现代流体力学。
2. 3.

在我国，水利事业的历史十分悠久: 4000多年前的“大禹治水”——顺水之性，治水须引导和疏通。
秦朝在公元前256—公元前210年修建了我国历史上的三大水利工程
（都江堰、郑国渠、灵渠）——明渠水流、堰流。 古代的计时工具“铜壶滴漏”——孔口出流。
隋朝（公元587—610年）完成的南北大运河。
隋朝工匠李春在冀中洨河修建（公元605—617年）的赵州石拱桥， 拱背的4个小拱，既减压主拱的负载，又可宣泄洪水。
三、工程流体力学的应用

许多科学技术部门都有大量的流体问题需要应用流体力学的知
识来解决，目前很难找到与流体力学无关的专业和学科。

根据流体力学在各个工程领域的应用，流体力学可分为三类：
水利类流体力学：面向水工、水动、海洋等；
机械类流体力学：面向机械、冶金、化工、水机等； 土木类流体力学：面向市政、工民建、道桥、城市防洪等。
四、工程流体力学的研究方法 1、理论研究方法

根据工程实际中流动现象的特点和机械运动的普遍规律，将具体流动问题转化为数学 问题，建立控制液体运动的闭合方程组，在相应的边界条件和初始条件下求解。关键 在于提出理论模型并能运用数学方法求出理论结果，达到揭示液体运动规律的目的。
2、实验研究方法

实验研究形式：原型观测、系统实验和模型实验。
3、数值研究方法

数值方法是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法（有限差分法、有限元法 等），建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间和空间 上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。近二三十年来，这一方 法得到很大发展，已形成专门学科——计算流体力学。
§1-2
流体的主要物理性质
一、流体的连续介质模型

微观：流体是由大量做无规则热运动的分子组成的，分子之间存在空 隙，密度、压强、流速等物理量在空间上的分布不连续，在时间上的 变化不均匀。 标准状况下，1cm3液体中有 3.3×1022 个分子，相邻分子
间距离约 3.1×10-8 cm。1cm3气体中含有 2.7×1019 个分子，相邻分子间距离 约 3.2×10-7 cm。

宏观：在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分 子距离和分子碰撞时间大得多。考虑流体宏观运动特性，即大量分子 运动的统计平均特性。
1753年瑞士学者欧拉(L.Euler)提出了流体的连续介质假说。

（1）定义 连续介质模型（continuum continuous medium model ）： 把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，假设 流体是由连续分布的流体质点组成的介质。且其所有的物理量都是空 间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。
流体质点的尺度在微观上足够大，大到能包含大量的分子，使得在统计平均后能 得到其物理量的确定值；而在宏观上又足够小，远小于所研究问题的特征尺 度，使得其平均物理量可看成是均匀的。
（2）优点 排除了分子运动的复杂性。物理量作为时间空间的连续函数，则可以利 用连续函数这一数学工具来研究问题。 • 连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几何学是自然图
形的抽象一样。除了稀薄气体与激波，绝大多数工程问题均可用连续介质模型 作理论分析。
二、惯性
1、惯性：惯性是物体维持原有运动状态的性质。
一切物质都具有质量。质量是物质的基本属性之一，是物体惯性大小的 量度，质量越大，惯性也越大。
2、密度：单位体积流体的质量称为密度（density），单位：kg/m3。
对于均质流体，密度不变；对于非均质流体，密度随点而异。若取包含 某点在内的体积，则该点密度需要用极限方式表示
3、流体的密度一般取决于流体的种类、压强和温度。
对于液体，密度随压强和温度的变化很小，一般可视为常数。如在工程 计算中，通常取水的密度1000 kg/m3，水银的密度为13600kg/m3。参考教材 第4页表1-1、1-2。
三、压缩性和热胀性
1.压缩性 （compressibility）和热胀性
流体受压，流体的体积减小，密度增大。 流体受热，流体的体积膨胀，密度减小。
2.体积压缩率κ
即压强增大1个单位时，体积的相对减小值：
3.体积弹性模量K
体积弹性模量K是体积压缩率k 的倒数。
4. 流体的热胀系数α
K = 1/κ

d

dT
dV dT V
说明: a. K越大，越不易被压缩，当K→∞时，该流体绝对不可压缩 。
b. 流体的种类不同，其k和K值不同。 c. 同种流体的k和K值随温度、压强的变化而变化，但变化甚微。

一般工程设计中，水的K =2×109 N/m2，即Δ p =1atm时, Δ v/v=1/20000。 Δ p不大的条件下，水的压缩性可忽略，相应的水的密度可视为常数。
5、根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为： 可压缩流体: 不可压缩流体：
注：a) 严格地说，不存在完全不可压缩的流体。 b) 一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。 c) 对于低温、低压、低速条件下的气体运动，当所受压强变化相对较小时， 可视为不可压缩流体。管路中压降较大时，应作为可压缩流体。 d) 引入不可压缩流体模型，可使流动分析大大简化。 问题：1、使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？2.0/20 Mpa 2、水通常被视为不可压缩流体，自来水水龙头突然开启或关闭时，水是 否为不可压缩流体？为什么？
四、粘性
1. 粘性

粘性即在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。 粘性是流体的固有属性，是运动流体产生机械能损失的根源。 2. 牛顿平板实验 平行平板间充满水，板间距为Y，下部平板固定（相当于容器底部） 上部平板在力Ｆ的作用下匀速直线运动，速度为Ｕ。


速度分布：与下板接触的流体静止,u=0;与上板接触的流体运动速度与 板的速度相同,u=U，设板间y 向流速呈直线分布，即：

对上板施加力F,用以克服流体对板的摩擦力F’。 引入动力粘度m，则得牛顿内摩擦定律

流速梯度du/dy 代表液体微团的剪切变形速率。 线性变化时，即du/dy=U/Y ,非线性变化时， du/dy即是u对y求导。
3.牛顿内摩擦定律
液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。 （N/m2，Pa） —粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
证明：在两平板间取一方形质点，高度
为dy，dt 时间后，质点微团从a b c d 运 动到a′b′c′d′。 由图得
说明流体的切应力与剪切变形速率，或角变形速率成正比。
几点说明：
1）流体的切应力与速度梯度、剪切变形速率大小成正比，而固体的 切应力与角变形的大小成正比。 2）流体的切应力与动力粘度m成正比。 3）平衡流体du /dy =0，理想流体m=0，均不产生切应力，即 =0
4. 粘度
流体的粘度：粘性大小由粘度来量度。 动力粘度 m：又称绝对粘度， Pa•s/m2。 ν =m / 运动粘度ν：又称相对粘度、运动粘性系数。 m2/s
水 m 1 10 Pa s 0.01 p 空气 m 1.8 10 pa s 0.00018 p
3 5
水
1 10 m / s 0.01cm / s