在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其 相对运动，这种性质称为液体的黏滞性或简称黏 性，此内摩擦力称为黏性力。
牛顿平板实验：
T A du
dy
du
dy
• 内摩擦力（或切应力）的大小： – 与两流层间的速度差（即相对速度）成正比，和流层间距离成反比； – 与流层的接触面积的大小成正比； – 与流体的种类有关； – 与流体的压力大小无关。 （牛顿内摩擦定律-1686年）
惯性是物体保持原有运动状态的性质。质量是 量度惯性大小的物理量。
均质流体，其密度： m
V
式中 ρ ——流体的密度（kg/m3）；
V ——体积（m3）； m ——质量（kg）。
重度：
=g
式中 ——重度（容重）（N/m3）
g——重力加速度（m/s2）。
流体的密度和重度是随温度和压强的变化而变 化的，在工程计算中视为常数。
压缩系数：
dV /V dp
ห้องสมุดไป่ตู้
2 103 40001000
m2
/
N
51010
m2/N
E
1
1 51010
N
/
m2
2 109
N/m2
四、汽化
决定物质状态的因素是分子的热运动和分子力，以及外界因素。 一般而言，加热、减压会使分子热运动加剧，同时减小分子力；而降 温、增压的作用则相反。
温度和压强是促使物态变化的外部因素，液体的汽化压强与温度 有关。
数 =0。
三、不可压缩流体模型
液体的压缩性和热胀性均很小，密度可视为常数，通常 用不可压缩流体模型。气体在大多数情况下，也可采用不可 压缩模型。只有在某些情况下，例如速度接近或超过音速时， 或在流动过程中其密度变化很大时，必须用可压缩流体模型。
我们将间隙n放大，绘出间隙中的速度分布图1-6（b）。 由于活塞与气缸的间隙很小，速度分布近似认为是直线分 布。所以
du dy
u n
1
100 (12 11.96)
1
/
s
5 1031 /
s
2
将以上数值代入公式，
du 0.15103 N / m2 5102 N / m2 dy
接触面积： A dl 0.11960.14m2 0.053m2
三、流体的压缩性和热胀性
流体在压力作用下，体积缩小，密度增大的性 质，称为流体的压缩性。流体受热，体积膨胀，密 度减小的性质，称为流体的热胀性。
（一）液体
1.压缩性 液体的压缩性用压缩系数表示。 流体的压缩系数β（m2/N）和弹性模量E（N/m2）为：
d / dV /V
dp
dp
E 1 dp d
本书只限于研究牛顿流体。
第四节 作用在流体上的力
一、表面力 表面力是指作用于流体表面上，并与受作用的
流体表面积成比例的力。例如作用在流体隔离体 表面上的压力与切力，固体边界对流体的摩擦力 等都属于表面力。
P dp
p lim
M 0 M dM
lim T dT
M 0 M dM
二、质量力
质量力是指作用于流体的每个质点上，并与受作 用的流体的质量成比例的力。重力和惯性力是最常 见的质量力。流体质量力可用总作用力度量，也常 用单位质量的质量力来度量。
力，所以它反映了黏性的动力性质，因此称为动 力粘度。
2.运动黏度
在流体力学中，除了用动力黏度外，还常用到
运动黏度 ，它是
的比值：
• 水和空气的黏度随温度变化的规律是不同的，水的黏性随 温度升高而减小，空气的黏性随温度升高而增大。这是因 为黏性是分子间的吸引力和分子不规则热运动产生动量交 换的结果。
例题：
在图1-6（a）中，气缸内壁的直径D=12cm，活塞的直 径d=11.96cm，活塞的长度l=14cm，活塞往复运动的速度 为1m/s，润滑油液的=0.1 Pa·s，试问作用在活塞上的黏性 力为多少？
解：因黏性作用，粘附于气缸内壁的润滑油层速度为零，粘 附在活塞外沿的润滑油层与活塞速度相同。因此，润滑油 层的速度增量是1m/s，油层间因相对运动产生切应力。
液体在流动过程中，当液体与固体的接触面处于低压区，并低于 汽化压强时，液体产生汽化，在固体表面产生许多气泡；若气泡随液 体的流动进入高压区，气泡中的气体便液化，这时，液化过程中产生 的液体将冲击固体表面。如这种运动是周期性的，将对固体表面造成 疲劳并使其剥落，这种现象称为汽蚀。
第三节 流体的黏性
一、牛顿内摩擦力 当流体处于运动状态时，若流体质点之间存
所以
T A 0.0535102 N 26.5N
二、黏度
流体力学中常用黏度反应流体黏性的大小。
1.动力黏度 单位为N·s /m2，以符号Pa·s表示。
不同的流体有不同的 值，流体的 值愈大，黏 性愈强。 值的物理意义可以理解为：当取 du =1
dy
时，则 = ，即表示单位速度梯度作用下的切应
X Fx m
若作用在流体上的单位质量力只有重力时 ：
Y Fy m
Z Fz m
X 0,Y 0, Z g
第五节 流体力学模型
一、连续介质模型
1753年瑞士数学家、理论流体力学创始人欧拉建议采 用连续介质这一概念来进行流体力学的研究。他建议将流 体看成是一种假想的由无限多流体质点所组成的无间隙的， 且具有流体的一切基本力学性质的连续介质。
在表面张力作用下，液体会在细管中上升或下 降一定高度，如图：
当温度在20℃时，水和汞上升和下降的高度为：
h= 15 r
h= 5.07 r
可见，当r 很小时，h 就很大。所以测压管半径不 能太小，否则误差会很大。
在一般的工程实际中，表面张力的影响是被忽略的。 但在水滴和气泡的形成、液体的雾化、汽液两项流的 传热与传质研究中，是重要的不可忽略的因素。
例题：
1.在厚壁容器中受到压缩的液体，当压力为1000kN/m2时， 其体积为1000cm3；当压力增加到5000 kN/m2时，其体积
减小到998 cm3，求该液体的压缩系数及弹性模量。
解：（1）由已知条件知，
液体压力的增加量 dp =5000-1000=4000( kN/m2)， 因压力增加引起液体体积的变化量dV =998-1000=-2（cm3）。
p
RT
在温度不变的情况下，p/ρ=常数，即压强与密度成正比。 在压强不变的情况下，T =常数，即密度与温度成反比。
• 气体的压缩性和热胀性表现比液体明显，但是具 体问题要具体分析。在分析具体流体流动中，主 要关心的问题是压缩性、热胀性是否起显著作用。 对于速度较低（远小于音速）的气体流动，压强 和温度的变化较小，密度仍可以看成常数，认为 这种气体是不可压缩的。反之，对于高速度气体， 在流动过程中其密度变化很大，密度已经不能视 为常数，称为可压缩气体。
• 通常情况下，压强对流体的黏性影响不大，但在高压作 用下，液体和气体的黏度都将随压强的升高而增大。
三、牛顿流体
牛顿内摩擦定律只适用于部分流体，对于某些 特殊流体是不适用的。为此，将在做纯剪切流动 时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。如 水和空气等，均为牛顿流体。
而将不满足该定律的流体称为非牛顿流体。如 泥浆、血浆、高分子溶液、奶油、蜂蜜等。
工程流体力学
主编 于玲红 机械工业出版社
第一章 绪论
1.流体力学的发展和应用 2.流体力学的研究方法：实验、分析和数值方法
第一节 流体基本概念
一、流体的定义 液体和气体统称为流体。
二、流体与固体的区别 形状、变形、体积易变等。
第二节 流体的基本物理属性
流体抗压能力强，但抗拉、抗剪能力差。 一、惯性
在解决大部分工程技术问题中，把流体作为连续介质 看待都是正确的。但研究非常稀薄气体中的飞行、高真空 技术及激波等问题时，由于分子间隙已不可忽略或气流物 理量的不连续变化，而不能再将流体看作连续介质。
二、理想流体模型
实际流体都是有黏性的，但若流体的黏性很小，且流场 中速度梯度又不大，这时流场中出现的黏性力就很小，可以 把这种流体流动近似认为是无黏性的理想流体，从而引出不 考虑黏性的理想流体模型。在理想流体模型中，动力黏性系
2.热胀性 液体的热胀性，一般用热涨系数（K-1）来表示。
d /
dT
=
dV / V dT
水的压缩性和热涨性都很小。如压强为8000kPa时， 相对体积的变化只有大约0.4%。所以工程上一般将水的 压缩性和热胀性忽略不计。只有在某些特殊情况下，例如 水击、热水采暖等问题时，才考虑。
（二）气体
温度与压强的变化对气体体积、密度的影响很 大。对于理想气体，气体的体积、压力、温度符 合气体状态方程。而实际气体在压力不太大、温 度不太低的情况下，也近似符合状态方程。
常用的流体密度和重度如下： 水在的密度和重度： 1000kg/m3 ， =9807N/m3
汞的密度和重度： Hg 13595kg/m3 ， Hg =133326N/m3 空气的密度和重度：a 1.2kg/m3 ， a =11.77N/m3
二、表面张力
液体的自由表面和周界面上，由于分子引力作 用，会产生表面张力。（气体不存在）