）
A. 0
B.
1
C.
2
D.
3
12. 锐角 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 sin A C 5
则 ABC 面积的取值范围是
b sin A uuur uuur ， BA BC
uuur uuur AB AC
2 2c ．
a
A.
14 ,
B.
33
3, 2 3
C.
1,2
D.
43 3,
A. 1
B.
3
C.
6
D.
8
7. 已知正项等比数列 an 的公比为 q ，前 n 项和为 Sn ，则“ q 1 ”是“ S10 S12 2 S11 ”的 (
)
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A. 充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
8. 函数 f ( x)
∵ an+1 -
bn+1
=
3 an -
4
1 bn +1 4
骣琪琪桫34 bn
-
1 an -
4
1
= an - bn + 2 ，
∴数列 an bn 是首项 3、公差为 2 等差数列，
故 an bn 2n 1 . ………………………… 6 分
(2) 由 (1) 可知， an bn
1 2n
1
，
an
bn
2n 1，
22. （ 12 分）
已知函数 f ( x) ex 1 cos x 1 ax( a R) . （ 1）若 f (x) 在 1, 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （ 2）当 a 1 时，若实数 x1, x 2 (x1 x2 ) 满足 f (x1) f (x2) 2 ，求证： x1 x2 0 .
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函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（参考数据：
1.015100 4.432,lg11 1.041 ）
A. y 0.04 x B.
y 1.015 x 1 C.
x
y tan
1
19
D.
y log11 3x 10
11. 设函数 f x ex 2e 1 ln x （其中 e为自然对数的底数）．则函数 f x 的零点个数为（
由正切定义： AB AC cos
∴ AM
tan 2 cos2
cos sin
tan 2
，…………………………
cos 2 . ………………………… 12 分
10 分
22. 【解析】 （ 1） f ( x) ex 1 sin x 1 a 由 f ( x) 在 1, 上单调递增， 故当 x 1 时， ex 1 sin x 1 a 0 恒成立 即 a ex 1 sin x 1 设 g x ex 1 sin x 1 x 1 ， g x ex 1 cos x 1 ， ∵ x 1 ，∴ ex 1 1,cos x 1 1 ∴ g x 0 ，即 g x 在 1, 上单调递增， 故g x g 1 1
3
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第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .
x 3y 3 0
13. 已知不等式组 x y 3 0 表示的平面区域为
x0
uuur uuur
PR,QR 的最大值是
．
D ， P,Q 是区域 D 内任意两点，若
R 3,3 ，则
14. cos10o 2cos20 o cos10o
4. 数列 an 的前 n 项和 Sn n n 1 ，若 ak a5 10 ，则 k
A. 10
B.
15
C. 20
D.
25
5. 已知向量 a A. 3
, 1 ，b
B.
1,3 ，若 3a 2b 3a 2b ，则 的值为（
）
2
C. 0
D.
1
6. 曲线 C1 : y x2 ， C2 : y x2 4x 以及直线 l : x 2 所围成封闭图形的面积为
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∵二面角 C GB D 的平面角是锐角，设为
∴ cos
15
………………………… 12 分
5
21. 【解析】（ 1）由 (sin A sin B sin C) (sin A sin B sin C)
2sin Asin B ，
得a
2
b
c2
2ab ，即 a 2 b2
c2
∴ C 90o；
………………………… 4 分
b1
3，
44
44
( ) ∴ an+1 + bn+1 = 3 an - 1 bn +1 + 3 bn - 1 an - 1 = 1 an + bn ，
44
44
2
1
( ) 即 an+1 + bn+1 = an + bn ， 2
1 ∴数列 an bn 是首项为 1、公比为 的等比数列，
2
1 故 an bn 2 n 1 ，………………………… 3 分
．
15. 若直线 y
kx b 是曲线 y
ln x 的切线，也是曲线
y
ex
2
的切线，则
b
．
16. 我国古代有一种容器叫“方斗” ，“方斗”的形状是一
种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）
，
如果一个方斗的容积为 28 升（一升为一立方分米） ，上底
边长为 4 分米，下底边长为 2 分米，则该方斗的外接球的
.怀
远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现
100万元利润目标，准备制定激励销售
人员的奖励方案：在销售利润超过 6 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y （单位：万元）随销售利润
x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过
3 万元，同时奖金不能超过利润的 20% . 同学们利用
如图 1，在直角梯形 ABCD 中， E, F 分别为 AB 的三等分点 FG∥ ED∥ BC ， BC AB ，
BC CD ， AB 3 , BC 2 ，若沿着 FG , ED 折叠使得点 A, B 重合，如图 2 所示，连结 GC , BD . （ 1）求证：平面 GBD 平面 BCE ； （2）求二面角 C GB D 的余弦值 .
1,a2 ， a R ，则 A U B 不．可．能．是
A. 1,1,4
B.
1,0,4
C.
1,2,4
D.
2,1,4
2. 复数 z 的实部为 1，且 z i 1，则复数 z 的虚部为
A. i
B. i
C.
1
D. 1
3. 《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最
只需证： a2 1 1 b2 0 ，
∵ a2 b2 1，
∴
2
a
2
1,b
1
2
1 ab ，
∴ a2 1 1 b2 0 ，故原不等式成立 . ………………………… 5 分
（ 2） a b a3 b3 a4 ab3 a3b b4
a4 2 ab3 a3b b4 a2 b 2 2 1………………………… 10 分
x sin x
1 x2
1
2 在区间
2 ,2 上的大致图像为
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9. 已知平面 , , 有一个公共点，直线 a, b, c 满足： a , b , c
哪种关系 A. 两两平行
B.
两两异面
C.
两两垂直
，则直线 a,b,c 不．可．能．满足以下
D.
两两相交
10. 安徽怀远石榴（ Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收
18. 【解析】（ 1）由题意可得 f x sin x
1
62
0，
T PQ QR ，
2
∵T
，且 0 ，
∴ 2 . f x sin 2x
1
.
…………………………
6分
62
（ 2）设 P x0, m ， Q x0
,m ， 3
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1
1
则 sin 2x0 6
2 sin 2 x0 3
6
，
2
即 sin 2x0 6
5 sin 2x0
6
解得 x0 k k Z ，则 m sin k
1，
2
62
∵m 0 ∴ m 1.
………………………… 12 分
19. 【解析】（ 1）由题意可知 an 1
3 an
1 bn 1 ， bn 1
3 bn
1 an
1 ， a1 + b1 = 1 ， a1
具有表现力的瞬间 . 现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约为
肩宽约为 米，“弓”所在圆的半径约为 1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为 8
（参考数据： 2 1.414, 3 1.732 ）
米，
4
A. 1.012米 C. 2.043米
B. 1.768米 D. 2.945 米
2n 1
1 2n
2n 5
∴ Sn 10
2n 1 ………………………… 12 分
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20. 【解析】（ 1）取 BD, BE 的中点分别为 O, M ，