实际问题与二次函数
【教学目标】
一、知识与技能：
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。

二、过程与方法：
应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。

三、情感态度与价值观：
在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。

【教学重难点】
1.探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。

2.如何将实际问题转化为二次函数的问题。

【教学过程】
一、复习旧知、导入新课
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－10
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？
有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。

二、学习新知
1.应用二次函数的性质解决生活中的实际问题
出示例1.要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大？
解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。

围成的矩形面积S与L的函数关系式是
S＝L(30－L)
即S＝－L2＋30L
(有学生自己完成，老师点评)
2.练一练：
某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
请同学们完成解答；教师巡视、指导；师生共同完成解答过程：
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。

商品每天的利润y与x的函数关系式是：
y＝(10－x－8)(100＋1OOx)
即y＝－1OOx2＋1OOx＋200
配方得y＝－100(x－12)2＋225
因为x＝12时，满足0≤x≤2，所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225．
所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。

三、课堂小结
小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：
（1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
（2）研究自变量的取值范围；
（3）研究所得的函数；
（4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
（5）解决提出的实际问题。