8、圆心在（2， ），半径为1的圆的方程为：
4
9、经过（2， ），且与极轴所成角为 的
3
6
直线方程为：
四、极坐标系内的距离问题
1、 已 知A（2， ） ，B（ 3， ） 。
2、 曲 线 方 程 为 sin（ ） 2 ， 求
一、方程的伸缩变换
1、已知y 2

2
x，求经过变换
x' y'

2x后的方程。 3y
2、经过变换
x' y'

2 x 后的方程为y 2 3y

2x，求
变换前的方程。
3、求将曲线y 2sin 3x变成y sin x的变换。
２.曲线 x2 3y2 2y 0变为2x'2 6y'2 3y' 0 ，求
（２）求点Ｐ到点Ｍ（－１，２）的距离
（３）求直线L的倾斜角
（４）求直线L被曲线 x2 y2 3 截得弦长及弦
中点坐标
4、经过抛物线y2 2x外一点M（ 2， 4）且
倾斜角为
4
的直线与其交于M
1、M
2
（1）设M
1M
2中点为M
，求它的坐标
0
（2）求 | M1M 2 | 、| MM1 | | MM 2 |
3、
x y

1 2
2 sin t 3 cos t
4、
x y

3 4
sin sin
t t

4 cos 3 cos
t t
5、
x y

s in 2t cos t
s
in
t
七、参数方程的简单应用
1、 已 知P（x，y） 是 曲 线x2 y2 2 y上 的 点 （1）求2x y的取值范围 （2） 求( x 2)2 （y 3）2的 取 值 范 围 （3）求 y 1 的取值范围
其伸缩变换的公式
二、极坐标与直角坐标的互化
1、 已 知 点 的 极 坐 标 分 别为 （3， ） ， （2，2 ）
4
3
求它们的直角坐标。
2、 已 知 点 的 直 角 坐 标 分别 为 （3，3） ， （ 2， 2 3） 求它们的极坐标。
3、把方程x2 2 y2 3xy 4x 0化为 极坐标方程。
4、把方程 2 cos2 9， cos 2sin 2
化为直角坐标方程。
３.已知曲线Ｃ与曲线 5 3 cos 5sin 关于
极轴对称，求曲线Ｃ的极坐标方程
三、圆和直线的极坐标方程
1、 圆 心 在 （a，0） 半 径 为a的 方 程 为 ：
2、 圆 心 在 （a， ） 半 径 为a的 方 程 为 ：
和 | MM1 | | MM 2 |
(3)若线段M1M
2上一点M
3
满足
MM1 MM2

M1M 3 M2M3
求M
的坐标
3
四、作业
１.曲线
x 3y 2 0变为2x' 6y' 3 0 ，求其
伸缩变换的公式
2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么 曲线。
(1)x 1 2 （t t是参数）
2
3、 圆 心 在 （a，） 半 径 为a的 方 程 为 ： 4、 圆 心 在 （a，3 ） 半 径 为a的 方 程 为 ：
2 5、 圆 心 在 极 点 ， 半 径 为a的 方 程 为 ： 6、 经 过 （a，0） 且 垂 直 于 极 轴 的 直 线方 程 为 ：
7、 经 过 （a，0） 且 与 极 轴 所 成 角 为的 直 线 方 程 为
方程为： 4、 顶 点在 原点 ， 焦 点在x正 半轴 的抛 物 线
的方程为：
5、 经 过 （x0，y0） 倾 斜 角 为的 直 线 方 程 为 ：
六、参数方程化为普通方程
1、

x y

t t

1 t 1 t
2、
x

y

et et

1 et 1 et
x 2 cos
（2）y cos 2
y 3 4 t
t
（3）
x 1 2t 2
y

t2 1 2t
2
（t是参数）
( 是参数）
3.极坐标与直角坐标（方程）互化
4
（１） (1, 3)
（２） (8, 3 )
（３） x2 2x 3y 0 （４） cos 3
42 A到 该 曲 线 的 距 离 。
3、 求 曲 线 2 cos上 的 点 与 定 点 （1， ）
2 的 最 近 距 离 和 最 远 距 离。
五、常见的参数方程
1、 圆 心在 （a, b）, 半 径为r的 圆的 方程 为 ： 2、 中 心在 原点 ， 焦 点在x轴 的椭 圆的 方
程为： 3、 中 心在 原点 ， 焦 点在x轴 的双 曲线 的
x2 （4）若x y a 0恒成立，求a的取值范围
2、点P在曲线 x2 y2 1上，求它到直线 16 12
x 2 y 12 0的距离的最大值和最小值，
并给出对应点的坐标。
3.已知直线L的参数方程是：
x 1
3t(t为参数）
y 2t
（１）求t=1时，对应的点Ｐ坐标