高中数学必修 4 第三章 三角恒等变换知识点
1、同角关系： ⑴商的关系：① tan ③ sin
y sin x cos
Байду номын сангаас
② cot ④ cos
x cos y sin
x sin cot r
y cos tan r ⑵倒数关系： tan cot 1
b ） a
8、三角函数式的化简运算通常从： “角、名、形、幂”四方面入手； 基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理， 特殊值与特殊角的三角函数互化。

（后两个不用判断符号，更加好用）
4、半角公式
cos

2

sin

2

tan

2

5、万能公式： ① sin 2
2 tan 1 tan 2
② cos 2
1 tan 2 1 tan 2
1 1 tan 2
③ tan 2
2 tan 1 tan 2
tan tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan

（ tan tan tan 1 tan tan ） （ tan tan tan 1 tan tan ）
⑶平方关系： sin 2 cos 2 1 2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ cos cos cos sin sin ； ⑵ cos cos cos sin sin ⑶ sin sin cos cos sin ； ⑷ sin sin cos cos sin ⑸ tan ⑹ tan
升幂公式 降幂公式
⑶ tan 2
1 cos 2 cos 2

2 cos 2 1 cos 2 ， 2
，
1 cos 2sin 2

2 1 cos 2 sin 2 2
2 tan 1 tan 2
1 cos 2 1 cos 2 1 cos sin 1 cos 1 cos 1 cos sin
④ sin 2
tan 2 1 tan 2
⑤ cos 2
6、辅助角公式：
a sin b cos a 2 b 2 sin( )
（其中辅助角 与点 (a, b) 在同一象限，且 tan 7、常数“1”的代换变形：
1 sin 2 cos 2 tan cot sin 90 o tan 45 o

3、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ sin 2 2sin cos 1 sin 2 sin 2 cos 2 2 sin cos (sin cos ) 2 ⑵ cos 2 cos2 sin 2 2cos2 1 1 2sin 2