依题意有:t 1=t 2,即2h g =2n
(n =1,2,3 )解得 =n
2g
h
(n =1,2,3 )点评:本题是平抛运动与匀速圆周运动的相遇问题,解题时要注意:要使小球落至B 点,必须同时满足两个条件:一是小球做平抛运动的水平位移等于圆盘的半径;二是小球做平抛运动的时间等于圆盘转动周期的整数倍。

六、平抛运动与其他运动综合相遇例6 有A 、B 、C 三个小球,A 距地面较高,B 其次,C 最低,A 、C 两球在同一竖直线上,相距10c m ,如图5所示。

三个小球同时开始运动,A 球竖直下抛,B 球平抛,C 球竖直上抛,三球初速度大小相同,5s 后三球相遇,不考虑空气阻力,求:
(1)三球的初速度大小是多少?
(2)开始运动时B 球离C 球的水平距离和竖直高
度各是多少?
解析:由题中条件可知,A 球、C 球做匀变速直线运动,B 球做平抛运动,三个小球在空中运动的时间相等。

设在D 点相遇,取竖直向下方向为正方向。

(1)对A 球:h AD =v 0t+12
g t 2
对C 球:h CD =-v 0t
+12
gt 2因为h A D =h AC +h CD ,且h AC =10m,
所以v 0t+12g t 2=10-v 0t+12
g t 2
,即2v 0t =10,
解得v 0=1m /s
(2)B 球与C 球的水平距离为:s BC =v 0t =5m B 球与C 球的竖直距离为:h BC =h BD -h CD =12gt 2-(-v 0t +12
g t 2)=v 0t =5m 点评:本题是平抛运动与竖直上抛、竖直下抛运动相遇的综合问题,解题时要注意各个物体运动的特点,不同运动形式间的相互联系:时间上和空间上的关系。

用牛顿第二定律解决加速度不同连接体问题
青海省西宁市湟中县李家山中学(811607) 霍成军
牛顿第二定律不仅能解决加速度相同的连接体,而且能解决加速度不同连接体问题,这是表达式可写为
F =m 1a 1+m 2a 2+ +m n a n
其中,F 是系统所受的合外力,m 1、m 2、 、m n 是组成系统的每一个物体的质量,a 1、a 2、 、a n 是组成系统的每一个物体相对于同一参考系的加速度。

因为 式是矢量式。

所以,F 与a 1、a 2、 、a n 要共线,如F 与某一(或几个)加速度不共线时,将这些加速度在F 方向上分解。

此时牛顿第二定律
写为
F x =m 1a 1x+m 2a 2x + +m n a n x
F y =m 1a 1y+m 2a 2y+ +m n a n y !
例1 如图,在倾角为 的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着长木板,木板上站着一个人,已知木板的质量是人的质量的2倍。

当
绳子剪断是,人立即沿着板向上跑,以保持其相对位置不变。

则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )
A.g 2si n B .gs i n
C .32
gsi n D.2g si n 分析:当绳子剪断是,把人和木板看作系统(以m 表示人的质量),受重力和斜面对木板的支持力,合外力的大小为3m gsi n 方向沿斜面向下。

人与斜面保持其相对位置不变,所以,人的加速度为零。

根据 有
3m gsin =2mg a ,,所以选C 。

例2 如图,一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为900,两底角为!和∀;a 、b 为两个斜面上质量均为m 的
小木块。

已知所有接触面都是光滑的。

先发现a 、b 沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,这是楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A.M g+mg B .M g +2m g
C .M g +m g(s i n !+sin ∀)
D .M g+mg(cos !+cos ∀)分析:采用隔离法求得a 、b 两物体的加速度大小分别为gsi n !、gsi n ∀,方向沿斜面向下。

将两者加速度沿水平方向和竖直方向进行分解,a 、b 在竖直方向的分加
速度分别为gsi n 2!、gs i n 2
∀。

将M 、a 、b 当作整体,在竖直方向上受重力和地面对楔形木块的支持力,根据题意可知,M 的加速度为零。

在竖直方向上根据!式有(M +2m )g-N =mg si n 2!+mgs i n 2∀,根据三角函数关得si n 2!+sin 2∀=1,即N =M +m g ,A 选项正确。

总结:若一个系统内各物体加速度不相同,而又不需要求系统内物体间的的相互作用时,用牛顿第二定律对系统列式较简洁,大大简化数学运算。

用此种方法要注意两点: 分析系统受到的外力;!分析系统内各物体的加速度的大小和方向。

∀
40∀数理化学习。