答案 （1）非因果、稳定 （2）非因果、不稳定。
课堂练习
2、已知x1 (n) 3 (n 1) 2 (n 2), x2 u(n) u(n 3)，求x(n) x1 (n) * x2 (n)
答案：x(n) {1,4,6,5,2}
课堂练习
3、判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列 响应h(n)是因果序列。 答案： 错
§1.1.1 信号的分类

按照自变量与函数值的取值形式不同分类： 时间 幅度
3
x(t)

连续 离散 离散
连续 连续 量化
2
连续时 间信号

1 3
x(n)
0
10
20
30
40
2 1 0 3 0 5 10 15 20
离散时 间信号 数字5 20
§1.1.2时域离散信号
解： （1）{1，2，3，4，4，3，2，1} （2）{2，2，0，0，-2，-2}
§ 1.3 模拟信号数字处理方法
绪论中已介绍了数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术的许多优点， 因此人们往往希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用 数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号， 这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。其原理框图如下图所示。图中 的预滤与平滑所起的作用在后面介绍。本节主要介绍采样定理和采样恢复。
为什么进行信号抽样
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等
(4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。
到公式解）P 17-18

变换域法（Z域求解，方法简便有效）
递推解法
例、设因果系统用差分方程 y(n)=ay(n－1)+x(n)描述，输入x(n)=δ(n) 若初始条件y(-1)=0，求输出序列y(n)。
解：由初始条件 y(1) 0及
差分方程y(n) ay(n 1) x(n)
得
n 0时, y (0) ay(1) δ (0) 1 n 1时，y (1) ay(0) δ (1) a n 2时, y (2) ay(1) δ (2) a 2 n n时, y (n) a n y ( n) a n u ( n)

c.矩形序列RN(n)=u(n)-u(n-N)
1
n 0

1
2
3
d.实指数序列x(n)=anu(n)， a为实数
§1.1.2时域离散信号——常见序列

e. 复指数序列 x(n)=e(σ+jω0)n
σ=0 ，x (n)=e jω0n x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)



由于n取整数，下面等式成立：
4
6
8
10
§1.1.2时域离散信号——常见序列
a． 单位采样序列δ(n)
1 ( n) 0
n0 n0

单位采样序列的作用：表示任意序列
x ( n)
m
x(m) (n m)

例1. 写出图示序列的表达式
x(n) (n 1) 2 (n) (n 1) 2 (n 2) 1.5 (n 3)

对模拟信号 xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为 T，得到采样值序 列

时域离散信号 x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞
可以用集合符号表示，例如： x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}
x(n)
5 4.5 4 3.5 3



2.5 2 1.5 1 0.5 0
-2
0
2 n
5、 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定 其周期。 3 (1) x(n) A cos πn A是常数
7 8
(2)
x ( n)
1 j( n ) e 8
解： （1） 因为ω= （2） 因为ω=
3 7 π, 所以
2π
数， 因此是周期序列， 周期T=14
1 , 所以 8 2π
例、设差分方程如下，求输出序列y(n)。
y(n) ay(n 1) x(n) ，x(n) δ(n), y(n) 0, n 0
解：y(n 1) a 1 ( y(n) δ(n))
n 1时, y (0) a 1 ( y (1) δ (1)) 0 n 0时, y (1) a 1 ( y (0) δ (0)) a 1 n 1时, y (2) a 1 ( y (1) δ (1)) a 2 y ( n) a , n 0
1.3
概念
模拟信号的抽样
抽样是把时间上连续的模拟信号变成一 系列时间上离散的抽样值的过程。
理想抽样 抽样分为 脉冲抽样
34
1.3
模拟信号的抽样
1.3.1 理想抽样
1、实现方法
用周期性单位冲激脉冲与模拟信号相乘，即：
35

对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电 子开关S。
实际抽样
ˆa (t ) xa (t ) PT (t ) x

信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理 （变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提取信 息，便于利用的一门学科。 包括：滤波、变换、估值、检测、压缩、识别等
模拟信号的数字处理——采样


xa(t)
x ( n)
预滤 A/DC 数字信号处理
y ( n)
D/AC
平滑滤波
ya(t)
§ 1.3.1 采样与采样定理
• 3. 线性时不变系统
• y(n)=x(n)*h(n)
§1.2.1 时域离散系统


4.因果系统与稳定系统
因果系统： h(n)=0， n<0
稳定系统：是指系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的 充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为

n
h(n )

设 LTI 系统的单位系统脉冲响应 h(n)=anu(n) ，式中 a 是
b、单位阶跃序列u(n)
1 u ( n) 0
n0 n0
(n)与u(n)的关系？
(n) u (n) u (n 1)
u ( n)
m
(m)
n
或 u ( n) ( n k )
k 0

§1.1.2时域离散信号——常见序列
R4 (n )
课堂练习

4、将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和 来表示 。
x(n) x(1) (n 1) x(0) (n) x(1) (n 1) x(2) (n 2) x(3) (n 3)
k 1
x(k ) (n k )
3
课堂练习
电子开关合上时间τ→0， 则形成理想采样
理想抽样
Pδ (t )
n
δ (t nT )

ˆa (t ) xa (t ) Pδ (t ) xa (t ) (t nT ) x
如果正弦序列是由模拟信号xa (t)采样得到的，那么 xa(t)=sin(Ωt) xa(t)|t=nT=sin(ΩnT)



x(n)=sin(ωn)
/ fs

数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 ω=ΩT或 周期性判断：

x(n) x(n N ) sin(n) sin( (n N ))
实常数，试分析该系统的因果稳定性。
解：（ 1 ）因果性： 由于n 0时，h(n) 0，因此系统是因果的。 （2）稳定性 : 1 | a | 1 n | h( n) | | a | 1 | a | n n 0 | a | 1 | a | 1时，系统稳定； | a | 1时，系统不稳定。
§1.2 系统
系统是将信号进行处理（或变换）以达到人们要求的各种设备。硬件或软件编程实 现 分类： a. 模拟系统（连续时间信号系统）、离散时间信号系统、数字系统 b. 线性系统、非线性系统 c. 时变系统、时不变系统 d. 因果系统、非因果系统 e. 稳定系统、非稳定系统
cosN 1
sin N 0
sin n cosN cosn sin N 2 N 2k N k

k为正整数
§1.1.2时域离散信号——常见序列



2 2 1. 为整数，则N = 2 2 P 2 Q Q 2. 为有理数，即 ，则N = 2 2 为整数，则序列为非周期的 3. 为无理数，不存在正整数k使得 k
若初始条件改为y(-1)=1，求y(n)
初始条件y(1) 1， 方程y(n) ay(n 1) x(n)
n 0时, y (0) ay(1) δ (0) 1 a n 1时, y (1) ay(0) δ (1) (1 a)a n 2时, y (2) ay(1) δ (2) (1 a)a 2 n n时, y (n) (1 a)a n y (n) (1 a)a n u (n)
数字信号处理
内容简介
第一章 时域离散信号和时域离散系统 第二章 时域离散信号和系统的频域分析
第三章 离散傅里叶变换
第四章 快速傅里叶变换
第五章 时域离散系统的基本网络结构
第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计