▪ 本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示方法和典型信 号、线性时不变系统的因果性和稳定性，以及系统的输入输出描述 法，线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟信号数字处理方法。
时域离散信号
▪ 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到
x a (t)t= n T = x a (n T ), -∞ < n < ∞
δ(n) 1
－1 0 1 2 3
n
(a)
δ(t)
0
t
(b)
时域离散信号
▪ 单位阶跃序列u(n)
u(n)
=
1, 0,
n≥0 n<0
单位阶跃序列如图所示。 u(n)
1
…
n
012 3
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关
系如下式所示：
δ(n)= u(n) - u(n-1)
∞
时域离散信号
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：
▪
x(n)=x(n+N),
-∞<n<∞
则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要取整数。例如：
▪ Example
2n+5,
1. 给定信号x(n) ： x(n)=6,
0,
-4≤n≤-1 0≤n≤4
其他
（1）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列；
（2）令x1(n)＝2 x(n-2)，试画出x1(n)的波形； （3）令x2(n)＝2 x(n+2)，试画出x2(n)的波形； （4）令x3(n)＝ x(2 - n)，试画出x3(n)的波形。
如下。
x3(n)
6 3 1
01 2
-1 n -3
时域离散信号
▪ Example
2. 给定信号x(n) ：x(n ) R 5(n 1 ) R 4(n 1 )
试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列
R5(n+1) -R4(n-1)
x (n)
-1 0 1
n
0
n
x ( n ) ( n 1 ) ( n ) ( n 4 )
也可以表示成下式：
/ fs
时域离散信号
▪ 复指数序列
x(n) = e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如
下式：
x(n)=e
jω n 0
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立：
e j(ω0+2πM)n= e jω0n,
M=0,±1,±2…
如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么 xa(t)=sin(Ωt) xa (t)|t=nT = sin(ΩnT) x(n) = sin(ωn)
因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω 与模拟角频率Ω之间的关系为
ω ＝ΩT 它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的 数字域频率ω成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，
个序列值。
时域离散信号
▪ 需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，
在数值上它等于信号的采样值，即
x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞ 信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表 示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可用
集合符号表示，例如:
x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}
解：
（1）
x ( n ) 3 ( n 4 ) ( n 3 ) ( n 2 ) ( n 1 ) 6( n ) 6( n 1 ) 6( n 2 ) 6( n 3 ) 6( n 4 )
时域离散信号
▪ Example
▪ （2） x1(n)的波形是x (n)的波形右移2个单位，再乘以2，波形如
时域离散信号
▪ 常用的典型序列 ▪ 单位采样序列d(n)
(n)
1, 0,
n n
0 0
▪ 单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为 零。
▪ 它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时， 取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激 信号如图所示。
u(n) = δ(n-k) k=0
时域离散信号
▪ 矩形序列RN(n)
RN(n)=10,,0el≤sen≤N-1
▪ 上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图所示。
R4(n) 1
n 01 23
▪ 矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：
▪ RN(n)=u(n)-u(n-N)
时域离散信号
-∞＜n＜∞ 这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序 列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列就是时域离散
信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，
此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成 x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n
下。
x1(n)
12
6
01 2 3 45 6Biblioteka n-2-6
时域离散信号
▪ Example
（3） x2(n)的波形是x (n)的波形左移移2个单位，再乘以2，波形如
下。
x2(n) 12
6 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 n -2 -6
时域离散信号
▪ Example
（4） x3(n)的波形：先画x (-n)的波形，然后右移移2个单位，波形
时域离散信号
▪ 实指数序列
x(n)=anu(n)，
a为实数
如果|a| < 1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；
如果|a| > 1，则称为发散序列。其波形如图所示。
时域离散信号
正弦序列 x(n) = sin(ωn)
式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变
化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。
第一章时域离散信号和时域离散系统
精品
第一章 时域离散信号和时域离散系统
本章主要内容 1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法—线性常系数差分
方程 1.5 模拟信号数字处理方法 1.6 小结
引言
▪ 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量， 则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本 书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有 多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，我们一般地把信号 看作时间的函数。