解：①图示状态下,扭矩如
图，由强度条件得：
T (kNm)
-9.55 -5.73
x
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P m 9.55 (kN m) n
7
T d1 3 16T 3 16 9550 88.5mm 6 Wt 3.14 70 10 16 [ ]
0.033 (弧度）
2 0
T
40Nm
x
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6
[例2] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500kw， 输出功率分别 P2 = 200KW及 P3 = 300KW，已知：
G=80GPa ，[ ]=70M Pa，[ ]=1º /m ，试确定：
①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ A 500 B 400 C P1 P2 P3
Tmax Wt [ ]
D3 Wt （ 1 4）
16
16Tmax D 4 1 ） [ ] （
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1 3
4
16Tmax D 4 1 ） [ ] （
代入数值得： D 0.0226m。 40Nm
1 3
T
§ 3 –5
由公式
等直圆杆扭转时的变形 刚度条件
一、扭转时的变形
d T dx GI p
知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为
T d dx GI p
l 0

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Tl (若T 值不变） GI p
1
二、单位扭转角 '： 或
d T ' (rad/m) dx GI p d T 180 ' (/m) dx GI p
GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。
三、刚度条件
'max
'max
T ' GI p
(rad/m)
(/m)
或
T 180 ' GI p
[ ']称为许用单位扭转角。
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2
刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸：
d13
d2
3

1
16T

3
16 5730 74.7mm 6 3.14 70 10
N2 B N3 C 400 x
N 由刚度条件得： A 500 T (kNm) –9. 55
d T Ip 32 G [ ]
4
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–5.73
8
32 T 32 9550 180 4 d1 4 91.3mm 2 9 G [ ] 3.14 80 10 1
② 由扭转刚度条件校核刚度
max
'
Tmax 180 GI P
x
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5
Tmax 180 32 40180 'max 1 . 89 ' 9 2 4 4 GI P 8010 D (1 )
③右端面转角为：
0L T dx 02 40 20x dx 10 ( 4x x2 ) GIP GIP GIP
为 75mm。
T (kNm)
3.82
x
– 5.73

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10
32 T 32 5730 180 4 4 d2 80.4mm 2 9 G [ ] 3.14 80 10 1
综上：
d1 91.3m m d 2 80.4m m
②全轴选同一直径时
d d1 91.3mm
9
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③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才
'max '
Ip
max
T
G[ ' ]
max
③ 计算许可载荷： T
GI p [ ' ]
有时，还可依据此条件进行选材。
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3
[例1]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，
若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 []=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º /m ，试校核此杆的 刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径