当前位置:文档之家› 高中数学北师大版选修2-2课件:1 类比推理

高中数学北师大版选修2-2课件:1 类比推理


它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗?
4
试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质:
(1) a=ba+c=b+c;
猜想不等式的性质:
(1) a>ba+c>b+c;
(2) a=b ac=bc;
(3) a=ba2=b2;等等。
(2) a>b ac>bc;
(3) a>ba2>b2;等等。
问:这样猜想出的结论是否一定正确?
5
火星上是否有生命?
火星
地球
相似点: 相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。 地球上有生命 猜想 火星上可能有生命
6
类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征,和其
中一类对象的某些已知特征,推出另一类
4 3
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0 )2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
14
例3 试
类比平面内直角三角形的勾股定理, 给出空间中四面体性质的猜想.
直角三角形
∠C=90° 3个边的长度a,b,c 2条直角边a,b和1条斜边c
3个面两两垂直的四面体
∠PDF=∠PDE=∠EDF=90° 4个面的面积S1,S2,S3和S
3个“直角面” S1,S2,S3 和1个“斜面” S
15
16
例4
SPAB PA PB 由图(1)有面积关系: SPAB PA PB
VP ABC PA PB PC 则由图(2)有体积关系: PA PB PC VP ABC
B B
B
A
B
C
P
C
A
P
图(1)
A 图(2)
A
17
例5.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P 为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc, pb pc 我们可以得到结论: pa
单位元
a+0=a
通过例1,例2你能得到类比推理的一般模式吗?
类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d,
B类事物具有性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同) 所以B类事物可能具有性质d .
12

类比推理举例
构成几何体的元素数目:四面体
三角形
13
例3 间
类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空 中四面体性质的猜想.

பைடு நூலகம்弦 直径 周长 面积

截面圆 大圆 表面积 体积
9
利用圆的性质类比得出球的性质 圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR 圆的面积 S =πR 2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2 球的体积 V = πR 3 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
复习
1.什么是归纳推理? 部分 整体
特殊
一般
2.归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的 一般性命题(猜想).
3
从一个传说说起:春秋时代鲁国的公输班(后 人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒 霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的: 茅草是齿形的; 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具;
10
例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.
类比角度 运算结果 实数的加法 若a,b∈R,则a+b∈R 实数的乘法 若a,b∈R,则ab∈R ab=ba (ab)c=a(bc) 乘法的逆运算是除法, 使得ax=1有唯一解 x=1/a a· 1=a
11
a+b=b+a 运算律 (交换律和 (a+b)+c=a+(b+c) 结合律) 逆运算 加法的逆运算是减法,使得 方程a+x=0有唯一解x=-a
北师大版高中数学选修2-2 第一章《推理与证明》
§1归纳与类比
1
一、教学目标:1、知识与技能:(1)结合已学过的数学实 例,了解类比推理的含义;(2)能利用类比进行简单的推理; (3)体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用。 2、方法与过程:递进的了解、体会类比推理的思维过程; 体验类比法在探究活动中:类比的性质相似性越多,相似的 性质与推测的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结 论就越可靠。3、情感态度与价值观:体会类比法在数学发现 中的基本作用:即通过类比,发现新问题、新结论;通过类 比,发现解决问题的新方法。培养分析问题的能力、学会解 决问题的方法;增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦; 体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力!同时培养学生 学数学、用数学,完善数学的正确数学意识。 二、教学重点:了解类比推理的含义,能利用类比进行简单 的推理。 教学难点:培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 2 四、教学过程
对象也具有这些特征的推理称为类比推理
(简称类比).
简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.
发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的 推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好 引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类 的老师」 比问题.”
7
类比推理的特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
合情推理的应用
数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常 能帮助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提 供证明的思路和方向
19
20
作业:课本P7习题1-1中4、5 教学反思:
21
22
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤:
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或 一致性); ⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质, 从而得出一个猜想; ⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤:
观察、比较 联想、类推 猜想新结论 8
例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定 长的点的集合. 球的定义:到一个定点的距离等于定长的点 的集合.
ha
平面上 图 形 结 论

hb

hc
A P
1
试通过类比,写出在空间中的类似结论.
空间中
A P pb pc pa B C
D C
B
pa pb pc 1 ha hb hc
pa pb pc pd 1 ha hb hc hd
18
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过 观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提 出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理。 通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理。
相关主题