，
µ0
16
r r r r r r B = µ 0 ( H + M ) = µ 0 ( H + χ m H ) = µ 0 (1 + χ m ) H r = µ 0 µ r H µ r = 1 + χ m相对磁导率。 相对磁导率。 r r 电介质中 r µ = µ 0 µ r 为磁导率 = µH
r r r r r 在各向同性介质中 B.H 关系：B = µ 0 µ r H = µH 关系： r r 在真空中 µ r = 1, B0 = µ 0 H s
v ∆V 其中： 是第i个分子的磁矩； 其中：pmi 是第i个分子的磁矩； v v 宏观无限小微观无限大； 宏观无限小微观无限大； 顺磁质 M B0同向， ∆V 与 同向， v v
r M=
∑PLeabharlann mi它与介质特性、温度与统计规律有关。 它与介质特性、温度与统计规律有关。
方向：与分子磁矩矢量和同向。 方向：与分子磁矩矢量和同向。 所以 B'与 B0同方向 v v 抗磁质 M v B0反向， 与 反向， 单位： 米 单位：安/米，A/m v 反方向， 所以 B'与 B0反方向， 注意： 注意：
∫∫
S
∑
S
电极化强度
束缚电荷
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磁介质中的高斯定 理和安培环路定理
12
一、介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中， 磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产 生磁化电流，磁化电流又产生附加磁场。 生磁化电流，磁化电流又产生附加磁场。 r r r 任一点的总磁强为： 任一点的总磁强为：B = B + B '
∑
4
有外磁场时 有外磁场时，这些分子固有磁 矩就要受到磁场的力矩作用， 矩就要受到磁场的力矩作用， 力矩的方向力图使分子磁矩的方 力矩的方向力图使分子磁矩的方 向沿外场转向。 向沿外场转向。各分子磁矩都在一定 程度上沿外磁场方向排列起来. 程度上沿外磁场方向排列起来 r 分子磁矩的矢量和: 分子磁矩的矢量和
束缚电荷面密度的大小等 于电极化强度的法向分量。 于电极化强度的法向分量。
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结论2：磁化强度沿闭合路径的线积分， 结论 ：磁化强度沿闭合路径的线积分，等于环路 内磁化电流的代数和。 内磁化电流的代数和。
物理意义
r r ∫ M ⋅ dl = ∑ I s
积分关系
磁化强度
束缚面电流
磁化强度沿任一回路的环流， 磁化强度沿任一回路的环流，等于穿过此回路的 的代数和。 环绕方向成右旋者为正， 束缚电流 IS的代数和。 IS与L环绕方向成右旋者为正， 环绕方向成右旋者为正 反之为负。 反之为负。 r r 与电介质中对比的公式 P⋅ dS = − q'
0
磁力线无头无尾。 。 磁力线无头无尾v 穿过任何一个闭合曲面的磁通 v 量为零。 量为零。 B⋅dS = 0
∫∫
s
二、磁介质中的安培环路定理
1.问题的提出 1.问题的提出 由于束缚电流和磁介质磁化的程度有 关，而磁化的程度又决定于总磁场，所以 而磁化的程度又决定于总磁场， 磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复 杂的关系。 杂的关系。
5
可产生附加磁场，但无热效应， 磁化电流 Is 可产生附加磁场，但无热效应，因为无 宏观电荷的移动，磁化电流束缚在介质表面上， 宏观电荷的移动，磁化电流束缚在介质表面上，不可 引出，因此，磁化电流也称为束缚电流。 引出，因此，磁化电流也称为束缚电流。 r ω 2.抗磁质的磁化机制 2.抗磁质的磁化机制 B0 对抗磁介质来说，无外磁场时， 对抗磁介质来说，无外磁场时， 各电子的磁矩矢量和为 0，分子磁 ， r r r v 分子不显磁性。 矩 ∑ Pm = 0 ,分子不显磁性。 分子不显磁性 r f核 fL 加外磁场后， 加外磁场后，电子受的向心力 r e 为核力和洛仑兹力的叠加， 为核力和洛仑兹力的叠加， i
将其应用在磁介质中时， 为所有电流的代数和 为所有电流的代数和； 将其应用在磁介质中时，ΣI为所有电流的代数和；
有磁介质的总磁场 传导电流 束缚电流
r r ∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ ( I + I s )
r r ∫ M ⋅ dl = ∑Is
L L
r r r r 定义： ∫L B⋅ dl = µ0 ∑I + µ0 ∫LM ⋅ dl • 定义：磁场强度 r L r r B r r r B H = −M ( − M) ⋅ dl = ∑I ∫ µ
r r r r B = B0 + B′ > B0
r r r r f心 = f核 + f L > f 核
ω
B′ r
i
∆pm
r 产生反向电子附加磁矩 ∆pm
r B′
6
r r r r f心 = f核 + f L < f核
ω
i
r B0
ω
r r v f核
r 产生反向电子附加磁矩 ∆pm r B′
综上所述：不论电子的轨道磁矩方 综上所述： 向如何，附加磁场总与外场反向， 向如何，附加磁场总与外场反向， 同理，分子电流可等效成磁 同理， 介质表面的磁化电流 Is， Is产生 附加磁场。 附加磁场。 r r ⊕ B0 等效 Is
r B0
如金属钢、 如金属钢、铁、钴、镍等。 镍等。 2.磁介质的磁化机制 2.磁介质的磁化机制 类似电介质的讨论， 类似电介质的讨论，从物 质电结构来说明磁性的起源。 质电结构来说明磁性的起源。
N S
i
相当于一 磁偶极子
3
原子中电子参与两种运动： 原子中电子参与两种运动：自旋及绕核 的轨道运动，对应有轨道磁矩 自旋磁矩。 轨道磁矩和 的轨道运动，对应有轨道磁矩和自旋磁矩。
r ①.无外磁场 Bo 时，介质中 M = 0 无外磁场
r ②.真空中M = 0 。 真空中
r 因为 ∑ Pm = 0 。
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2.磁化强度与磁化电流 Is的关系 磁化强度与磁化电流 外磁场作用下 作用下， 在 外磁场作用下，介质中的分子电流可等效成介 产生附加磁场，但无热效应。 质表面的磁化电流 Is，它产生附加磁场，但无热效应。 定义： 定义： 沿磁介质轴线方向上单位长度的磁化电流称为 磁化电流密度 js 。 Is
js =
L
微分关系
结论1：磁化强度大小数值上等于磁化电流密度。 结论 ：磁化强度大小数值上等于磁化电流密度。
M = js v v 普遍情况下可以证明： 普遍情况下可以证明： js = M × n ˆ
电介质有
束缚电流线密度的大小等于磁化强度的切向分量。 束缚电流线密度的大小等于磁化强度的切向分量。
v ˆ σ ' = P⋅ n
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r r r M 有关， 有关， ②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化强度 有关， r 又是混合物理量。 所以 H 又是混合物理量。
安培/米 ③.磁场强度的单位与磁化强度相同， 磁场强度的单位与磁化强度相同， 磁场强度的单位与磁化强度相同 安培 米，A/m
r r ④.若 ∫ H ⋅ dl = 0 ， 若 不一定环路内无电流。 不一定环路内无电流。 r r r 不一定环路上各点的 H为 0， ， ⑤.若 ∫ H ⋅ dl = 0 ， 若
3.明确几点： 3.明确几点： 明确几点 r H 是一辅助物理量， ①. v 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 r 是 B。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H是为消除磁化电流的影响而引入的， v r 的名字张冠李戴了。 B 和H 的名字张冠李戴了。
物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分， 物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路 所包围的传导电流的代数和。 所包围的传导电流的代数和。
r B0
∑P
m
≠0
从导体横截面看，导体内部分子电流两两反向，相 从导体横截面看，导体内部分子电流两两反向， 互抵消。导体边缘分子电流同向,未被抵消的分子电流 互抵消。导体边缘分子电流同向 未被抵消的分子电流 沿着柱面流动 。 r 分子电流可等 r B0 ⊙ B0 效成磁介质表 等效 面的磁化电流 r Is， Is产生附 Is B′ 加磁场。 加磁场。
v pm
整个分子磁矩是其中各个电子的轨道 整个分子磁矩是其中各个电子的轨道 磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量 以及核的自旋磁矩 磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量 I 核的自旋磁矩常可忽略）。 和（核的自旋磁矩常可忽略）。 顺磁质：由具有固有磁矩的分子组成。 顺磁质：由具有固有磁矩的分子组成。分子中各电子 的磁矩不完全抵消，整个分子具有一定的固有磁矩。 的磁矩不完全抵消，整个分子具有一定的固有磁矩。 抗磁质：分子中各电子的磁矩完全抵消， 抗磁质：分子中各电子的磁矩完全抵消，整个分子不 具有固有的磁矩。 具有固有的磁矩。 1.顺磁质的磁化机制 1.顺磁质的磁化机制 磁介质是由大量分子或原子组成，无外场时， 磁介质是由大量分子或原子组成，无外场时，顺 磁质分子的磁矩排列杂乱无章， 磁质分子的磁矩排列杂乱无章，介质内分子磁矩的矢 r 量和 Pm = 0 。
r r r B = B0 + B' r Is M
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可以象研究电介质与电场的相互影响一样， 可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过 引入适当的物理量加以简化。 引入适当的物理量加以简化。 2.磁介质中的安培环路定理 2.磁介质中的安培环路定理
r r 在真空中的安培环路定理中： 在真空中的安培环路定理中：∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ I
r 是环路内、外电流共同产生的。 因为 H是环路内、外电流共同产生的。
在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质） 在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质）中，磁 化强度与磁场强度具有线性关系： 化强度与磁场强度具有线性关系：
r r 为磁化率。 M = χ m H χ m 为磁化率。 r r B r r r r − M 有：B = µ 0 ( H + M ) 由H =