注意事项：
2018 年河南省驻马店市一模数学试卷
1.本试卷共6 页，三个大题，23 小题，满分120 分，考试时间100 分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答题填写在答题卡上，答在
试卷上的答案无效．
一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 下列各数中：
5
，-3 9 ，
1
，-π， 3 -8 ，-0.101 001 000 1，无理数有2 2017
（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
2.下图几何体的俯视图是（）
A． B．
C． D．
3.截止2017 年底，我省机动车保有量达到2 350 万辆，位居全国第三，按照我
省人口计算，平均每五人就有一辆车，请问2 350 万用科学记数法表示为（）
A．0.235×108 B．23.5×107 C．2.35×107 D．2.35×10 4.郑州某中学在备考2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级20 名男生进
行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：
成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1
则下列叙述正确的是（）
A．这些运动员成绩的众数是5 B．这些运动员成绩的中位数是2.30 C．这些运动员的平均成绩是2.25 D．这些运动员成绩的方差是0.072 5 5.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作
∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E，若BF=6，
AB=5，则AE 的长为（）
A．4 B．6
C．7 D．8
⎩
6.下列各式计算错误的是（）
A．a2b-3ab2=-2ab B．(-x3)2=x6 C．(-a)5 ÷a3=-a2 D．a2·a3=a5⎧x + 2 ≥1
7.不等式组⎨
x -3 <-1
中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
8.如图，已知点A，B 分别是反比例函数y =
k
（x＜0），y =
1
（x＞0）的图
x x 象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=
1
，则k 的值为（）
2
A．2 B．-2 C．4 D．-4
第8 题图第9 题图第10 题图
9.如图，在菱形ABCD 中，AB=16，∠B=60°，P 是AB 上一点，BP=10，Q 是
CD 边上一动点，将四边形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点A′．当CA′ 的长度最小时，则CQ 的长为（）
A．10 B．12 C．13 D．14
10.如图，已知边长为4 的正方形ABCD，E 是BC 边上一动点（与B，C 不重合），
连接AE，将AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF，连接FC，设BE=x，△ECF 的面积为y，下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是（）
A． B．
C． D．
8 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分． 11.
- (3.14 - π)0 + 2 cos 45︒ =
．
12. 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，
1
其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 3
． ，则黄球的个数为
13. 已知抛物线 y =ax 2+bx +c （a ＞0）过 A (-2，0)，O (0，0)，B (-3，y 1)，C (3，y 2)
四点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是
．
14. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =6，D ，E 分别是 AB ，AC
边的中点，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段 DE 所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为
．
15. 在矩形 ABCD 中，AB =6，BC =12，点 E 在边 BC 上，且 BE =2CE ，将矩形沿
过点 E 的直线折叠，点 C ，D 的对应点分别为 C′，D′，折痕与边 AD 交于点F ，当点 B ，C′，D′恰好在同一直线上时，AF 的长为
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.
（8 分）先化简，再求值： 的解．
a 2 + a a 2 - 2a +1 ÷ ( 1 - 2
a a -1
) ，其中 a 是方程 2x 2+x -3=0
17.（9 分）“美丽郑州”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某
空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2017 年9 月份至12 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了天的空气质量情况；
（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；
（3）环保兴趣小组4 名同学（甲、乙、丙、丁），随即选择两名同学去空气质量检测站点参观，请用列表或树状图的方式判断恰好甲、乙两名同学被选中的概率是多少？
18.（9 分）如图，在△ABD 中，AB=AD，以AB 为直径的⊙F 交BD 于点C，
交AD 于点E，CG 是⊙F 的切线，CG 交AD 于点G．
（1）求证：CG⊥AD．
（2）填空：①若△BDA 的面积为56，则△BCF 的面积为；
②当∠GCD 的度数为时，四边形EFCD 是菱形．
3 19. （9 分）如图，一次函数 y = - 1 x
+ 2 的图象与反比例函数 y = k
的图象交于 C ，
2 x
D 两点，与 x ，y 轴交于 B ，A 两点，过 C 作 C
E ⊥x 轴，垂足为 E ，已知 OE =2．
（1） 直接写出点 B 的坐标( ， )，求反比例函数的解析式；
（2） 求△OCD 的面积；
（3） 根据图象，直接写出- 1
x + 2 ≥ k
的解集．
2
x
20.
（9 分）如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A ，B 两艘巡逻船，现均收 到故障船 C 的求救信号．已知 A ，B 两船相距 60( +1)海里，船 C 在船 A 的北偏东 60°方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测点 D ，测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75°方向上．
（1） 分别求出 A 与 C ，A 与 D 之间的距离 AC 和 AD （若结果有根号，请保
留根号）．
（2） 已知据观测点 D 处 75 海里范围内有暗礁．若巡逻船 A 沿直线 AC 去营
救船 C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）
21.（10 分）某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知
有A，B 两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200 元，若购买20 台A 型和15 台B 型净化器共花费80 000 元；购买10 台A 型净化器比购买5 台B 型净化器多花费10 000 元；
（1）求两种净化器的价格各多少元？
（2）若学校购买两种空气净化器共40 台，且A 型净化器的数量不多于B 型净化器数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
61 22. （10 分）【问题提出】如图 1，△ABC 中，AB =AC ，点 D 在 AB 上，过点 D
作 DE ∥BC ，交 AC 于 E ，连接 CD ，F ，G ，H 分别是线段 CD ，DE ，BC 的中点，则线段 FG ，FH 的数量关系是
（直接写出结论）．
【类比探究】将图 1 中的△ADE 绕点 A 旋转到如图 2 位置，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】如图 3，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，点 E 在 BC 上，且 BE = ，过点 E 作 ED ⊥AB ，垂足为 D ，将△BDE 绕点 B 顺时针旋 转，连接 AE ，取 AE 的中点 F ，连接 DF ．当 AE 与 AC 垂直时，线段 DF 的长度为
（直接写出结果）．
23.（11 分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 过原点O 和B(-4，
4)，且对称轴为直线x =-3 ．
2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）D 是直线OB 下方抛物线上的一动点，连接OD，BD，在点D 运动过程中，当△OBD 面积最大时，求点D 的坐标和△OBD 的最大面积；
（3）如图2，若点P 为平面内一点，点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，直接写出满足△POD∽△NOB 的点P 坐标．
图1
图2。