2.1 水动力弥散现象
实验结果：在砂柱末端测出的示踪剂浓度C(t), 画出示踪剂 浓度C(t)与时间t 之间的关系曲线，如果没有水动力弥散作 用，浓度曲线应是中间的理论曲线，而实际上，由于水动 力弥散作用，浓度曲线是实测的S形曲线。
2.2 水动力弥散的机理
溶质在多孔介质中的运移可由两种 过程进行描述：
6
四、水动力弥散方程
均衡的含义：在Δt时段内从x, y, z三 个方向共6个单元界面上流入流出 溶质的净总质量等于单元体内溶质 储存量的变化。
流体力学/水力学中， 将动力黏度与密度的 比值称为运动黏度：
υ=μ ρ
基本参数
（3）溶质浓度：对于多组分流体而言，某一组分α的浓度 就是该组分的密度ρα ，习惯上用Cα表示，对于只有溶质和 溶剂的二元体系的流体，常用C表示该溶质的浓度。
在多孔介质中，溶质r即可存在于固相中，也可存 在于液相中，用C α, r表示α相中含溶质r的浓度， 根据空间平均方法， α相中溶质r的平均浓度可以 表示为：
……
二、多孔介质中的水 动力弥散
2.1 水动力弥散现象
在多孔介质中当存在两种或两种以上可溶混的溶 体时，在流体运动作用下，其间会出现过渡带，并 使不同流体浓度趋于均一化，这种现象称为多孔介 质水动力弥散现象。
弥散实验：用装满均质砂的圆柱状设备，饱水后 来研究其中的稳定流动。 在初始时（t=0)，用有颜色的示踪剂开始驱替砂柱 中的水。
第十章 溶质运移基本理论
文章 博士
2012春季学期
wenzhangcau@
第十章 溶质运移基本理论
参考书 （1）杨金忠，蔡树英，王旭升. 地下
水运动数学模型. 科学出版社，2009 （2）陈崇希, 李国敏. 地下水溶质运
移理论及模型.中国地质大学出版社, 1996.
第十章 溶质运移基本理论
∑ 混合流体的密度为： ρ = m = N mα V0 f V α =1 0 f
基本参数
（2）流体黏度：流体收到切力作用时要发生连续变形（即 流动），流体阻止这一变形的性质称为黏滞性。一般来讲， 服从牛顿黏滞定律：
τ = −μ ∂v ∂n
式中：各符号分别为流体的切应力；流体的 动力黏度；流体的局部法向速度梯度。
人工示踪剂
（131I、82Br、 62Co、萤光素 ）
1
研究溶质运移的意义
1、地下水污染的模拟与预测； 点源污染：垃圾堆放、污水排放、油库泄漏、核废料储存； 面源污染：污水回灌、酸雨入渗； 2、地下水污染治理方案设计； 3、地下水开采：海水入侵；溶质运移的研究有助于解决咸淡水过渡带的运移规 律，特别是在人工开采后的变化状况。
∫ Cα ,r = 1
V0α
V0α Cα ,r dV0α
基本参数
（4）流体的速度：对于多组分流体而言，可以把多组分流 体的速度设想为N种独立连续介质的速度的叠加，用u α表示 α组分的微观速度（质点速度），相应的质量平均速度和体
积平均速度可分别表示为：
∑ u
=
N α =1
ρα ρ
uα
∑ u'
=
N α =1
具体表现：野外弥散试验所求出的弥散度远远大 于在实验室所测出的值，相差可达4~5个数量 级；即使是同一含水层，溶质运移距离越大，所 计算出的弥散度也越大。越来越多的室内外弥散 试验不断地证实了空隙介质中水动力弥散尺度效 应的存在。
水动力弥散系数—尺度效应
纵向弥散度与尺度的经验关系（Gelhar等，1992）
若示踪剂是惰性的，由于其加入而不改变地下水的物理性质，则叫做理想 示踪剂。否则是非理想示踪剂。
当示踪剂的浓度较低时，将其加入地下水中后，对地下水的性质影响较 小，这对大部分试验目的而言，可以近似地认为是一种理想示踪剂。
根据地下水中天然化 学组分
可将示踪剂划分为
天然示踪剂 （氘、氚、8O、 13C等 ）
图1 不同性质溶体之 间无明显的突变界— —混溶流体的驱替
降水
固体
图2 不同性质溶体之间有 明显的突变界——不混溶 流体的驱替
油井
油
地
下
水
水
地下水
水
流向
位
示踪剂
能够溶解在地下水中的标志性物质，通过研究该物质的分布规 律来研究地下水的弥散过程. 称这种标志性物质为示踪剂
如果示踪剂既不与地下水发生化学反应，也不与多孔介质发生化学作用， 则叫做惰性示踪剂。
（3）室内与野外 通过设计专项的水动力弥散试验，如空隙介质的非均质结构，深入研
究尺度效应的影响因素。
（4）用低维的对流－弥散模型去模拟高维的溶质运移问题，可使计算出 的弥散度偏大。
四、水动力弥散方程
四、水动力弥散方程
（1）多孔介质中的溶液运动为以多相分散体系，包括固相、 液相和气相，对于饱和水流运动来说，一般假设气体不存在。
（1）由平均流速所携带溶质的对流运移（实 际上这种作用并不出现，为描述和计算方便 引入）； （2）由水动力弥散作用引起溶质的分散。
溶质的对流运移
对流：地下水中的溶质随着地下水的运 动而产生的运移现象。
溶质浓度（C）：单位体积地下水溶液中 所含有的溶质质量（g/l, mg/l等）。
溶质通量（J）：单位时间内通过土壤 （或含水层）单位过水断面的溶质质量。
3
基本参数
（1）流体密度（ρ）：单位流体的质量。对于非均质流体：
∫ ( ) ρ x,t
=1 V0 f
V0 f ρdV0 f
ρ (x, t)：多孔介质中流体平均密度； V0f：多孔介质中流体所占据的体积 ；
对于多组分流体，定义任一组分的密度为单位体积混合溶液 中所含该组分的质量，则有：
ρα
=
mα V0 f
水动力弥散系数—尺度效应
目前的研究方法有： （1）确定性方法
从微观尺度研究溶质在空隙介质中运移的物理机制，重新检验对流－ 弥散基本方程的可行性，尤其是空隙介质中引入Fick扩散定律的可靠性。
（2）随机方法 其基本依据是含水层非均的事实。在非均质含水层的物理性质、水力
性质和溶质运移性质按某种随机模型分布的假定下，建立溶质运移随机方 程和水动力弥散系数的表达式。
水动力弥散
机械弥散+分子扩散=水动力弥散
JD
=
−θD
∂C ∂L
=
−θ (Dh
+
Ds
)
∂C ∂L
几点说明：
⑴ 分子扩散和机械弥散通量表达形式类似，但机理完全不 同；一般情况下，二者同时存在。
⑵ 当流速相当大时，机械弥散作用远大于分子扩散作用； 反之，当土壤溶液静止时，机械弥散完全不起作用，只剩分 子扩散。
4、中深部埋藏的咸水对上层淡水的影响的问题；特别是在开采条件下咸淡水的相 互作用规律。如我国华北平原为改造咸水体的“抽咸换淡”问题。 5、水文地球化学找矿；通过研究弥散晕的扩展及运移规律，协助我们找到“污染 源”——金属矿床。 6、土壤盐渍化改造； 7、石油开采问题。一是用水注入油田，将石油从空隙中驱替出来；二是注入可溶 性溶剂，减小石油的粘滞性，将石油和溶剂一起抽出。
水动力弥散
分子扩散：由浓度高向浓度低的方 向运动，逐渐趋于均一。
机械弥散：由于微观多孔介质中流 速分布的不均一而引起的示踪剂 （水质点）浓度在地下水含水层中 不均匀分布的现象。
分子扩散
假设土壤水中溶质的分子扩散通量（Jd）也服从费克（Fick） 第一定律，饱和土壤水中溶质的分子扩散通量可表示为：
Jd
Jˆα = ραuˆα = ρα (uα − u)
N
对流体体系来说： ∑ Jˆα = 0 α =1
N
N
N
N
N
∑ Jˆα = ∑ ρα (uα − u) = ∑ ραuα − ∑ ραu = ρu − u∑ ρα = 0
α =1
α =1
α =1
α =1
α =1
基本参数
（6）比表面：单位体积的多孔介质中所含固体颗粒的总 表面积（M）
=
−nDs
∂C ∂L
对于非饱和土壤水，可表示为：
Jd
=
−θDs
∂C ∂L
Ds：土壤水中溶质分子扩散系数（L2/T）； L：扩散方向上的距离（L） ； ∂C / ∂L ：扩散方向上溶质浓度梯度
机械弥散
机械弥散原因：
⑴ 同一空隙中不同部位的流速分布不均匀； ⑵ 不同空隙的流速大小不同； ⑶ 固体骨架导致流速分布的不均匀。
M = As /V
As：固体颗粒的总表面积； V：所研究的多孔介质的体积 ；
比表面积的大小取决于孔隙率、颗粒排列、形状和粒径分布 等因素，在研究与表面现象有关的问题（如吸附和离子交换 等）时，比表面的大小起着重要作用。
基本参数
（7）弯曲率：反映了管子的弯曲程度
假设某根管子的某段长度为L0 , 其管轴与流体平均流动方向处于同一平面上， 管子在x轴上的投影长度为L。若用u g 表示沿管子运动的平均速度，用u x 表示
投影到x方向的平均速度，由 L0 = L 可得： ug ux
ux
=
ug ⎜⎜⎝⎛
L L0
⎟⎟⎠⎞
若该段管子两端的水头差为Δh，根据达西定律有：
ug
=
K
Δh L0
根据以上两式，可得：
ux
=
K ⎜⎜⎝⎛
L L0
⎟⎟⎠⎞2
Δh L
=
KT
Δh L
T : 管子的弯曲率。
三、水动力弥散系数
水动力弥散系数
与渗透系数类似，水动力弥散系数也是一个张量。 影响水动力弥散系数的因素很多，且相互之间的关 系也非常复杂。
u = u' = q / n
α组分的质点流速相对于平均流速有一个偏差，这个偏 差定义为组分质点的质量扩散速度：