(a b)(a 2 ab b 2 ) a3 b3
(a b)(a 2 ab b 2 ) a3 b3 x6 y 6
利用立方和或立方差公式，因式分解下列各式：
x3 1
1 27
a3 8b3
x3
8a 3 125b 3
a6 64b6
2
②
(2x-5)(4x2+25+10x)；
2 1 4 1 1 ( a- b)( a2+ ab+ b2)； 3 2 9 3 4
（1）项数特征：两项乘三项→积为二项， （2）符号特征：二项的因式若两项都为"+"，则三项的因式符号为+，-，+， 积的符号与二项因式的符号相同， 二项的因式符号若为"+"，"-"，则三项的因式符号为+，+，+， 积的符号与二项因式的符号相同， 即是说公式在各种条件都相符的情况下，所得的积是两数的"立方和"还是两 数的"立方差"，主要看乘积中第一个乘式是"两数和"，还是"两数差"。 【因式分解的立方和与立方差】 把立方和、立方差公式逆运用即可得到：
(a b)(a 2 ab b 2 ) = a3 a 2b ab2 a 2b ab2 b3 = a3 b3
因此，得到立方和公式： (a b)(a 2 ab b 2 ) = a b
3 3
①
我们再来计算：
( x 2)( x 2 2 x 4)
(2 x 1)(4 x 2 2 x 1)
(a b)( a 2 ab b 2 )
( x y )( x 2 xy y 2 )
(a b)( a 2 ab b 2 ) = a 3 a 2b a 2b a 2b ab2 b3 = a 3 b3
1
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因此，得到立方差公式： (a b)( a 2 ab b 2 ) = a 3 b 3 其实，只要把公式 1 中的 b 以 b 代入，即可得公式②。 【练习】 运用立方和与立方差公式计算： (y+3)(y2-3y+9)； (c+5)(25-5c+c2)；
【乘法公式的立方和与立方差】 我们根据多项式乘以多项式 (a b)(m n) am an bm bn ，计算：
( x 2)( x 2 2 x 4)
(2 x 1)( 4 (a 2 ab b 2 )
( x y)( x 2 xy y 2 )
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鸡西市第十九中学学案
学科 时间 学习 目标 重点 难点 班级 姓名 数学 课题 “十字相乘”法分解因式 课型 新课 2013 年 月 日 人教版 八年级上 理解和掌握立方和与立方差公式，并能运用公式进行有关计算； 注意培养学生观察、比较、概括以及运算能力. 公式的推导. 公式的正确运用. 学习内容